《抽屉原理》教学设计

                         鲤南象林小学 黄国枢  2013.4.19

教学内容：人教版小学数学第十二册第70、71页例1、例2.

【教材分析】本节课“抽屉原理”的认识，教材安排了两个例题。例1中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间，教学时，放手让学生通过小组合作、动手实践进行“证明”，然后进行交流。例2介绍的是“把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数）”的问题，是“抽屉问题”的一般问题。在教学“抽屉问题”时，有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”，培养学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

教学目标：

1、经历“抽屉原理” 的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。

教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”。并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。

教学过程：

一、游戏导入

1、师生玩“抢椅子”游戏。

游戏规则：准备4把椅子，请5位同学上来，老师说开始后，5位同学都坐在椅子上，每个人都必须坐下。

通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两名学生。

2、导入新课。

刚才的这个游戏中其实蕴含着一个有趣的原理，今天，我们一起研究这个有趣的原理。

【设计意图】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验到不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、探究新知

1、教学例1：

（1）出示例1：把4根铅笔放到3个杯子里，怎么放？有几种放法？大家摆摆看，有什么发现？

（2）学生动手操作，师巡视。

（3）展示交流摆放情况。师板书。

（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）

引导学生观察四种摆放情况，得出：不管怎么放，总有一个杯子中至少要放2枝铅笔。

（4）探究“抽屉原理”的“假设法”的思路

引导学生理解“假设法”：如果每个杯子里先都只放1枝铅笔，最多放了3枝，剩下的1枝还要放进其中的一个杯子中，所以至少有2枝铅笔放进同一个杯子中。

（5）思考：把5枝铅笔放进4个杯子中，总有一个杯子里至少要放进2枝铅笔，为什么？把6枝铅笔放进5个杯子中，总有一个杯子里至少要放进2枝铅笔，为什么？把10枝铅笔放进9个杯子中，结果是否一样呢？

引导学生得出一般性结论：只要放的铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少要放进2枝铅笔。

【设计意图】关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简。在学生自主探索的基础上，引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子至少放进2枝。发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

（6）练一练：P70页“做一做”

利用例题的方法迁移类推，加以解释。学生先独立解答，全班交流。

2、教学例2

（1）出示例2。

把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（2）学生思考，解决问题，师巡视了解学生学习情况。

（3）组织汇报：

A：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉先放2本，还剩下1本，这本书不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少有3本书。

板书：5÷2=2本……1本（总有一个抽屉至少有3本书）

B：把7本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉先放3本，还剩下1本，这本书不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少有4本书。

板书：7÷2=3本……1本（总有一个抽屉至少有4本书）

C：把9本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉先放4本，还剩下1本，这本书不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少有5本书。

板书：9÷2=4本……1本（总有一个抽屉至少5本书）

（4）观察发现：观察板书你能发现什么？

学生可能会出现两种观点：一是“总有一个抽屉里至少有的本数”等于“商加1”，二是等于商加余数。

组织讨论：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少有几本书？（5÷3=1本……2本）

通过交流讨论，使学生明白：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有的本数等于“商加1”。

【设计意图】本环节教学中抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的“商加1”， 而不是“商加余数”，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

三、巩固运用

1、P71页“做一做”：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？

在例2的基础上进行迁移类推。明确：抽屉中的至少数应该是“商加1”

2、练习十十第一题。

3、练习十二第二题，学生尝试解答，全班交流。

四、课堂小结。

师：今天我们研究的这个有趣的“抽屉原理”，又称“鸽笼原理”，最先是19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。我们在应用“抽屉原理”解决问题时，要弄清物品数、抽屉数，然后用“物品数÷抽屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商加1”。

【设计意图】当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。

 

 

板书设计：

                     抽屉原理

枚举法：（4，0，0）  （3，1，0） 

（2，2，0）  （2，1，1） 

假设法：

5÷2=2本……1本（总有一个抽屉至少有3本书）

7÷2=3本……1本（总有一个抽屉至少有4本书）    （ 商加1）

9÷2=4本……1本（总有一个抽屉至少5本书）

 

 

“抽屉原理”教学反思

                                   鲤南象林小学 黄国枢

《新课标指出》数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本节课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过动手实践、合作交流等活动，使他们初步了解“抽屉原理”，并会用“抽屉原理”解决实际问题。本节课的教学突出体现以下两个特点：

一、情境创设，激发兴趣。从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验到不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动作了铺垫。

二、注重“说理活动”，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。教学中紧紧抓住“假设法”最核心的思路就是“有余数的除法”形式表示出来，并让学生借助直观，很好地理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本多1本。物别是对“总有1个抽屉里至少有的本数”是除法算式中的“商加1”而不是“商加余数”，适时地提出有针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

不足：师生间了解不够，实际教学中互动不足。

对学生的学习实际效果关注度不够。