《函数在实际生活中的应用》教学设计

水头一中 陈尔海

 

一、教学目标

1． 经历运用三种函数（反比例函数、一次函数和二次函数）解决实际问题的过程，总结三种函数在解决实际问题时的主要方法和策略，熟练核心技能。

2． 在解决实际问题的过程中，完善对函数的认识，培养学生独立探索问题的能力。

3． 进一步体会函数的思想和数形结合的思想。

 

二、教学重点、难点

用函数解决实际问题时的主要方法、策略和注意事项是本节课的重点，在生活实际中建立函数的模型解决问题，以及问题三求二次函数的最值是本节课的难点。

三：教学过程

师：今天老师给大家带来一个谜语。

你笑它也笑，你哭它也哭。

你问它是谁，它说你知道。

     ————（打一日常生活用品）

谜底;镜 子

（以谜语引入，能激发学生的学习兴趣，更好的融入课堂。）

师：我这里就有这样的一个镜面玻璃。

问题一：

如图所示，这是一块宽为 x m的长方形镜面玻璃。

（1）若镜面玻璃的长是y m，面积为1m²，求y与x之间的函数关系式.

（2）若镜面玻璃的长与宽的比是2∶1，其周长是Lm，求L与x之间的函数关系式.

（3）若镜面玻璃的长与宽的比是2∶1，其面积是s m2，求s与x之间的函数关系式.

（学生回答，然后及时在黑板上板出学生的答案）

师：你是如何得到这些函数的？

刚才我们由实际的问题得到这三个函数，它们分别是属于什么类型的函数？它们的一般式我们可以怎么写？

针对第一个反比例函数，这里的自变量x有什么要求？

问题二：

现需要在镜面玻璃的四周镶上宽为0.25米的长方形边框，制成如图所示的镜子。镜面玻璃长与宽的比是2∶1，已知边框的价格是每米10元．

如图是宽为0.25米的边框：

   

（1）若制作边框的费用为y元，求y与x之间的函数关系式？

y =10×[2(x+0.5 )+4x]

= 60 x +10

（2）若镜面玻璃的价格是每平方米50元，另外制作这个镜子还需加工费10元．

 

①求制作这个镜子的总费用w(单位：元)

与x之间的函数关系式；

（W=玻璃费用+边框费用+加工费用）

解：  w =50×2x² + 60 x+10 +10   

         = 100x2  + 60x +20 ；

②如果制作这个镜子共花了27元，求这个镜面玻璃的长和宽 ．

解： 当w =27时，100x²  + 60x +20 = 27，

  解得 x = 0.1， x = -0.7（不合题意，  舍去）

  所以这个镜子玻璃的长是0.2m，宽是0.1m .

问题三：

师：当然做生意都是为了赚钱。

一家工厂生产这种镜子，成本为20元∕个，投放市场进行试销．经调查，得到如下数据：

 

销售单价x（元∕个）	……	30	40	50	60	……
每天销售量y（个）	……	500	400	300	200	……

（1）认真分析上表中的数据，你能得到y（个）与x（元∕个）之间的函数关系式吗？

先让学生思考，同桌讨论交流，片刻之后

师：y和x之间可以用书面函数来刻画？

生：它们是一次函数关系。

师：你是如何验证的呢？

生：可以用图像法。先把x和y的对应值，在直角坐标系上描点出来，接着把这些点用光滑的曲线连接起来，然后根据图像的形状来判定函数的类型。我们可以知道函数图像的形状是一条直线，因此猜测y和x之间的关系可以近似的用一次函数来刻画。

设y=kx+b再把点带入，求出k和b的值就可以了。

师：思路非常的清晰，请大家动笔，马上求出它们之间的函数关系式。

学生得出结果y=-10x+800

（2）当销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的总利润W最大？最大利润是多少？

（3）当地物价部门规定，这种镜子的销售单价最高不能超过45元/个，那么销售单价定为多少时，每天获得的总利润最大？ 最大利润是多少？

(学生思考片刻之后，再叫学生回答问题，如果学生回答不出，则做适当的引导和启发)

师：此时自变量的取值范围是什么？你可以画出图像吗？

学生可以画出二次函数的图像，因为自变量的取值范围为：20﹤x﹤45,所以此时函数的图像只有一段的，观察图像，可以清楚图像都是在对称轴x=50的左边，因为函数图像的开口向下，所以在对称轴的左边y隋x的增大而增大，当x=45时，可以求出w最大值。

（顺便复习，当a﹥0时，图像的增减性问题，和当a﹤0时图像的增减性问题）

四：课堂小结

1．回顾解决问题的过程，思考函数在解决问题过程中的作用；

2．回顾建立函数模型的过程，思考求出函数关系式的方法；

3．回顾在解决问题过程中遇到的困难和出现的错误，思考在用函数解决实际问题时有哪些需要引起重视的地方。

五：作业

水头三桥商务宾馆有30个房间，当每个房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有2个房间空闲．对有客人入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：

(1)房间每天的入住量y(间)关于 x(元)的函数关系式．

 

 

(2)该宾馆每天每个房间获利z(元)关于x(元)的函数关系式

 

 

(3)该宾馆每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， w有最大值？最大值是多少？