项目名称

主题教研活动公开课

项目负责人

谢希钱、易际焕

活动时间

2019.4.19

活动地点

门楼二楼

活动主题

 问题设计的有效性

主讲人/主备人主评人/开课人

参加对象

全体数学组老师

申请学时

活动内容

及 进 程

三角形与全等三角形 复习

教学目标：

1、理解三角形的相关概念及三角形分类

2、三角形内角和定理、外角和定理及三边关系

3、全等三角形的概念、性质与判定

教学重点：三角形的相关概念及全等三角形的判定与性质

教学难点：全等三角形的判定与性质的应用

教学过程：

一、引入

问1：它是一个什么三角形?三角形可以怎么分类？ 

若AE=3,BE=5,则AB长在哪个范围内？依据？

问2:作出它AE边上的高BC，并说出它一共有几条高，作高有什么注意事项

问3：若∠A=30°，∠BEC=60°，那么你能得到这个图形关于角的哪些结论？边呢？

问4：从以上图中还可以发现三角形的一条特殊线，是哪个？它具有怎样的性质？

在（3）的条件下，若CE=2，能求出ABC的面积吗？

问5：在（3）的条件下，作EF⊥AB，能有哪些结论？所作的点F恰好是AB的中点，关于

中点你会有怎样的联想呢？

本题复习了三角形的分类，三边关系，三角关系，外角与内角关系，钝角三角形高的作法，三角形的角平分线及其性质，直角三角形斜边上中线性质，中位线定理

二、例题解析

例1：如图，若∠A=45°，CA=6，∠ACB=90°，D为边AB的中点，点P在边AC上运动，连结PD，作QD⊥PD，交CB于点Q

（1）求证：DP=DQ

(2)当，求PQ的长

（1）问1：证明两边相等的常见方法是什么？

问2：记得证明全等有几种方法吗？

问3：对于图形你发现了哪些特殊条件？这些条件一般是如何进行利用的？

问4： K型图构造中发现全等条件不容易得到，那就需要依据别的条件进行构造，还有哪个特殊条件？可以作怎样的尝试

（2）学生完成，学生讲解，教师板演解题过程，注重方法的渗透：转化思想

例题复习了三角形全等的判定，及利用中点及K型图进行全等三角形构造的方法

例2：如图，AD//BC，AB=AD+BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AE=15，BE=14，

求四边形ABCD的面积.

问：题中哪些条件比较容易利用？   ∠AEB=90°

哪个条件不易利用? AB=AD+BC

从所学定理中发现，没有任何一个定理是关于一边等于两边和的，

那么我们经过怎样的技术处理能达到一边等于一边的目的呢？

------将AB分成两段或者将AD与BC转移到同一条直线上。

方法一：在AB上截取AF=AD，则

，则四边形ABCD面积是面积的两倍

方法二：延长AD，作DG=BC，连结EG，则AB=AG，

∠BAE=∠GAE，AB=AG,AE=AE，则，即全等再全等

方法三：与方法2类似，延长BC

方法一 方法二

方法总结：截长补短

变式：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是CD的中点，连结AE，BE，BE⊥AE，求证：AB=BC+AD

生板演.

中点应用补充---中线倍长，梯形中位线定理

总结：

课题： 分式

l 教学目标：

一、知识与技能目标：

       1．了解分式的概念； 

   2．了解分式有意义，分式值为零的条件；

3．会用分式表示简单实际问题中的数量关系．  

二、过程与方法目标：

    经历观察、类比的学习过程，感知分式的特征．

三、情感态度与价值观目标：

    通过丰富的现实情境，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

l 重点：

分式的概念以及分式有意义、分式值为零的条件．

l 难点：

例2的问题情境较为复杂是本节的难点．

l 教学流程：

一、 课前回顾

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些不是整式？

，，，，，．

2、观察下列代数式：

7÷p，b÷a，（v－v₀）÷t，（2x－3）÷（x+2），

你能用两个整式的比值的形式表示它们吗？

【设计意图】从学生熟悉的整式入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开．

二、 活动探究

．

它们与整式是否相同？

不相同在哪里？

它们与整式有没有什么联系?

