项目名称

第五次集体备课

项目负责人

郑银杏

活动时间

2013年3月27日

活动地点

门楼二楼会议室

活动主题

《问题设计的有效性》

主讲人/主备人主评人/开课人

陈承志、卢孔来、易际焕

参加对象

全体教师

申请学时

活动内容

及 进 程

4.1 因式分解

主备人：陈承志

教学内容分析：

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

学情分析：

学生刚在前一章学习过整式乘法，一方面他们可以明显感知到因式分解只不过是整式乘法的变形，所以不会陌生。另一方面，由于对整式乘法的长时间学习，也会造成学生的思维定势，无法很快接受新概念。

教学目标：

知识目标：1、理解因式分解的概念和意义

2、了解因式分解与整式乘法之间的关系

能力目标：将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法，培养学生的辨别能力。

情感目标：经历因式分解的意义的过程，体会事物之间可以互相转化的辩证思想，培养学生的逆向思维能力。

教学重点与难点：

重点：因式分解的概念

难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。

教学过程：

创设情景，引出课题

比一比 看谁快

当a，b取下列值时，计算a²-b²的值。

（1） a=5, b=3 a²-b²=25-9=16

（2） a=10, b=8 a²-b²=100-64=36

（3） a=2009, b=2007 a²-b²=?

不用计算器你能很快知道第三小题的结果吗？（可能有学生回答a²-b²= （a+b）（a-b））这就是我们今天这节课所要学习的内容：4.1因式分解。

合作交流 探求新知

接下来我们准备通过下面的“做一做 比一比”归纳出因式分解的概念。

整式的乘法

一般的，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。

想一想：

整式的乘法与因式分解有什么关系？

互逆关系

整式乘法 因式分解

下面我们就根据因式分解的概念做几个判断题。

下列等式中，从左到右的变形哪些属于因式分解？哪些不是？

思考：a²+1= (a+1)²是正确的因式分解吗？

由此我们发现要想知道一个变形是不是因式分解，除了形式符合外，还要注意等式是否成立。下面我们就尝试去检验几个因式分解是否正确。

例题解析，当堂练习

例：检验下列因式分解是否正确：

解：（1）

（2）

（3）

（4）前面已经证明过

思考题也解决了，那么学因式分解到底有什么好处呢。下面通过两个刚刚检验过的正确的因式分解的应用来体会一下因式分解的应用。

算一算：

（1）87²+87×13

（2）98^2-2²

（3）5.5²-4.5²

由此我们发现因式分解有些时候能起到简便运算的好处。既然有这样的好处那么下面我们结合图形更进一步体会因式分解。

拓展延伸： 根据图形信息写出因式分解的式子

（1） 因式分解：

（2） 因式分解：

探究讨论：你能通过第二个图形的拼凑来验证因式分解： 的正确性吗？

课堂小结：

本节课的目标你实现了吗？

解决三个问题：

问题一：什么是因式分解？

问题二：判断因式分解的关键是什么/

问题三：因式分解与整式的乘法具有什么样的关系？

掌握三个技巧

技巧一：你会用整式的乘法验证因式分解的正确性吗？

技巧二：你会利用因式分解进行简便计算吗？

技巧三：你会利用图形写出一些因式分解的式子吗？

布置作业：

1、作业本

2、预习6.2

一元二次方程解法复习课
主备人：卢孔来
教学目标：
1、 学生能进一步掌握解一元二次方程的四种方法；
2、 学生能灵活根据方程作出选择方法；
3、 通过典型例子使学生感受到选择适当方法的重要性；
4、 巩固一元二次方程的四种方法并会融会贯通。
教学重难点：
重点：掌握解一元二次方程的四种方法。
难点：灵活选择方法并巩固。
教学过程：
一、主要知识点回顾：解一元二次方程的方法有：
（1）因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积，
右边是0的方程
（2）直接开平方法：适应于形如（x-k）² =h（h≥0）型
（3）配方法： 适应于任何一个一元二次方程
（4） 公式法： 适应于任何一个一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0)

