2-3岁儿童，可以学习哪些有关数和量的知识？

    孩子如果已经超过了24个月，你有没有发现他（她）越来越好动了？不仅会爬会走，会小跑、还会双脚并跳、上下台阶。这些动作技能的发展使他（她）的独立活动范围大大扩展了，话也变多了：“噫，这是什么呀？”“哈，一大堆，宝宝要。”还有那刨根问底的问题是不是也频繁地在你耳边响起，不怕你不被问倒、问烦？所有这些现象都说明，一个新奇的、五彩斑斓的世界正日益闯入孩子的视野和心灵。这个年龄阶段的孩子对所接触事物的数和量已有明显的体验，即能够分辨出特别多的或特别少的物体，也能区分有明显大小差异的物体，我们把它称作“对事物的笼统感知能力”。不仅如此，孩子也许已开始出现计数的倾向，是否偶尔听过他（她）口中念念有词地数着“1、2、5、4、8……”？尽管这时的儿童并不会真正地数数，但是数的教育却可以开始了。你不妨从以下这些内容着手，让孩子学习有关数和量的知识： 1、让孩子接触、观察并笼统比较物体的数量。 孩子每天接触的物体是多种多样的，物体不仅具有形状、色彩、质地、功能等特征，还有数量方面的特征。你可引导孩子观察：宝宝的玩具汽车有好多辆，绒布玩具只有少少的几个；图书有许多本，皮球并不多。孩子目前尚不能确认物体的具体数量，但对于“好多”、“许多”、“很多”与“一点点”、“几个”、“很少”、“不多”等表示物体笼统数量的词语还是能够理解的。特别是孩子在对具体物体进行数量比较时，他们完全能够轻松地在“很多”的物体或“很少”的物体之间做出选择。例如对喜欢吃的瓜果，他们会倾向于要多的一份，对不喜欢吃且必须吃的药则倾向于要少喝。总之尽管孩子可能还不会用明确的语言表达事物量的特征，但是他们在具体的情境之中，在事物与事物的比较之中完全能够辨别出大或小的量，长或短的量。 2、教孩子按顺序念数词。 孩子并不需要在学会了所有的数词以后才开始学计数，但必须先学会一些数词。可引导孩子跟着你“1、2、3”，“4、5、6”……这样有节奏地念，愿意念多少遍就念多少遍。愿意往下念多少，就往下念多少，不必在任何一点上停止。因为虽然他们对“9”、“10”、“11”等等数词的实际意义并不理解，但如果知道了“10”紧接在“9”的后面，“11”紧接在“10”的后面，对他们绝对会有好处，以后你会体会得到。 3、让孩子按要求取1个或2个物体。 2—3岁阶段是儿童从感知事物阶段向数概念萌芽阶段迅速发展的时期。一般来说，他们可以掌握2以内的数，即按成人的要求拿出一个物体或两个物体。因此你可以让孩子充当你的小帮手：请他（她）完成一些递递拿拿的简单任务，如：你在铺床时，就让孩子帮你去拿一个枕头过来；你要出门去，可请孩子帮你把鞋架上的两只鞋拿来等。 以上介绍的这些内容都可以结合日常生活随机进行，但有一点提醒你：别太把你的教育意图显现在孩子面前，保持孩子兴致勃勃的热情是第一位的。

26.2-3岁儿童可以教他们数数吗？

   很多家长都希望能早点教会孩子“数数”。不过，我们首先应该区分“数数”和“计数”：儿童会“1、2、3……”地数数，有时只是一种单纯的口头唱数行为，并不是一种计数活动。我们经常会看到孩子煞有介事地对着一堆物品数数：“1、2、3、4、5、6、7、8……”然而他尽管口中念念有词，小手的动作却不见得能同步跟上。由此可见计数并不如数数那样简单。 计数（数数）是一种有目的、有手段、有结果的活动。人们要知道一个集合中元素的个数就要进行计数。计数的过程就是把要数的那个集合的元素与自然数列建立起一一对应的关系。在计数过程中，无论按什么顺序去数，只要没有遗漏，没有重复，所得的结果总是一样的。也就是说计数的结果与计数的顺序无关。美国学者格尔曼等认为，儿童数数时必须遵循五条基本原则： （1）一一对应原则，即儿童在数数时，一个数只能对应一个物体。 （2）固定顺序原则，即数与数之间有一个不变的顺序（1、2、3……）。 （3）基数原则，即数到最后的一个数的值就代表这个集合所含元素的个数。 （4）顺序无关原则，即一个集合的数目，和从什么地方开始数数无关。 （5）抽象原则，即关于数数的原则可以用于任何事物。 我们知道，儿童计数能力的发展要经历三个不同的水平：“口头数数”、“按物点数”、“说出总数”。那么，2-3岁儿童的计数能力发展到什么水平了呢？ 这时的孩子正处于从对事物的笼统感知到计数的过渡阶段。他们可以笼统地感知物体数量的多少，对于明显的“多”和“少”是可以区分的，但还不能对物体的精确数量进行计数。一般说来，这一阶段的儿童能够认识的数量不超过3。 但是，这一阶段儿童口头数数的能力往往会远远超过3。有研究表明：2岁左右的孩子可以掌握的口头数数的范围一般是顺数1——10。从实质上看，这种口头数数只凭机械记忆就能完成，并不是真正的计数操作。但这种口头数数的学习却是计数的必要基础。所以，我们完全可以教孩子学习口头数数，至少是教1——10的口头数数。 至于第二种水平——按物点数，则可以在1——3的范围内进行。因为掌握按物点数的技能要比口头数数困难地多，孩子能掌握按物点数的范围也就比口头数数的范围小得多。在孩子能一下一下按物点数到3的时候，就可以教他们用数到的最后一个数来表示总数。没有必要把“说出总数”与“按物点数”的学习割裂开来，事实上，这样做对孩子获取“总数”的经验是有帮助的。不过此时孩子即使能说出总数3，甚至更大一点的总数，也完全有可能不明白“最后一个数”标志总数的道理。所以，家长并没有理由暗自窃喜哦！

