课题

6.3  线段的长短比较

单元

第6章  图形的初步知识

学科

数学

年级

七年级

学习

目标

情感态度和价值观目标

通过自主参与、合作交流的活动，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣．

能力目标

培养学生动手操作能力和观察能力．

知识目标

1、掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果；

2、掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法；

3、理解“两点间的距离”的概念，并能运用“两点之间线段最短”的结论解决实际问题．

重点

线段长短的两种比较方法．

难点

运用尺规作图法进行作图．

学法

操作、发现、交流、反思．

教法

启发式教学、讨论法．

教学过程

导入新课

复习回顾

1、线段、射线、直线的本质区别是_________没有端点，_________只有一个端点，__________有两个端点．

2、直线的基本性质是：

_______________________________．

3、线段、射线 、直线中_______可以度量长度，所以只有_______才可以比较长短．

导入新课

怎样比较两根笔的长短?你有哪些方法？

如图，在等腰三角形中，AB=2 cm，AC=2 cm，BC=3 cm．请比较AB，BC，AC这三条线段长度的大小．它们之间有怎样的关系？

完成填空．

了解比较两根笔的长短方法．

回顾线段、射线、直线的概念和性质．

通过比较两根笔的长短引入线段长短比较．

讲授新课

线段的比较：

一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等．例如下图中，线段AB与AC相等，记为AB=AC ．

如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段．例如下图中，线段BC大于线段AB，记为BC＞AB ．也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC ．

第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．

AB＜CD．

第二种方法是：叠合法．先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短．

如图，分别比较线段AB、CD的长短．

比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系，发现点D与点B重合．

结论：线段AB等于线段CD，记作 AB = CD．

如图，分别比较线段AB、CD的长短．

比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系．

结论：线段AB大于线段CD，记作 AB > CD．

如图，分别比较线段AB、CD的长短．

比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系．

结论：线段AB小于线段CD，记作AB < CD．

圆规比较两条线段的方法：

要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较．

针对练习：

1.（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长度。

AC=        cm；BC=        cm ；AB=      cm

（2）从数值上看，它们的关系如何，用“=”、“>”或“<</span>”填空

AC     BC,  AC     AB,  AB     BC.

2.用圆规比较下列各对线段的长短。

（1）                              （2）

                                  典例解析：

例1   已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．

尺规作图的两点说明：

1、直尺是指没有刻度的直尺，只能用来画线，不能量距离；

2、尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹．

两点之间线段最短：

现在让我们考虑下面的事例：

（1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物．

（2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．

根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？

基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．

距离的含义是线段的长度．

大家看图，如果量一量A地与B地相距多远，是怎样量的？应该测量哪条线的长度？

连结两点的线段的长度， 叫做这两点之间的距离．

针对练习：

1.用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段b

2.如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.

3.如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．

阅读理解．

测量线段长度进行比较．

动手操作比较线段的长短．

动手操作．

完成例1．

对线段的性质进行探究，完成针对练习．

线段比较时的数学写法．

会用度量法比较线段的长短．

知道叠合法比较线段长短的方法，会用几何语言表示线段的长短．

会用圆规比较两条线段的长短．

会用尺规作一条线段等于已知线段．

掌握线段的基本性质及两点间的距离的概念，能应用线段的性质解释生活中的实际问题．

巩固提升

拓展提升：

1.如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的位置，并说明理由。

2.在立方体纸盒的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，怎么走路程最短？

完成练习．

通过练习，会进行线段长短的比较，掌握线段的性质和两点间的距离的概念并应用知识解决问题．

课堂小结

1、线段长短的比较方法．

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度．

3、线段基本性质：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．简称：两点之间线段最短．

对本节课的知识点进行归纳．

培养学生归纳总结的能力，掌握线段的性质和两点间的距离的概念．

板书

1、线段长短的比较方法：度量法、叠合法、直接观察法．

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度．

3、线段基本性质：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．简称：两点之间线段最短．