《分段函数》课例点评

在今年国培计划的研修中，笔者有幸观看学习了人大附中名师——吴中才老师的示范课。其中有一节是高一数学的《分段函数》，它是一节新授课，也是一节概念形成课。以下从两个视角来点评一下这个课例，仅供同行参考、指正。

一、从数学学科的视角

1. 知识的构建

       吴老师的这节课是人教版《必修1》第一章“集合与函数概念”中的内容，前一节刚学习完“函数的表示方法”，因此这节课是一个具体函数例子的教学，能让学生对前面的知识进一步巩固，丰富函数的知识内涵。课例中正是利用分段函数这个重要的函数作为载体，让学生建立起研究函数问题的知识方法结构。

2. 数学的概念

       分段函数既是一个抽象函数的具体范例，也是一个独特的函数。教师在讲解时让学生明确这是一个函数，而不是几个函数，只不过函数对于自变量的不同范围其对应法则也不同，解析式也只能分段来表示。

3. 数学的论证

       为了解析分段函数的概念，课例中用了一个引例和两个练习，分别从函数的定义域、值域、单调性、表示方法等方面去对分段函数进行强化。整个过程综合运用了定性和定量的示例分析，多角度的对概念进行了科学的论证，理论和实例联系密切。

4. 数学思想方法

       分段函数概念的本身就蕴含着分类讨论的思想，在研究分段函数的过程中也体现了数形结合的思想。在学生练习和探究学习活动过程中也让学生体会了数学建模的思想。在课例中基本思想方法和基本数学知识相互渗透。

二、从学科教学的视角

1. 复习引入

       这个环节教师利用一个引例创设了情境，并且回顾了上一节函数的三种表示方法，让学生回到了自己熟悉的数学环境。然后教师让一个学生上黑板来写给定函数图象的解析式，最后帮助学生形成了分段函数的解析式。这样的设计正是教师充分利用了学情，把握住学生在学习函数内容的最近发展区，让学生很自然的接受了新概念的生成，并完成由感性认识到理性认识的逐渐转变。

2. 例题分析

       教师为了巩固分段函数的概念，继续在引例上做文章，这样也能让学生更专注于一个数学问题，培养钻研的习惯。教师一方面利用例题向学生提出各种关于函数的问题，例如定义域、值域、变化趋势、求函数值等问题，培养学生的回答问题的口头表达能力，一开始就让学生进入一个共同参与思考的学习状态，凝聚了学生的学习注意力。另一方面通过改编例题，启发学生在新的情境中思考问题，激发起学生的求知欲望。最后教师围绕分段函数要求学生在生活经验中举出各种各样的函数模型，有效的训练了学生的发散思维能力。

3. 练习巩固

       教师选取了两道有实际背景的练习，一层一层的设问和发问，让学生的思维都动起来，课堂气氛热烈。学生表现出很大的学习兴趣，并且在问题的引导下一步一步的解决了问题。在这个环节中，学生是学习的主体，除了有独立思考问题的时间，还有展示自己思考成果的机会。教师来回在学生中巡视解答过程，搜集学生不同类型解答的练习纸并展示，让学生享受到解决问题的成就感和学习的乐趣。教师精心设计的题目，既检测了学生对新学内容的理解掌握情况，也让学生从中体会到数形结合和函数建模的思想，培养了学生的应用意识。

       在练习2的分析中，教师要求学生先画出函数的大致图像，然后再写出函数的解析式来检验所画出的图像，让学生体会到图像在解决函数问题中的重要性，同时解析式的训练也给学生渗透了一种科学严谨的研究问题的态度。教师在每次提问之后给予学生的积极评价也为学生继续积极思考后面的问题增强了信心。

4. 探究活动

       在这个环节教师设计了一个关于含参数问题的探究活动，符合了新课标的精神。整个课例的问题设计都是具有很强的启发性，难度层层推进，也符合学生思维发展的规律。教师直接让学生就一个含参数的分段函数去研究其图像，在不给出任何问题提示的前提下鼓励学生说出自己的研究成果。通过最后的课堂效果可见，大部分学生的思维能力得到了更深更广的开发，自主探究、合作交流的能力都得到了很好的训练，基本上达到了三维教学目标的要求。

       最后环节是学生的分组汇报和教师的答疑总结，而且吴老师在分析答案时还运用了几何画板进行动态演示，这样使得学生的学习效果得到了最大化。

       通过对这节课的学习，人大附中吴中才老师深厚的教学功底给笔者留下了很深的印象，而且这确实是一个以学生为主体、教师为主导的优秀课例。

                                                                                                                     人大附中高中数学班学员   莫少

                                                                                                                                      写于2014年春天

（按：作者曾于佛山高中数学教研组长及部分中心组教师培训班与市外同行在小组研讨会议上分享交流此文。）