六年级《数学思考》教学设计

易志权 仙游县鲤南东山小学     2014.4.23

一、概述

    《数学思考》是人教版六年级下册总复习中的内容，本课时的教学是在学生对找规律已经有了一定的认识的基础上进行教学的。从一年级下册开始，每册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中找规律是让学生探索给定的图形或数字中简单的排列规律。本课时的教学旨在加强学生数学思维的能力和培养学生数型转化的思想。

二、教学目标分析

1．知识与技能

（1）学会探索给定的图形或数字中简单的排列规律。

（2）进一步巩固、发展学生找规律的能力。

2．过程与方法

 通过探索给定的图形或数字中简单的排列规律，体验以简驭繁的学习方法。

（3）能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观

     在学习活动中，渗透探究知识的方法，培养创新精神和实践能力。

三、学习者特征分析

本班有26人，人数较少。学生具有一定的认知水平。学生对“找规律”数学问题兴趣深厚。

四、教学策略选择与设计

教法：讲授法、谈话法演示法、知识迁移法

学法：复习铺垫法、小组合作学习、练习法

“数学源于生活，服务于生活”。通过以上教法、学法，从学生的实际生活出发，以调动学生学习的积极性和学生学习数学的兴趣。让学生在认识小数的过程中，经历丰富多彩的数学学习活动，通过亲身实践和自我体验，获得、理解和应用知识、技能，并获得发展。

五、教学资源与工具设计

  Ppt 课件、投影仪。

六、教学过程

 一、游戏设疑，激趣导入。

1．把下面的数列补充完整。    1，2，3，5，8，13，（       ）

2.你能快速算出下面这个题目的答案吗?   1+2+3+……+99+100=

师：同学们，我们下面做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）

二、逐层探究，发现规律。

1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。

师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。

师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据）

 

师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）

如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）

师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。

 

师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示）

 

师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示）

 

师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示）

2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。

师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）

师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？

师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。

3．进一步探究，推导总线段数的算法。

（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）

师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？

师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？

生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线。

 师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？

师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？

（2）观察算式，探究算理。

师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？

生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。

生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。

生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。

师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）

（3）归纳小结，应用规律。

师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？数学书91页（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）

4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。

（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生完成）

（2）反馈

师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），（课件示）

5．还原生活，解决问题。

师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)

三、巩固练习

师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。

1．练习十八第2题。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题）

2．练习十八第1、3题。小组交流、反馈

注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?

四、全课总结

师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。

 

七、总结反思

一、教学成功的地方：

1、让学生经历“数学化”的过程。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课我运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、给学生提供探究的空间。

苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”所以我以“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。

3、注重学生的思维提升。

本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简的数学思想。导入环节时巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

二、教后遗憾的地方：

新课标下的课堂追求的是课堂的真实性和有效性。这节课，学生向我们展示了真实的一面。但是也存在着好多遗憾的地方。

（1）没有充分掌握自己班学生的学习程度。

在备课时我考虑多层次学生的需要，特别照顾中下生，因为毕竟这是数学奥赛的内容，有点难度。既然已编入了教材，就应让所有的学生能接受它，所以我侧重于书本上的基本解法的教学。书本上的解法是这样的：3个点时有1+2=3（条），4个点时有1+2+3=6（条），……6个点时有1+2+3+4+5=15（条）。然而课堂中出现的两种解法更为学生所接受：解法一， 5+4+3+2+1=15（条）；解法二，6×5÷2=15（条）。而且解释得也非常准确和简洁。其实就这个知识点应该和学生以前学习的“数线段”、“数角”等类似，大部分学生有这个知识基础，还有一些学生在这之前的六年级综合素质能力竞赛考前训练过，那对于这种题目简直可以用他们自己的话来说“连想都不用想的”来看待了。

（2）对于课堂上生成的问题处理得还不够到位。

如：创设情境：用卡片上的8个点,每两个点连成一条线段,一共可以连成多少条线段呢？学生出现了很多种答案，而正确答案只有一个。这正如我的课前预设：需要化繁为简去探索规律解决问题。可是当时有个学生提出了不同的方法：把这8个点当作8个好朋友，连线当作好朋友在握手，第一个人可以跟7个朋友握手，第二个人只要跟6个…看起来她已经会做这类题了，还能化抽象为形象，大部分同学听完后一定会接受她的这种做法，但还没教就让她全说了，下面我还要让学生探究什么？想到这我立即打断了她的话，继续按预设进行。

课后我一直为这种处理方式深感不安。其实我应该放弃预设，大胆的生成，让它作为一种好方法存在。以下教学环节改为探究规律，验证这个同学所采用方法的准确性。如何让预设和生成在课堂中共舞，这是我将来努力的方向。