教材分析

教材的地位和作用：本节课内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用。它将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透着数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。本节课可以使学生深切体会数学与实际生活的密切联系，感受数学所具有的魅力。

学情分析

相似三角形的判定和性质是学习本节课的基础，但在本节课之前，学生进行的只是单个知识点的练习，并未综合运用这两个知识点。所以在这节课中注重培养学生综合运用知识的能力。学生学习几何知识的困难大于代数，分析问题的能力较差，在本节课的学习中时刻关注学生情绪的变化，及时了解学生掌握知识的情况。规范的书写格式也是学生学习几何头疼的问题，在这节课中继续训练学生有条理的书写过程。

设计思路:

本节课是在前面学习相似三角形和探索三角形相似的条件后的一节研究活动课.主要是使学生掌握测量方法，弄清基本原理。我认为教学中首先要组织学生讨论设计方案，了解并掌握基本原理，明确每种方案测量的方法和须测量的数据等；接下来要给学生分组（为了节省时间分组可课前进行），到室外进行实际测量，根据不同方法求解并进行归纳总结，得出结论；最后要进行交流与升华。

教学目标:

1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.

2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.

3.通过测量活动，提高综合运用知识的能力. 使学生初步学会数学建模的方法.

4 .在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.

教学重点:

1、测量旗杆高度的理论依据。

2、有序安排测量活动，并指导学生能顺利进行测量

教学难点:

1、实际问题向数学问题的转化。

2．方法2中如何调节标杆，使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线。

3．方法3中镜子的适当调节。

教学方法:

分组活动交流.

教学准备:

1、教师准备：提前给学生分组，确定好观测者，要求观测者提前量好身高以及观测者眼睛离地面的高度。准备好实验报告纸。

2、学生准备：有关用具（小镜子、标杆、皮尺等测量工具以及计算器）；

教学过程:

（一）问题导学

上节课同学们学习了相似三角形的有关知识，先回顾相似三角形的性质与判定。接下来欣赏几张现代建筑与古代建筑的图片，提出问题：生活中有许许多多这样雄伟的建筑，运用现在的科学技术要测出他们的高度是件很轻而易举的事。但是如果是在古代，没有这样先进的科学技术人们是怎样测出他们的高度的呢？大家来看一段文字：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就拿最贴近我们生活的旗杆来研究，怎样测量旗杆的高度呢？板书课题。进入探究一的学习。

（二）自主学习

首先阅读课本141至143页的内容，然后请同学们以小组为单位动手操作，运用你们课前准备好的工具，去模拟和讨论出测量旗杆高度的解决方法，最后以小组为单位给全班同学进行演示并且讲解。

（三）互动探究

探究一 利用阳光下的影子测量旗杆的高度

学生活动：同学们以小组为单位部分使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁进行引导。另外组内学生代表到黑板上讲解：根据△ABE∽△CDB，列出比例式 ,可得 ,指出需要测量的数据有：直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长。代入测量数据即可求出CD的高度。（给学生充分讨论的时间和空间，让学生讲解）

 教师点拨：解决这个问题的关键是要运用平行光线，构造出一对相似三角形，再利用相似比，测出已知的量，求出旗杆的高度。

请同学们看实物投影，探究一 利用阳光下的影子测量旗杆的高度。

教师总结：我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。教师引导：这种方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方?

学生提问： 可以站在影子的内部或者外部两种情况，并且进行在黑板上进行讲解，老师做点评。最后引导同学们总结利用影子长计算物高的规律：

反馈练习：上午8时，某地一根长1米的标尺直立地面，其影长为1.4米。同时测得一

建筑物影长为43.4米，则建筑物的高度为_______。

在阳光明媚的日子，我们可以用影子测出旗杆的高度，假如是阴天（多媒体），该怎样来测量它的高度？引导学生进行第二种方法的学习。

 2、探究二 利用标杆测量旗杆的高度

影子的方法大家都分析得很精彩，但是这种测量方法有没有局限性呢？有学生说，可能会没有太阳光线，就无法测量。也有学生说晚上可以利用电灯制造影子完成，教师都给予肯定。但这种方法还是存在一定的局限性，因此我们能否用其他方法测量呢？学生会说有，并以小组为单位演示他们的方法。

学生活动：部分学生会使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁引导。另外的学生代表会在黑板上指出当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AB与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点A做旗杆CD的垂线交旗杆CD于N，交标杆EF于M，学生会根据△AME∽△ANC，列出比例式 ,可得。因此会得出需要测量的数据有：他的脚与旗杆底部、他的脚与标杆底部的距离以及标杆的长度，即可求出旗杆的高度。

