体积与容积

一、设计理念

    《数学课程标准》指出，数学教学是师生交往互动、共同发展的过程，教师要根据学生的具体情况，对教材进行再创造，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会。《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此在教学中应注重放手让学生直接参与和探求知识、解决问题的全过程。让学生在活动中学习数学，是新课程提倡的学习方式。这节课相对于以往的数学课来说，其特殊之处是以体验为核心。学生有很强的好奇心，有强烈的动手愿望，因此，设计了开放式的学习活动，使学生亲身经历学习的过程，引导学生自主探索，合作交流，让学生在活动中学习，在游戏中获得愉快的数学体验，并在体验中有所发现、有所感悟、有所发展。

二、教材简析

    体积和容积是比较抽象的概念，教材中是让学生在充分体验的基础上理解他们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。”接着，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展实验活动。从中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。然后，教材揭示体积的概念。最后，教材通过学生实验研究“哪个杯子装水多，”在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念。随后，教材还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。这节课的重点就是形成体积和容积的两个具有抽象性的概念。概念形成一般采用不完全归纳的方法，大致有以下几个步骤：(1)引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。(2)在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。(3)由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的概念。

三、学情分析

    《体积与容积》是学生学习几何体积的开始，在学习这个内容之前，学生在他们的生活中已经具备了许多关于体积和容积的具体的感性积累，本节课老师在充分了解学生的基础上，主要充当了一个“先行组织者”为学生的有意义的学习呈现典型材料，在学生已知和未知之间架起一座沟通的桥梁，帮助学生自主建构正确的概念。

四、教学目标

1、知识目标：

    ①通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

    ②能够知道体积和容积之间的联系与区别。

2、技能目标：

    ①在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展学生的空间观念。

    ②培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

3、情感目标：

    在合作交流中，注意数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

五、教学重点:通过具体的实验活动,初步理解体积和容积的概念。
六、教学难点: 理解体积和容积的联系和区别。

七、教学准备：多媒体课件、量杯3个、红墨水、清水、石头、小木块、土豆、窄双面胶、大小盒子若干、橡皮泥、 杯子等、12个小正方体。

八、教学过程

(一)情境导入:
    师:同学们,今天我们的数学课是从一个动画故事开始的，请大家仔细看，看看你能从中知道什么？（课件播放《乌鸦喝水》）为什么乌鸦最后能喝到水呢?

师:你们看，老师这里有什么？（石头、量杯和水）谁愿意上来演示一下?
    师:把石头放入水中,出现了什么情况?水面为什么会上升?
    生1:石头占了水的位置; 生2:石头把水挤出来了;
    生3:石头把水压出来了; 生4:石头占了水的空间;……同学们说出了各种有趣的想法。
(二)新授。

   （一）认识体积

1、初步感受空间。
    师：老师往水里放一个苹果,苹果占空间吗?放一枚硬币,硬币占空间吗?橡皮占空间吗?铅笔盒占空间吗?桌子呢?凳子呢?还有什么东西占空间?

    师:是不是所有的东西都占空间?在水里占空间,拿出来呢?(也占空间)板书:空间。
    2、感受空间大小。
    师:橡皮与铅笔盒比谁占得空间大,谁占得空间小?桌子与凳子呢?板书:大小
    3、体积的概念。
    师:每个物体都占一定的空间,且有大有小,这就是体积,体积是什么呢?谁能说一说?出示概念:物体所占空间的大小叫物体的体积。(学生齐读2遍)
师: 苹果所占空间的大小叫苹果的什么?（体积）。石头的体积是什么?（石头所占空间的大小）
    师:谁能像老师这样说一说教室里你所能看到的物体?(自由举手回答)
    4、比较体积大小。
    师:同学们的桌子上放了许多物品,同桌之间互相说一说：哪个物体的体积大, 哪个物体的体积小？

    5、师:老师也带来一些东西,比一比。（生举手回答）
   （点名引导）老师叫一位学生上台，问：你有体积吗?老师有体积吗?谁的体积大?然后请这位同学变换位置,站在教室的不同地方,师追问:“在他移动的过程中，他的体积变了吗? 他的什么变了?说明了什么?( 板书：物体的位置变化了,但体积不变)
    6、师:“请同学用橡皮泥捏一个正方体。师展示学生制作的正方体，然后装作一不小心把橡皮泥捏成了球体,同时问：它这时是什么形状?(球体)它的体积变了吗?他的什么变了?(形状)说明了什么?(板书：物体的形状变化了,但体积不变。)