27.我的孩子为什么说不出家里一共有几个人？

    有许多两三岁的孩子在遇到别人问他“家里一共有几个人？”时，只会逐一列举出爸爸、妈妈、姥爷、姥姥、小姨……而回答不出一共有几个人，这很正常。但要解释为什么会这样，就需要从数学知识本身的特点和儿童学习数学的心理特点来说了。 我们都知道，数学知识是一种抽象的知识。比如说“5”这个数，它不仅仅只代表五只杯子，五个橘子，五个人，它可以代表的是所有数量为5的物体。当我们在说某物有“5个”时，我们不需要考虑这种物体是大的还是小的，是红的还是白的，是吃的还是用的，关注的只是物体内在的数的属性。这就是数学知识的抽象性所在。正是数学知识的抽象性，导致孩子在理解数的时候会产生很多困难。因为孩子看不到“5”究竟在哪里，我们也拿不出一个“5”来给孩子看，我们能拿出来的只能是具体的五个实物：五把勺子、五只碗……，“5”并不存在于哪一把勺子之中，也不存在于哪一只碗之中。“5”是从五把勺子、五只碗等具有数量5的物体中抽象出来的数。对孩子来说，要能领悟这一点真是很困难的事啊！ 事实上，儿童数概念发展的过程，就是从具体的事物之中抽象出数量关系的过程。而这个过程是很漫长的。他们必须排除事物的具体形象的干扰，才能完成这一抽象的过程。而这里我们所遇到的现象，正说明了儿童尚不能摆脱具体事物的影响和干扰，他们会一次一次把家庭成员逐一数一遍，却不可避免地要受到家庭成员具体角色身份的影响，而无法从中抽象出数量的特征来，换言之，他还不能把家庭中各个不同的成员看成是具有共同特征的对象??“人”。这就是孩子为什么说不出家里一共有几个人的原因。 作为家长，你也许正苦恼于怎样教孩子，然而，我们要对你说的是：这正反映了孩子目前的数概念发展水平。耐心地等待吧，或许有一天他就会“突然”明白了！

28.怎样教2-3岁儿童认识时间？

    我们知道，时间是用来表示物质运动顺序性和持续性的单位。“以前”代表已经过去的时间，“现在”代表瞬间将逝去的时间，“以后”则代表还未到来的时间。时间不断从我们对面走来，在不期然之间就从我们身边悄悄溜过去，这对2—3岁的孩子来说真的是难以理解的。尽管这时候他们已经可以掌握一些表示时间的词语，如：“今天”、“明天”、“以前”、“后来”等，但他们毕竟还处于一种模糊的知觉阶段，所以对时间概念的理解是非常肤浅的。 儿童对时间的认识，和他们的日常生活经验是分不开的。他们最早理解的时间概念，就是由白天和黑夜构成的“一天”。但是，他们的时间概念是很含糊的，他们往往用“昨天”泛指过去，“明天”泛指将来。例如，有个中班儿童说：“昨天我爸爸带我去公园了”，实际上是很久以前去的；“我明天要过生日了”，实际上离他过生日也许还有很长时间。 那么，怎样来教2—3岁左右的孩子认识“时间”呢？蹒跚学步的宝宝，他们最初的时间观念通常来自于日常生活中的那些比较有规律的事情，比如：到了一定的时间宝宝得吃饭、午睡、洗澡、睡觉——在不知不觉中，宝宝对时间就会产生一些模糊的体验了。你可以运用“信号”的作用，让孩子对将要做的事情产生一定的心理准备。比如对孩子说：“电视剧结束时，就应该上床睡觉了。”你也可以在彩纸上画一个钟，大钟面上分别标上游戏，睡觉和讲故事的时间。并把纸钟放在闹钟旁边，引导孩子经常对两只钟进行比较，如果到了睡觉的时候，两个钟的指针指向一致时，就告诉孩子该去睡觉了。坚持这样的要求，让孩子习惯在固定的时间做特定的事情，有助于形成孩子的动力定型，养成良好的生活习惯。 当然，你也可以教孩子学习有关时间的概念。不过你需要通过孩子最熟悉的，亲身经历过的，最感兴趣的和对他最有吸引力的事入手。比如：认识“早晨”和“晚上”，可选择孩子最感兴趣的事，让他在记住“早晨”、“晚上”某个愉快的事情的同时来感受时间。如对他说：“每天早晨，你可以到院子里骑骑小车。”送孩子入园时告诉他“爸爸晚上下班了就来接你。”让他知道是太阳下山，天黑的时候，爸爸来接他等。这些都是教孩子认识时间的好方法。