二、具体展开复习
1、引例：给下列方程选择较简便的方法（学生口答）
⑴ =0 （运用因式分解法）
⑵ 3 -2=0 （运用直接开平方法）
⑶ x2-4x=6 （运用配方法）
⑷ 2x2-x-3=0（运用因式分解法）
⑸ 2x2+7x-7=0（运用公式法）
小结：

2、例1.选择适当的方法解下列方程：

3、巩固练习：
1）填空：
① -3x+1=0 ② 3 -1=0 ③ -3 +t=0
④ -4x=2 ⑤ 2 -3x+1=0 ⑥ =8
⑦ 3 -y-1=0 ⑧ 2 +4x-1=0 ⑨ 2 -5x-3=0
适合运用直接开平方法 ；
适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ；
适合运用配方法 。
（投影）规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ +c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ +bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 ( +bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
4、讲解例2 解方程
① (x+1)(x-1)=2x
② 2 +5(x-2)=0
③ (2m+3)2 =2(4m+7)
总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
思考：（1）变方程 ②为：2 +5(2-x)-3=0应如何求解
引导学生得到2 (x-2)2-5(x-2)-3=0 或 2 +5(2-x)-3=0
师：若再变为： 2 +5x-13=0 （能不能用整体思想？）
让学有余力的学生能知道2 +5x-10-3=0====> 2 +5(x-2)-3=0
5、巩固练习：
① (y+ )(y- )=2(2y-3)
② 3t(t+2)=2(t+2)
③ =9
④ -10(x+101)+9=0
三、课堂小结
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ +c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ +bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 ( +bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
③方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
四、布置作业
作业本复习题及课本目标与评定

动态几何之——等腰（边）三角形存在性问题复习
主备人：易际焕
复习目标：
1、了解存在性问题的含义，掌握解决这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。
2、通过解决此类综合性强、题意构思精巧、解题方法灵活的题型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
复习重点：存在性问题解题思路的探讨。
复习难点：例题的分析与延伸。
复习过程：
（一）知识概要：
存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。
（二）典型例题：
本专题对等腰（边）三角形存在问题进行探讨：
例1、如图所示，抛物线 （a≠0）的顶点坐标为点A（－2，3），且抛物线 与y轴交于点B（0，2）.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的判定和性质。
【分析】（1）由已知用待定系数法，设顶点式求解。
　　　　（2）分PA=PB、PA=PB、PB=AB三种情况讨论即可。
　　　　（3）求得PA－PB最大时的位置，即可求解。
解：（1）∵抛物线的顶点坐标为A(－2，3)，∴可设抛物线的解析式为 。
由题意得 ，解得 。
∴物线的解析式为 ，即 。
（2）设存在符合条件的点P，其坐标为（p，0），则
PA = ，PB= ，AB =
当PA=PB时， = ，解得 ；
当PA=PB时， =5，方程无实数解；
当PB=AB时， =5，解得 。
∴x轴上存在符合条件的点P，其坐标为（ ，0）或（－1,0）或（1,0）。
【归纳】这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。
例2：已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。
（1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

【考点】二次函数综合题，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质。
【分析】（1）由Rt△ABO∽Rt△CAO可得 ，从而求出点C的坐标。
（2）设抛物线的交点式，用待定系数法求出抛物线的解析式；化为顶点式可得抛物线的对称轴。
解：（1）∵A（0，2），B（－1，0），∴OA=2，OB=1。
由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴ ，即 ，解得OC=4。
∴点C的坐标为（4，0）。
（2）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为 ，
将A（0，2）代入，得 ，解得 。
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为 ，即 。
∵ ，∴抛物线的对称轴为
（3）存在。点M的坐标为（ ）或（ ）或（ ）或（ ）或（ ）。
练习：
如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（三）归纳小结；
由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。

http://s5/mw690/a35f0be3gdbb31bdacbd4&690

http://s15/mw690/a35f0be3gdbb31bed0b6e&690

http://s11/mw690/a35f0be3gdbb31c01e59a&690

http://s14/mw690/a35f0be3gdbb31bfee7cd&690

活动反思

与 意 见

本次集体备课三个备课组主备者认真负责，全员参与，圆满完成。

过程确认

教务处或教科室负责人签字：林 彭