启发引导：生活中你见到过这样的事情吗?(生:妈妈把一团面擀成一个薄饼。生:奶奶把一个黄瓜切成了一片片的。)
    7、师拿一个红薯和一个土豆。问:“谁的体积大?”(学生争论不休)
师:看来用眼睛看是无法分辨出谁得体积大,谁得体积小,你能想出一个解决问题的办法吗?(学生独立思考想办法,并指名说。)
    生1:把土豆和红薯分别放入一个装有水的量杯中,看哪个放入水中后,水面升的高。
    生2:我们可以把它们放到相同的两个量杯里,放同样多的水,哪个水杯水涨得高,哪个体积就大。
    师:你们说得都很好,老师认为第二种方法能够看的更清楚,你们认为呢?(第二种方法好)但要注意放入的水不能太多,以免水溢出来。下面咱们就来做这个实验。   

(请一名同学做实验,另一名同学帮忙。)
    师:请大家在下面注意观察,两个杯子的水面分别发生了什么变化?
    生1:杯子的水面升高了。
    生2:放土豆的杯子里的水升得多,放红薯的杯子里的水升得少。
    师:那说明了什么?(土豆的体积大,红薯的体积小)
    师:在我们今后的数学学习中,动手做实验是个重要的学习方法。
    (二)认识容积

    1、出示:饮料瓶,水杯,茶叶罐。
    师:请迅速给这三个物体按体积由大到小的顺序排一排。
    2、认识容器。
    师:他们是用来干什么的?(学生1:装饮料、学生:2盛水,学生3:装茶叶)教师:容纳东西 (板书:容纳东西) 
    师:还有什么能用来装东西?

师:像脸盆、油桶、水杯这些能容纳东西的物体,我们称之为容器。（板书:容器）   

3、感受物体容积。
    师:(饮料瓶,水杯,茶叶罐)这三样容器谁容纳的物体多?

生:水杯容纳的物体多,茶叶罐容纳的物体少。
    师:不同的容器盛东西有多有少,但每个容器能容纳的物体的体积是一定的。   

板书:物体的体积。饮料瓶所能容纳物体的体积就是饮料瓶的容积。水杯所能容纳物体的体积就是水杯的容积。茶叶罐呢?

    师:生活中的容器有很多,谁能像老师这样说一说?

    师:给水杯里装一半水,水的体积就是水杯的容积,老师说的对吗?(不对)为什么?(生:应该把水装满)那应该怎样说?(生:给水杯里装满水,水的体积就是水杯的容积。)
    4、出示容积概念

    师:刚才咱们研究的就是容积的概念,他到底是什么呢?指明学生说一说。

出示概念:容器所容纳物体的体积,叫作容器的容积(教师板书，学生齐读2遍)
    5、比一比，谁的容积大？

铅笔盒与桌仓。

牙膏盒与电视机盒。

    6、出示:高瓶子和矮瓶子,说一说谁的容积大?(又一次争论)

    师问:“怎么办?”(生一:给这两个瓶子都装满水,然后分别倒入相同的量杯中,看哪个倒得多。生二:给其中一个瓶子装满水,然后把水倒入另一个瓶中,看是装不满,还是溢出来……)

    师:“那一个方法简便容易操作?( 第二种)谁愿意来做实验?(请一位同学上台做实验。)师:结果怎样?(矮瓶子装的水多,它的容积大。)
(三)体积与容积的区别

    师:今天我们学习了体积于容积,他们一样吗?有什么区别?

    生1:不一样。生2:容积说的是里面,体积说的是外面。生3:容积是所容纳物体的多少,体积是占空间的大小。 生4:烟灰缸的体积大于它的容积。……

    师:同学们说得很好。1.从概念上说,体积指的是物体自身的大小 ,容积所装物体的多少。2.从测量方法上,体积是从物体外部测量的,容积是从物体内部测量的。3.同一物体,它的体积大于容积,当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。(出示课件)
(四)复习巩固,升华主题
1、（出示课件）谁搭的体积大?
2、（出示课件）那一个的体积大?
3、（出示课件）小明和小红各有一瓶同样多的饮料,小明倒了2杯,而小红倒了3 杯,你认为有可能吗?为什么?
(五)、总结评价

