12月15日在山风的博客看到一题：一根绳子去测井深，折两折测，绳子比井长了6米，折三折测，绳子比井长了2米。问绳长多少，井深多少。

当时看到这题，脑子里首先想到是用方程解，可是儿子还没学二元一次方程，如何讲解给他听是个麻烦，晚上回家说给老公和儿子听，老公忽然想到了1/2和1/3，变化了1/6，变化了4米，听完他讲的，我也明白了，但我们都没告诉儿子，想让他自己动动脑子思考。开始小家伙兴致很高，一副不做出来势不罢休的姿态，一刻钟后就开始烦躁，说这个题出错了，很不耐烦。估计让他自己是思考不出来了，我拿出跳绳用的绳子进行实际操作，在我们的一再讲解下，儿子才算囫囵吞枣地明白了，为了验证他是否真的弄懂，我又出了两道类似的题目，儿子都花了10多分钟才解出来，看样还是没有把这个方法吃透。下面转载山风的讲解，当时看到哈哈第一次做法，非常不理解，今天再看，有种茅塞顿开的感觉，豁然开朗。

类似的题目，一年半前，哈哈做过，当时我准备用盈亏问题来教，结果他算出来了，我问他思路如何。

他告诉我：把第一第二折，都剪了4米，给第三折，这样第三折就有8米了，比井深还多2米，那么井就是6米深，绳子是8*3=24米。

听他说完，我脑子里就出现了动画，那些绳子的线条飞来飞去，在变化，组合。

当时听完他的方法，我觉得自己的方法很匠气。他的方法，才是无招胜有招啊。到现在我都不知道那叫什么方法，但确实解决了问题，而且直观，有趣。

前一阵，又遇到井绳问题了。当然他又秒杀了。我忘了一年多前那个有趣的做法了，让他把思路再说一下。结果这次他说的方法，又不同了。他说，前面是1/2,后来是1/3,变化了1/6，变化了4米，所以绳子长度是24米。

我有点吃惊，因为用分数做奥数题，我从来没用过，只看到奥数群的高手们经常用，但自己不熟悉这种做法，他从哪里学来的？

他一说分数，我脑子里就出现了分数的数轴，1/2长度和1/3长度之间的差，一段为4米。

当时有人以为在奥数群秒杀井绳问题的人是我，说我这样直接给答案，不是一个好的老师做的。好的老师，应该顺着学生的思路，引导几种可能的方法去做。比如，列举，做图，方程......

这两天仔细回想，我确实没有象一个老师一样，教过哈哈做井绳问题，那么，他怎么做到不教而会的呢？

如果知识、概念、解题，依靠老师和家长来教，会受到教的人的水平和方法的限制。如果老师会三种方法，可能偏偏孩子就想出了第四第五种方法，甚至不知道是什么方法的方法。

教的目的，是为了不教，如果基础题都能这样不教而会，那我该多轻松啊。然后，我就开始推想，到底他是怎么思考问题的呢？

我理解的他的想法是这样的：

第一次的想法：绳子从二折变三折，第三折哪里来的？是前二折给它的。前二折给了多少呢？找一下，每折给了4米，这样三折的长度出来了。

第二次，他关注了绳子长度的变化量4米，对应的总长的变化量为1/6，这样求出绳子长度。

他观察的是变化的过程，在这个过程中，哪些因素发生变化了，变化量是多少，为什么会有这样的变化？

那些题目，象电影胶片的前一张和后一张，告诉你两个不同时间点的瞬间定格。

当中发生了什么？如果你能猜想到事情的前因后果，把那一瞬间三维中的场景，加上四维的时间，就能把静态的变成动态的，把胶片连续起来变成电影，题目就迎刃而解了。

哈哈如同一个编故事的孩子，给出了一个符合逻辑的过程，把静止的画片，变成了动态的动画。

这个故事，就有了合理性，有了内在的逻辑联系。

现在想来，他明白了几个因素内在的逻辑关系。所以，没学过任何方法，自然就会了。

这个也解释了，为什么动手操作，比其他方式更容易理解概念，也更有助于解题。因为动手是一个过程，是四维的，包含了前后不同时间点的状态变化。孩子操作的过程中，那些因素，不再是死板地呆在底片上，呆在题目的句子里，而是活动的，充满了生机的变化着，孩子能把变化的过程，和前后不同的的状态记忆在脑子里。以后就能够根据前后两张胶片，恢复出那个动态的过程。

如同我们看喜羊羊和灰太狼动画，看过几集后，到最后灰太狼出现了，还没张嘴，你就会猜到，他肯定说：我还会回来的。

灰太狼说那句话，就是一个场景，没看过动画的，没场景的，自然不会知道，灰太狼接下去会干什么。

但如果孩子操作过，思考过，他的脑子里，就内化并留下了这样的场景。

当题目和场景对应上，题目就被直接秒杀了。这个就是不教而会，和秒杀的由来吧。

如果我是老师，我会这样来教孩子：不具体教什么方法，而是教孩子学会观察。

画两张图，把前后两个状态列好，井和绳画好，然后玩大家来找茬，看看哪些因素发生了变化。

这个应该不难看出吧，绳子多出一段了，我们圈出第一个不同，绳子变短了，圈出第二个不同。

那么，为什么会多一段呢，这段是哪里来的呢？尝试让孩子解释整个变化的过程，把故事编圆了。

绳子变短了，那么它原来有多少呢？现在有多少呢？变化了多少呢？第二个不同，适合对分数概念掌握扎实的孩子。

很明显可以看到，孩子关注的重点（不同点）不同，方法也自然而然就不同。

而关注的重点，和使用的方法，会随着孩子学习的知识，概念的增加，而有所变化。

一年半前，哈哈只是初步接触了分数，但现在，他灵活使用分数来解井绳题目。

所以，老师教什么方法，都可能限制了孩子。让孩子随着自己能力的提高，自主选择方法，才是最合适他的，也是最好的。