提高初中学生解方程能力的方法与途径

摘要：通过建立方程模型解决实际问题是数学中解决实际问题的一种重要思想，要达到解决实际问题的最终目标，熟练地解方程是其中很关键的一个环节。我在长期的教学实践中发现，有许多学生在解方程这个环节里往往是会而不对，对而不全，出现了许多不该存在的问题，通过对大量实例的分析，从中获得了一些解决的方法，在此与同行共同探讨。

关键词：解方程   计算能力   主要原因   方法与途径

    在一些学校里，学生解方程根本不是问题，但在我们这里就成了顺利解决实际问题，提高数学教学质量的一个很大的障碍。有些时候，我认为根本没有问题的基本运算，到了学生那里就成了跨不过的坎。例如在学习用配方法解一元二次方程时，同学们很快掌握了用配方法解一元二次方程的方法和步骤，但在做练习时我发现，他们在解方程6x²+7x+1=0时，可以得到 http://s3/mw690/a32653d5gd9e25d820ef2&690的值，也就不可能解得方程的根，而且存在类似问题的学生数量不少，他们的运算能力的确很让人忧虑，究其原因主要表现在以下几个方面：

    1、学生的成长环境比较差，缺乏良好的数学学习习惯。我们的学生绝大多数是进城务工人员子女，学习环境简陋，父母文化程度低，他们既没精力也没能力去管孩子的学习，因此这些孩子缺乏良好的学习习惯，他们的学习主要靠老师在抓，在查，在督促，在鼓励他们多思考、多做练习、多问问题，在帮助孩子养成主动学习，积极思考的数学学习习惯。要在有限的在校时间内，提高他们的运算能力，使他们能够熟练地解方程，这对我们数学老师来说，是一件很费力气的事情，因为这样的孩子不只是几个。对此，我采取的方法是，利用课余或辅导时间，帮孩子讲清楚算理，然后每天给出一定量的练习题，让他们自己独立完成，对有困难的学生，先是让学生帮学生，每四人一个小组，每组选一个学习较好且乐于助人的学生担任小组长，小组长负责检查每个组员作业的完成情况，并帮助组员答疑解惑，组织组内同学对较难的题目进行讨论，组内解决不了的问题可以和别组的同学交流，各个组长负责把本组内同学解决不了的问题反馈给老师。同时我在全班每周进行一次有关解方程的小测验，限定时间，题目由易到难，数量由少到多，时间不变，每次对进步较大的学生进行表扬并物质鼓励。这样，逐渐在全班形成一个积极向上，团结协作、共同进步的学习氛围，有助于孩子解方程能力的迅速提高，同时也培养了学生自主学习、合作交流的意识和能力，为他们以后的工作与学习积累了一定的活动经验。

    2、学生的基本运算基础过差，使他们对自己的数学学习丧失信心，这给解方程能力的提高带来很大的障碍。由于多数学生家长的文化水平不高，缺乏在校学习的切身体验，感受不到孩子在学习上遇到困难时的痛苦与无助，当孩子成绩不理想或犯错误时，教育方式简单粗暴。孩子长期生活在这样的环境中，学习上得不到亲人的理解和帮助，逐渐地对学习失去信心，自暴自弃，要使他们重新投入到学习中，需要强大的精神支持，这只能来自学校和老师。因此，要提高学生的学习成绩，首先得帮他们树立起学习的信心，然后再巩固运算基础，运算基础扎实了，解方程能力的提高也就容易了。我常常告诉他们，“你能行”，“有付出就会有回报”，“ 只要你努力了，一定会有收获”等一些激励他们的话语。对一些踏实认真而不太聪明的孩子，尽可能地放大他们的优点，鼓励他们继续努力。我们都知道，兴趣是最好的老师，要激发学生的学习兴趣，使他们主动学习，一定要让他们树立起学习的信心。

