直线的解析式有多种形式，由于用斜率描述的直线存在斜率无穷大的特殊情况,这里选用直线的极坐标描述：ρ=хcos(θ)+уsin(θ)

    式中ρ为直线到原点的距离，θ为限定了直线的斜率。对于任意一组确定的（ρ，θ），上式都可以唯一确定一条直线。开辟二维参数空间H（ρ，θ），对ρ，θ整数化，则对于任意有限平面区域，参数空间H可以表示为有限个点的集合。而H（ρ，θ）中任意点都一一对应原平面区域上的一条直线。

    将上述结论推广到任意平面图像上可知，图像上任意直线区域都可以一一对应参数空间H（ρ，θ）中一个点，而图像上的任意像素都同时存在于很多直线区域之上。可以将图像上的直线区域想象为容器，把特定像素想象成放在容器中的棋子，只不过在这里，每个棋子都可以同时存在于多个容器中。那么Hough变换可以理解为依次检查图像上的每个棋子（特定像素），对于每个棋子，找到所有包含它的容器（平面上的直线区域），并为每个容器的计数器加1，这们就可以统计出每个容器所包含的棋子数量。当图像中某个直线区域包含的特定像素足够多（大于设定的阈值K）时，就可以认为直线区域表示的直线存在。

    用二维向量（ρ，θ）描述图像上的每一条直线区域，则可将图像上的直线区域计数器映射到参数空间H（ρ，θ）中的存储单元。由于ρ为直线区域到原点的距离，因此对于对角线长度为n的图像，固定左上角为原点，可得到ρ的取值范围为[0，n]，令θ以1度为增量，可得到θ的取值范围为[0，180]。定义二维数组

accarray(ρ, θ)作为存储单元，其中对于任意（ρ，θ）决定的直线区域，计数器为accarray(ρ, θ)。

    对于 直线的Hough变换过程可以简单描述为，依次遍历图像的所有像素，对于每个像素判断是否满足特定的条件，若满足则对经过该像素的所有直线区域的计数器加1，否则继续判断下一个像素。为了得到经过某个像素的所有直线区域，可以依次用θ的所有可能取值，借助此像素的坐标和直线的极坐标方程计算ρ，而每一组（ρ，θ）就对应了一条经过此像素的直线区域。

RGB = imread('olympic.jpg');%Read the image

Highlight=RGB;

I=rgb2gray(RGB); %transform the image to gray

[x,y]=size(I);   %get the size of the picture

BW=edge(I);      %get the edge of the picture

rho_max=floor(sqrt(x^2+y^2))+1; %由原图数组坐标算出ρ最大值，并取整数部分加1

%此值作为ρ，θ坐标系ρ最大值

accarray=zeros(rho_max,180); %定义ρ，θ坐标系的数组，初值为0。

%θ的最大值，180度

Theta=[0:pi/180:pi]; %定义θ数组，确定θ取值范围

for n=1:x,

    for m=1:y

        if BW(n,m)==1

            for k=1:180

            %将θ值代入hough变换方程，求ρ值

                rho=(m*cos(Theta(k)))+(n*sin(Theta(k)));

                %将ρ值与ρ最大值的和的一半作为ρ的坐标值（数组坐标），这样做是为了防止ρ值出现负数

                rho_int=round(rho/2+rho_max/2);

                %在ρθ坐标（数组）中标识点，即计数累加

                accarray(rho_int,k)=accarray(rho_int,k)+1;

            end

        end

    end

end

%=======利用hough变换提取直线======%

%寻找100个像素以上的直线在hough变换后形成的点

K=1; %存储数组计数器

for rho_n=1:rho_max %在hough变换后的数组中搜索

    for theta_m=1:180

        if accarray(rho_n,theta_m)>=100 %设定直线的最小值。

        case_accarray_n(K)=rho_n; %存储搜索出的数组下标

        case_accarray_m(K)=theta_m;

        K=K+1;

        end

    end

end

%=====把这些点构成的直线提取出来,输出图像数组为I_out===%

I_out=zeros(x,y);

I_jiao_class=zeros(x,y);

for n=1:x,

    for m=1:y

         if BW(n,m)==1

             for k=1:180

              rho=(m*cos(Theta(k)))+(n*sin(Theta(k)));

              rho_int=round(rho/2+rho_max/2);

             %如果正在计算的点属于100像素以上点，则把它提取出来

                for a=1:K-1

                    if rho_int==case_accarray_n(a)&k==case_accarray_m(a)%%%==gai==%%% k==case_accarray_m(a)&rho_int==case_accarray_n(a)

                    I_out(n,m)=BW(n,m); 

                        for p=0:5 %在原RGB图像上高亮

                         Highlight(n,m+p,1)=255;

                         Highlight(n,m+p,2)=0;

                         Highlight(n,m+p,3)=0;

                        end

                    I_jiao_class(n,m)=k;

                    end

                end

             end

         end

    end

end

figure,imshow(RGB);

title('原图');

imwrite(RGB,'原图.jpg','jpg');

figure,imshow(BW);

title('edge处理后的边界图');

imwrite(BW,'edge处理后的边界图.jpg','jpg');

figure,imshow(I_out);

title('Hough变换检测出的直线');

imwrite(I_out,'Hough变换检测出的直线.jpg','jpg');

figure,imshow(Highlight);

title('高亮后的图');

imwrite(Highlight,'高亮后的图.jpg','jpg');