利用多媒体观看：探究二 利用标杆测量旗杆的高度

教师点拨：借助标杆完成测量中，关键是通过视线构造了一对相似三角形，再根据相似比，求出旗杆的高度。但如果没有影子和标杆，我们还有没有其他测量方法？

学生活动：学生会说可以利用镜子来测量。还有其他方法测量旗杆的高度吗？进行探究三的学习。（给学生充分讨论的时间和空间，让学生讲解）

 反馈练习：一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得直立标竿高1米，影长1.2米，但他去测量时，发现树影的上半部分落在墙CD上，他测BC=3.6米，CD=1.2米，你能帮他求出树的高度吗？

 （四）探究展示

3、探究三 利用镜子测量旗杆的高度

小组的部分学生会演示此方法，学生会利用镜面反射原理，构造相似三角形即△ABE∽△CDE。学生代表会根据△ABE∽△CDE，列出比例式 ,可得 ,从而得出需要测量的数据有：他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。然后引导学生如何根据数据及相似三角形的知识求解。代入测量数据即可求出CD的长度。

利用多媒体观看：探究三 利用镜子测量旗杆的高度

 教师点拨：此方法利用了光线的反射原理，构造了一对相似三角形，再利用相似比，从而解决问题。其实方法有许许多多，刚刚同学们已经展示了主要的一些方法了。其实这些测量方法都不是十分精确，存在一定的误差。所以我们可以通过多次测量克服这个问题。好，这几种方法对比下来，你们觉得那种方法比较方便？

学生活动：学生会指出第一种，还有第三种。教师给予肯定，并且告诉学生第一种方法在平常用得也非常多，那么下面我们就来看一些运用影长的方法和规律来解决的问题。（给学生充分讨论的时间和空间，让学生讲解）

深化提高：（让进度快的小组进一步探究）有没有其它测量方案呢？

反馈练习：如何推测小偷的身高及应用在实际中无法直接测取到的实物高度？（和学生一起讨论解决所提出的问题）

（五）评价归纳

总结运用相似三角形知识解决实际问题时的解决方法：

① 将实际问题转化为相似三角形问题；

② 构造出一对相似三角形；

③ 根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量。

（六）深化拓展

我们这节课学习了运用相似三角形的方法测量物体高度，那么下面同学们可以充当一次工程师，拿着手中的活动表格，以小组为单位选用你们喜爱的方法，去测量学校旗杆的高度，下面开始活动吧！

教学反思：

1.这节课通过分组活动,交流研讨,学习测量旗杆高度的三种常用方法,了解其中的数学原理-相似三角形的有关知识,初步积累数学建摸的经验.

2.在实践活动中，学生进行制作、测算、绘图，动手动脑，亲身体验，尝试数学的实际应用，从而扩大了视野，拓宽了知识，训练了技能。

3.这种活动最大限度地发挥了学生的主观能动性，有利于学生更大胆地想象、思维、探索和求新，是课堂探究的延伸、发展。反过来，也促进了课堂探究活动。

 

 

校本研修过程

 

 

 

修订说明

一、在专家引领与同伴互助过程中，吸收了如下意见：

1、兵教兵

给学生充分讨论的时间和空间，让学生讲解。

2、反馈练习：

每种探究方法讲完后，要有一个反馈练习题

3、拓展创新：小偷的身高及应用在实际中无法直接测取到的实物高度善于钻研、勤于思考、敢于创新的精神展现。这种活动最大限度地发挥了学生的主观能动性，有利于学生更大胆地想象、思维、探索和求新，是课堂探究的延伸、发展。反过来，也促进了课堂探究活动。

4、梯度教学

对于小组和小组之间的进度差异，可以再设计一环节，让进度快的小组进行实践探究。

这样修改原因：

1、在实践操作前，应引导学生小组合作探究，本小组最后问题的归纳和阐述由“学困生”完成，从而激发小组“优生”对“学困生”进行帮扶，达到每个学生紧跟课堂节奏。若结合多媒体及实物投影辅助的先进教学手段，直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉悦的数学经验，会更好。

2、这样的调整和修改是因为我们的课题学习旨在培养学生的动手能力和实践能力，是为了让学生在数学应用上得到通过测量旗杆的高度，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识。

3、数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

4、面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展。

我的认识是：

在专家引领与同伴互助过程中这样修改从而进一步扩大了学生的视野，拓宽了知识，训练了技能。这种活动最大限度地发挥了学生的主观能动性，有利于学生更大胆地想象、思维、探索和求新，是课堂探究的延伸、发展。反过来，也促进了课堂探究活动。这样修改有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能；有助于培养学生的抽象思维和推理能力；有助于培养学生的创新意识和实践能力；有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。