    3、学生对解方程在心理上不够重视，有效练习的数量过少。有些学生认为自己知道解方程的方法就够了，把训练的重点放在如何根据实际问题列方程上，对老师布置的解方程类题目不认真对待，结果出现了许多不该出现的错误，总是以自己粗心马虎作为借口。对此，我通过定期测验的方式，使学生亲身感受到自己哪些知识掌握的还不扎实，哪些地方还有漏洞，认识到自己的不足之处。老师也通过分析试卷中存在的问题来研究孩子的实际水平、接受能力，然后有针对性的对学生进行分层训练、分层布置作业，并监督检查，切实做到因材施教。例如李某对分配律的运用已经很熟练了，你还给他很多这类题目让他去做，时间久了他就会厌倦，反倒容易疏忽大意导致错误；反之，如果把同样的题目给对分配律的运用还不熟练的学生去做，他就会在反复的训练中提高自己运算的准确性，也会因此增强做这类题目的信心，对解方程能力的提高起到很大的促进作用。

    4、计算器的过度使用，弱化了孩子的心算和笔算能力。在小学就引入计算器，使得学生对于一些通过笔算或心算就能解决的题目，不愿用脑去思考，只想用计算器去完成，宁愿等着借别人的计算器用，也不愿通过笔算来解决。例如在解一道应用题中，我们得到了这样一个方程40（1+10％）²（1-x％）²=39.204，好多同学一看方程，就想用计算器去做，我说不许用计算器，他们就只能硬着头皮去做，有些学生甚至把方程的左边展开成40与两个完全平方式的积的形式，共有九项，还带有百分号，自己感觉做不下去了，无助的望着老师，我启发他们我们的目标是要求出x的值，要先观察原方程的特点，再确定怎么去做，不要盲目的去计算，有些同学这才发现原来40（1+10％）²就等于48.4，然后方程两边再同除以48.4就可以得到（1-x％）²=0.81，用直接开平方法就可以解得x的值。学生通过自己亲自实践，体会到不用计算器，仍会很快求出一个看似麻烦的方程的解，在思想上不再依赖计算器，从心理上不惧怕复杂的运算。因此，提高笔算和心算能力，培养学生独立思考的习惯，为解方程能力的提高奠定运算基础。

    5、不明算理导致的计算问题。有些孩子对等式的基本性质理解不透，解方程的依据是等式的基本性质，解方程中的每一步变形都是由等式的基本性质来的，学生对等式的基本性质虽然已经很熟悉，但你要问移项的依据是什么，他们还要考虑一会才能反应上来，这就说明他们在解方程的过程中只是死记步骤，而为什么要这么做，自己根本不去思考，只知其然不知其所以然，这在学习上是绝对要不得的，数学要求的就是严密性，无论是推理还是计算都要做到步步有据，绝不能想当然。为了纠正这一不良习惯，在初次学习某一种解方程的解法时，我要求他们对解方程的每一步变形都要写出理由，通过反复训练，学生就会理解其中缘由，同时也加深了对等式基本性质的理解，在理解的基础上再去训练，掌握起来就会容易一些了。

    6、粗心大意造成的错误。有些学生反应较快，方法上一点就会，但在具体运算方面，例如在分配律的运用上往往容易出现漏乘或者符号出错的现象，而且屡教不改。对这类学生我一般当面批改作业，一旦发现问题，先不帮他们改，而是让他们自查，如果还找不出问题，再鼓励他们请同伴帮助检查，通过同伴互查，使他们加深印象，互相学习，扬长避短，学生在帮助他人的同时也提高了自己，长此以往还有助于培养他们团结协作的精神，对孩子以后的做人做事也会有好处。

    另外，有个别学生虚荣心强，好面子，对自己不会的知识有意识的回避，掩饰，给老师了解其真实情况造成不必要的障碍，阻碍了自己解方程能力的提高。总之，只要我们老师能认识到这些问题、正确面对这些问题，打牢运算基础，重视解方程的过程，注重解方程中最简方法的选择，甚至每一步都考虑用最简捷的方法去完成，节约出时间和精力去思考一些有难度的题目，学生的数学成绩会因此而得到相应的提高。尊重每一位学生，关注每一位学生，研究每一位学生的实际接受能力，培养学生敢于提问题、善于提问题的习惯和能力，树立起他们学习的信心，用爱唤起每一位学生心底的学习热情，我们大部分学生解方程的能力会有所提高的，我们的教学质量自然也会有所提高。

参考文献：

1.《数学课程标准》  实验稿      北京师范大学出版社

2.《数学课程标准》（2011年版）   北京师范大学出版社

3.《数学课程标准解读》 数学课程标准研制组编写  北京师范大学出版社出版

4.《中数学教学参考》    陕西师范大学出版总社有限公司