教学目标：
1、让学生经历自主探究、合作学习的过程，初步了解循环小数、有限小数、无限小数、无限不循环小数、纯循环小数、混循环小数的意义，循环小数的简便记法。
2、培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习的能力。
3、激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。
教学重难点：正确理解循环小数的意义。
教具准备：课件
教学过程：
一、情景创设，激趣导入
1、在黑板上板书“循环”二字，问：谁来解释下，循环是什么意思？
2、师：依次不断的重复出现，也就是“循环”出现。在生活中有“依次不断重复出现”的循环现象吗？
（四季、十二个月、一年又一年……）
在我们的数学王国中也有像这样的一种循环现象，今天这节课我们就共同走进数学王国的乐园中来寻找。
二、探究新知识
（一）、揭示循环小数的意义
1、板书：400÷75
(1)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.
(2)老师听到同学们在窃窃私语，你们是有什么疑惑吗？
生：（商一直是3，怎么也除不尽）
师：同学们，你们有这样的发现吗？（有）
2、那么，像400÷75的商这样的小数，它有什么特点呢？我们要怎样表示它呢？这就是我们这节课要学习的：  循环小数    （板书课题）
3、商的小数部分为什么会不断重复出现“3”这个数字？
（因为余数25不断的重复出现，商只能一直是3，无穷无尽。）
4、照这样计算下去，商的第八位小数会是几呢?第一百位呢？
如果我们继续这样往下除，会怎么样呢?
(怎么也除不尽；商的小数部分一直是3)
5、我们要怎样表示这个商呢？
（学生说一说：在3后面填上省略号。表示后面还有无数个3.）
教师板书答案：5.33……
6、深入探索。
出示练习：   78.6÷11=7.1454545…       4÷37=0.108108......
请学生计算这两道题，看一看你会有什么特别的发现？
学生汇报：78.6÷11 的商是从小数部分第二位开始4和5依次不断的重复出现的； 4÷37的商从小数部分第一位开始1、0、8依次不断地重复出现。
要怎样表示这些算式的商呢？（用上一题的方法）
师指着78.6÷11：像这样的算式，我们除到小数部分的哪一位就不用再往下除了呢？（循环小数中重复的数字第二次出现；出现相同的余数就不用再除了）
指着4÷37：那这个算式除到第几位就可以不用再除了呢？为什么？（第四位小数，因为余数重复出现了。）
师小结：余数依次重复出现时，就可以不用再除了。
7、观察这3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。你能给循环小数做个解释下个定义吗？
    a生：有一个数或者多个数不断的重复出现。
b生：小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。
c生：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
师小结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（齐读一遍）
 8、及时练习：请大家在草稿本上写出几个循环小数。
（二）、认识“循环节”
师：同学们，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。那5.3333…的循环节是几？7.1454545…呢？0.108108......呢？（师用红粉笔画出来）
我们写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。如：0.108108......写作：0.108（师示范），那7.1454545…可以怎么记？5.333…呢？（指明上台改写）
同学们你们会用循环节这种简单的方式表示循环小数了吗？把刚才写的循环小数用简便方法表示出来。
强调：循环节的数字是两个以上我们只要在第一和最后一个数字上面点上点就可以了。
（三）认识有限小数和无限小数
师提问：想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
一种情况：能够除尽。也就是，商里小数部分的位数是有限的。另一种情况：除到小数部分后，余数不断出现，商也不断地出现，商里小数部分的位数是无限的。
揭示：小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
追问：无限小数一定会是循环小数吗？
（强调无限小数不一定都是循环小数。） 
介绍：无限但不循环的小数叫做无限不循环小数，也叫无理数。
比较：5.3333…  7.1454545…   0.108108......
师介绍：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，像5.3333…，循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。7.1454545…   0.108108......就是混循环小数。    
（四）小结：同学们,今天我们分别认识了有限小数、无限小数、循环小数、无限不循环小数，纯循环小数和混循环小数，你们能说一说他们之间的关系吗？
        有限小数                      纯循环小数
 
小数                        循环小数       
            无限小数                        混循环小数
                            无限不循环小数
三、强化练习，促进知识内化
1.下面各数哪些是有限小数，哪些是无限小数？哪些是循环小数？
3.1415926……       0.652652……        4.1777……
5.33333             4.8686……          0.00707……
2写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
1.29090……   0.018383……     0.4444……   7.275275……
3、判断。
(1)9.63666……是循环小数，循环节是6。 （   ）
(2)无限小数一定是循环小数。 (    )
(3)0.6666是循环小数。（    ）
4、下面的循环小数，请用简便记法写出来。
3.28585…… (        )     0.02929…… (        )
13.06969…… (        )    23.2323…… (        )
5、拓展练习。 
① 8.2736736……小数部分第80位上的数字是几？
②循环小数0.48536536……的小数部分前60位数的和是多少？
四、总结