师:你学到了什么?还有什么不明白的吗?对自己的表现进行评价。
九、板书设计

体积与容积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

物体的位置变化了,但体积不变。

物体的形状变化了,但体积不变。

同一个物体的体积大于它的容积。

十、课后反思

    在教学设计时,我本着“依据教材而又不拘泥于教材”的原则,对教材进行了处理;教学过程中关注学生的发展,学生在观察、操作、比较中充分感受体积与容积的意义,从而发展学生的空间观念。反思本节课的教学主要体现以下几点:
一、故事导入,再现情境,在激趣中质疑。
   《乌鸦喝水》是学生们儿时非常熟悉的故事,聪明的乌鸦是怎么喝到水的呢?勾起了学生的回忆。这时,让学生来说一说,他们会踊跃举手发言。我因势利导,老师这里有石头、量杯和水,谁来演示一下。再现情境,疑问随之而生“水面为什么会上升?”学生们的回答多种多样,有的说:石头把水压出来了;有的说:石头把水挤出来了;有的说:石头占了水的空间;“空间”这一抽象的概念,不用教师再多的解释与讲解,每个学生都有了一定的理解。接着老师问:"苹果占空间吗?硬币占空间吗?橡皮占空间吗?"(是)再问:“是不是所有的物体都占空间?”学生的回答是肯定的,同时对空间又有了深层次的理解。
二、联系实际,逐步渗透,使数学概念形象化、具体化。
    课标指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。对于概念教学,比较抽象,难于理解。学生们有着丰富的生活经验,从他们身边的事物出发 ,把概念变得形象化、具体化,学生会更容易接受。本课的重点是初步理解体积和容积的概念。体积的概念是物体所占空间的大小。要理解体积,首先要知道空间的大小,学生对空间在导课时已经有了一定的理解,此时,老师问:“橡皮与铅笔盒比谁占得空间大,谁占得空间小?”学生在思考问题的同时,得出这样的结论:物体所占空间有大有小。体积的概念已经隐藏在同学们的脑海里,这时让学生来说一说“什么是苹果的体积?”他们会很自然的得出结论:苹果所占空间的大小,就是苹果的体积。让同学们像这样来说一说,他们会觉得用实物来解释这一概念很好理解。最后抽象出概念: 物体 所占空间的大小,就是 物体 的体积。
    容积概念的教学和体积的方法是一样的,逐步渗透,使之形象化、具体化。要理解容积,首先要知道什么是容器?教师出示:饮料瓶,水杯,茶叶罐。问:他们是干什么的?学生回答:装饮料、盛水,装茶叶。教师总结:容纳物体。这就是容器。教师不必多说什么,然后联系实际,让学生说一说生活中的容器,学生会说出各种各类的容器,如:瓶、盆、罐、盒等等。这样的讲解很清楚也很简练。接着让学生比较前面三样容器,谁容纳的物体多?学生在回答问题的同时会发现:不同的容器所能容纳物体的多少不一样,有的多,有的少。此时,容积的概念也悄悄的走入学生的脑海中,教师抛出问题:“茶叶罐的容积是什么?”学生们不约而同:“茶叶罐所能容纳物体的体积就是茶叶罐的容积”什么是容积?相信五年级的学生能够很好的概括出来。两个抽象的概念在老师循序渐及的引导下,在同学们生活经验的帮助下,各个击破,难题迎刃而解。
三、动手实验,构建质疑——猜测——操作——验证的数学学习模型。
    苏霍姆林斯基说过,在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。数学教学要创建有利于学生自主探索和合作学习的环境,让学生经历“质疑——猜测——操作——验证”的过程。学生在理解了体积的基础上,让他们比一比谁的体积大,进一步加深体验、拓展认识。当出示一些较好分辨的物体时,学生对答如流。但老师拿一个红薯和一个土豆问:“谁的体说积大?”学生争论不休。问题是数学的心脏,有了问题,学生的思维就有了方向。一个学生说:“我有办法,把土豆和红薯分别放入一个装有水的量杯中,看哪个放入水中后,水面升的高。”另一位学生说:“我们可以把它们放到相同的两个量杯里,放同样多的水,哪个水杯水涨得高,哪个体积就大。”让学生去发现问题,有了提出问题的能力,学生就勇于解决问题。此时,学生们跃跃欲试,都争相上台做实验。最终,在同学们的操作中,结果得到验证。在思考问题、提出问题和解决问题的过程中,学生掌握了学习方法,解决问题的能力得到培养。
四、设计坡度恰当、针对性强的练习,升华概念。
    为了加深学生对体积与容积的深层次理解,我设计了4个由易到难,非常有针对性的练习题。练习一、谁搭的体积大。较为简单,照顾到全体学生,此题考察学生对体积大小的比较,同时训练学生认真观察的能力。练习二、哪一个体积大?课堂上,老师生动的讲解与恰当举例,使同学们对体积的两个性质有了一定的理解,此题中两堆一元硬币正是应用了“物体的形状发生变化,体积不变”这一性质,大部分学生不但能正确判断结果,还能说出为什么,效果很好。练习三、此题,看似有一定难度,但经过本节课的学习,知道容器有大有小,容纳的物体有多有少,因此难点就迎刃而解了。