教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

讲授新课

线段和差的概念：

如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm．

请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？

如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做 __________________；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做________________．

两条线段的和或差仍是一条线段．

线段c是线段a与b的和，记做___________；线段a是线段c与b的差，记做___________．

针对练习：

如图，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空．

（1）AC+CB=___________；

（2）AB-CB=___________；

（3）BC=__________-AC．

典例解析：

例1  已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：

（1）a+b;        （2）b-a．

针对练习：

如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a-2b．

线段的中点：

拿出一张白纸，对折这张白纸．把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？

点C具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征．

点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点．

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．

如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC.

几何语言：

点C是线段AB的中点，∴AC=BC．

点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC，

点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB.

典例解析：

例2　 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．

分析  如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长．

针对练习：

如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2 cm，求MN的长．

阅读教村独立完成．

动手操作画图．

阅读教材，小组合作交流．

完成例2和针对练习．

了解线段和差的概念，培养自主学习的习惯．

会用直尺的圆规画线段的和差，培养学生动手操作的能力．

会用尺规作一条理解线段中点的概念．

会应用线段中点的概念解决线段的和差问题．

巩固提升

1、如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（　）

A．AC＞BD   B．AC＜BD   

C．AC=BD    D．不能确定

2、如图，已知AB=8，AP=5，OB=6，则OP的长是（　）

A．3    B．4    C． 5   D．6

3、如图，线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．

完成练习．

通过练习，理解并掌握线段的和差和线段中点的概念，会进行线段的和差计算．

课堂小结

1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系．

2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ．

3、用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想．

4、当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论．

对本节课的知识点进行归纳．

培养学生归纳总结的能力，掌握线段和、差、倍、分的计算方法．

板书

1、线段的和差．

2、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．

几何语言：

例1

例2