Excel:关于二次曲线直角坐标方程图像的描绘

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张万旭同学留言提出:关于二元二次方程)怎么用EXCEL绘出其曲线?表示其方程?不知是否是类似于椭圆的方程:
我估计问题的产生是开方引起的正负两个值的处理。由于留言较简短,未提出具体的例子,现就我的理解,做一尝试。
先从二元二次方程中比较简单的开始,逐渐深入。
最简单的例子是:
由于图像抛物线以Y轴对称,对应闭区间[-1,+1]上X的每一个值,Y都有唯一的值与它对应,可以据此绘出图像:
A列从A2开始为X在[-1,+1]上取值,为了使曲线圆滑连续,数据点可以多取一些,数据间隔为0.025,B2开始是公式,在B2中键入=4*A2^2,然后向下拖曳复制到与A列相对应的B82,选中A2:B82,在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图,即可完成,删去图例、背景,设置、调整网格线、坐标轴等相应格式后即如下图所示:
如果抛物线开口向右,曲线以X轴为对称,在定义域内的X的每一个值,Y都有两个值对应,这时就需将正负两个分支的数据作为两个系列来处理就可以了。
如
将
和
作为两个系列一起作图:
A列从A3开始为X在[0,+4]上取值,同上例,数据间隔为0.025;
B3开始是公式,在B3中键入=2*SQRT(A3),然后向下拖曳复制到与A列相对应的B163;
C3开始也是公式,在C3中键入=-2*SQRT(A3),然后向下拖曳复制到与A列相对应的C163
选中A3:B163,在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图,即可完成,注意此时两个系列曲线的颜色是不一样的,将其调整为一样的即可。删去图例、背景,设置、调整网格线、坐标轴等相应格式后即如下图所示(本例为了提示该曲线是有两个系列组成,颜色未改):
再以单位圆为例,曲线以Y轴与X轴均对称,关键的问题还是在定义域内的X的每一个值,Y都有两个值对应,这时就需将正负两个分支的数据作为两个系列来处理就可以了。
如
移项得
两边同时开方得:
将
和
作为两个系列一起作图:
A列从A3开始为X在[-1,+1]上取值,同上,数据间隔为0.025;
B3开始是公式,在B3中键入=SQRT(1-A3^2),然后向下拖曳复制到与A列相对应的B83;
C3开始也是公式,在C3中键入= SQRT(1-A3^2)*-1,然后向下拖曳复制到与A列相对应的C83
选中A3:C83,在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图,即可完成,注意此时两个系列曲线的颜色是不一样的,将其调整为一样的即可。删去图例、背景,设置、调整网格线、坐标轴等相应格式后即如下图所示(本例为了提示该曲线是有两个系列组成,颜色未改):
再举一例,将单位圆的圆心移到(0,0.5),此类发生的移轴问题,就要注意对称轴的问题:
该方程是
移项:
开方后再移项:
将
作为两个系列一起作图
A列从A3开始为X在[-1,+1]上取值,同上,数据间隔为0.025;
B3开始是公式,在B3中键入=0.5+SQRT(1-A3^2),然后向下拖曳复制到与A列相对应的B83;
C3开始也是公式,在C3中键入=0.5-SQRT(1-A3^2),然后向下拖曳复制到与A列相对应的C83
选中A3:C83,在图表向导中选择xy散点图中的二行二列的无数据点平滑散点图,即可完成,注意此时两个系列曲线的颜色是不一样的,将其调整为一样的即可。删去图例、背景,设置、调整网格线、坐标轴等相应格式后即如下图所示(本例为了提示该曲线是有两个系列组成,颜色未改):
此类问题的共同点,就是对称轴两侧是一个X的值对应两个Y的值,解决的关键,就是将其分为两个系列,一起作图。
下面再举椭圆一例:
本文对图表的最基本作法、各种格式的基本调整,都未叙述。有需要的可以来邮件:
shuchonghui@163.com
【附录】关于我的博客中使用Excel图表描绘二次曲线的相关文章
《Excel:关于二次曲线直角坐标方程图像的描绘》
http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/1511563201210268292123/
http://blog.sina.com.cn/s/blog_a20c88b601014emw.html
《Excel:关于圆(圆心在原点)的极坐标方程图像的描绘》
http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/15115632012102773433265/
http://blog.sina.com.cn/s/blog_a20c88b601014fc5.html
《Excel:关于二次曲线极坐标方程图像的描绘》
http://shuchonghui.blog.163.com/blog/static/15115632012102774036558/
http://blog.sina.com.cn/s/blog_a20c88b601014fce.html