【设计意图】通过探究活动发现分式的特征，为引出分式的概念做好铺垫．

三、讲授新知

     这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的代数式就叫做分式．

    （1）分式也是代数式；

（2）分式是两个整式的商；

（3）除式中含有字母．

练习：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

，，，，，，，，．

【设计意图】理解分式的概念，认识分式与整式的区别．

   四、探究理解

     1．分式分母中的字母能取任何实数吗？为什么？

    不能，分母不能为0．如果a=0，分式就没有意义，所以a≠0．

     2．分式中的字母x呢？

    如果x= － 2，那么x+2=0，分式就没有意义，所以x≠－ 2．

3．要使分式有意义，分式中字母的取值有什么条件限制?

分式的意义：

分式中字母的取值不能使分母为零．

当分母的值为零时，分式就没有意义．

对一般的表达式，分母B不能等于零，即B≠0．

【设计意图】通过探究活动，理解分式有无意义的条件．

五、实例讲解

例1． 已知分式，

（1）当x为何值时，分式无意义?

（2）当x为何值时，分式有意义?

（3）当x为何值时，分式的值为零?

（4）当x=1时，分式的值是多少?

解：（1）当分母等于零时，分式无意义．　即3x－5=0，∴x =，∴当x =时分式           无意义．

（2）当分母不等于零时，分式有意义．即   3x－5≠0，∴x ≠，∴当x ≠时分式 有意义．

（3）当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零．则　2x +1=0，∴ x =，此时，　3x－5≠０，∴当x =时分式 的值为零．

（4）当x＝1时，．

针对练习：求当x为何值时，分式 ：

（1）有意义？（2）无意义？（3）值为0？

例2、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？

解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是b÷（a－b）=（时）．

当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是：（时）．答：甲追上乙需要　　 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需5时．

质疑：当a=5，b=５时，分式有意义吗？在本例中它表示怎样一种实际情境？甲能追上乙吗？

针对练习：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，列代数式表示：

（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？

（2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？

（3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？

解：（1）100÷m=（小时）

答：此人从甲地到乙地需要走小时．

（2）100÷（m+5）= （小时）

答：此人从甲地到乙地需要走小时．

（3）=（小时）

答：此人从甲地到乙地少用小时．

 【设计意图】进一步理解分式有无意义和分式的值为0的条件，通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务．                        

五、达标测评

1．下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

．

2．填空：

（1）当______时，分式无意义．

（2）当______时，分式有意义．

（3）当______时，分式 值是零．

3．已知分式，当x=2时，分式的值为零；当x=－2时，分式没有意义．求a+b的值．

【设计意图】巩固本节课的知识点，培养学生主动学习的兴趣让每一个学生都参与进来．

六、拓展提升

1．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行．已知甲的速度为v₁千米/小时，乙的速度为v₂千米/小时，A、B两地相距20千米．若甲先出发1小时，问乙出发后多少时间与甲相遇？

解：设乙出发后x小时与甲相遇，相遇时，甲运动了(x+1)小时，甲的速度为v₁千米/时，乙的速度为v₂千米/时，由题意得，v₁•(x+1)+v₂x=20，解得 x=．

2．建兰中学初一年级召开座谈会，需要若干什锦糖，其中甲种糖果单价为8元/千克，乙种糖果单价为10元/千克，现有m千克甲种糖和n千克乙种糖混合成什锦糖，则混合后的什锦糖单价应定为多少元？当m=20，n=30时，求混合后单价．

解：混合后的什锦糖单价为元/千克，当m=20，n=30时，混合后单价= =9.28（元/克）．

【设计意图】通过运用分式解决实际问题，提高学生解决问题的能力，体会数学来源于生活．

七、体验收获

本节课我们学习了：

（1）分式的概念．

（2）分式有意义的条件．

（3）分式的值为零时的条件: A = 0 且B≠0 ．

【设计意图】培养学生总结归纳的能力．

七、布置作业

教材116页习题第3题， 117页习题第6、7题．

活动反思

与 意 见

教师参与度较高，主备老师认真负责，其他老师讨论积极，提出了很多宝贵意见

过程确认

              教务处或教科室负责人签字：吴  斌