小学数学中问题的假设法解决方法

　　假设是学习数学的重要思维形式，是小学生应熟练掌握的基本解题方法之一。假设、猜想和试验，在本质上是一致的，都可以称之为探索的方法。可以解决几乎所有类型的小学数学问题。详见1992年8月北京“中国少年儿童出版社”出版的王世明专著《假设法巧解各类数学题》。这里略举几例：

　　http://www.topwayedu.org/uploadfile/20111125065925797.jpg余下的两种的个数相等。原来各有多少个？

　　假定原来篮球个数不变（看作“1”），足球借出一个，则两种球的总数为（21-1）个，从题中的假设句“如果……那么……”，可以知道借出后http://www.topwayedu.org/uploadfile/20111125065926383.jpg

用假设法比直接用比例分配解答更简捷。

　　假定篮球个数不变，足球借出1个后，两种球的总份数是3+2=5，原来

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　　例2 二年级两个班共有学生90人，其中少年先锋队员71人，已知二　http://www.topwayedu.org/uploadfile/20111125065927287.jpg

　　http://www.topwayedu.org/uploadfile/20111125065927855.jpg（人），比实际多75-71=4（人）。

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二班是90-48=42（人）

　　例3 数学智力竞赛得奖者甲对乙说：“如果你的得分给我20分，我的分数是你的2倍”。乙对甲说：“如果你的得分给我50分，我的分数是你的4倍。”他俩各得多少分？连用两次“假设”方能获解。

　　思路一：先求甲的得分

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　　假设：甲不给乙50分，仍要乙的分数是甲的4倍，则乙的分数应增加50×（1+4）（分）。

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　　于是甲的得分为

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　　乙为（80+20）÷2+20=70（分）。

　　思路二：先求乙得分

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　　假设：乙不给甲20分，仍要甲的分数是乙的2倍，则甲的分数应增加20×（1+2）（分）。

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　　甲得（70+50）÷4+50=80（分）。

　　例4 一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成。甲乙合做4天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用14天。乙请假几天？

　　假设乙没有请假，先求出14天两队的工作量，再求出超过实际的工作量，最后求出问题。

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　　例5 甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，http://www.topwayedu.org/uploadfile/20111125065931998.jpg

　　根据题意，结合图形知

　　a=a′ b=b′

　　假设甲班拿出b′“抵”乙班中的b，乙班拿出a′“抵”甲班中的a。

　　显然3b′=2a′

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　　http://www.topwayedu.org/uploadfile/20111125065932287.jpg问两堆煤原各有多少千克？

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　　甲堆重2268-1328=940（千克）

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　　乙堆重2268-940=1328（千克）

　　思路三：假设从甲、乙两堆取出的煤都扩大4倍，则取出的比煤的总量http://www.topwayedu.org/uploadfile/20111125065934206.jpg

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　　乙堆重2268-940=1328（千克）

　　例7 小敖的教育学书是春秀的5倍，若各增加2本，则小敖的是春秀的3倍。原来各有多少本？

　　此题是“变倍问题——两个已知条件的变化是倍数的变化的应用题。”

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　　思路一：假设春秀增加2本后，小敖的书仍是春秀的5倍，则应增加2×5=10（本）。实际上小敖只增加2本，少增10-2=8（本）。

　　因现在小敖的是春秀的3倍，这8本显然是春秀现有书的5-3=2（倍）。

　　春秀现有8÷2=4（本）

　　原有4-2=2（本）

　　综合式（2×5-2）÷（5-3）-2=2（本）

　　小敖原有2×5=10（本）。

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　　思路三：各增加2本，小敖的是春秀的3倍。即小敖现有的包含3个2本和3个春秀原有的。假设都没增加，则小敖原有的是（3-1）个2本与3个春秀原有的和。已知原来小敖的是春秀的5倍，所以2×（3-1）是春秀原有的（5-3）倍。

　　春秀原有2×（3-1）÷（5-3）=2（本）

　　小敖原有2×5=10（本）

　　思路四：方程解法

　　设春秀原有x本，则小敖的为5x

　　3（x+2）=5x+2。

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　　若设春秀现有x本或小敖现有x本，则

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　　5（x-2）=3x-2