数列

        赵永强

1教学内容分析：

本节课是中职《数学 基础模块》（下册）第六章第一节，这节课是第六章后面学习等差数列和等比数列的基础，同时又是对第三章函数知识的进一步扩充，所以本节课就起到了一个承上启下和知识拓展的作用。这是学生第一次学习数列，也是数学知识里的一个非常重要的部分，数列知识能够解决实际生活中一些问题，例如购房还贷，存款利息的计算等

2．学情分析：

本课的教学对象是11级数控焊接专业学生，他们已经学习了数学基础模块上册，该班学生对数学的学习不够重视，数学基础较差，爱动手，热衷于实践，但自卑心理比较强；针对这种情况，我在教学中尽量多设计动手环节，多设计通俗易懂的例子，把数学和实际生活紧密联系，以提高学生的学习积极性。另外，在教学中对学生多鼓励，多表扬，让学生积极参与到学习中来尽量让他们享受到学习的乐趣,减少他们的厌学情绪

3．教材处理：

根据本教材的要求以及我所带学生的实际情况我把本节课分为两个课时，第一课时：数列的概念，第二课时：数列通项公式的强化，

这节课以数列的概念为主线，适当的引入数列的通项公式，这样做有利于减少下节课的负担，同时更有利于学生所学知识的系统化。:

4．教学目标：

根据上述教材结构分析，考虑到11级数控焊接专业学生的学习特点，我制定如下教学目标：

（1）   知识目标：让学生理解数列的概念，了解数列的通项公式。

（2）   技能目标：培养学生的动手能力，探究问题的能力，初步体会数列与生活的紧密联系。

（3） 情感目标：提高学习兴趣，体会数学乐趣，激发学习热情。

5．教学重点、难点、关键点

教学重点：数列与通项公式的概念

教学难点：数列与通项公式的概念的理解

关键点：项与项数的区别与联系

课前准备：幻灯片，纸每人一张。

6. 教学过程：

（1）激发兴趣（2分钟）通过细胞分裂，向日葵的花蕊，购房还贷，电影院的座位等图片；兰州拉面的视频，让学生观察我们生活中不少事物都与数列知识有关，又要用数列知识来解决生活中的问题，来激发学生的学习数列的兴趣，让学生感到她们学习数学知识不是没有用武之地。

（2）实验引入（4分钟）

  学生两人一组做实验：拿出一张纸，把它沿中间折叠一次它变成几张?面积为原来的多少？再把它沿折叠后的中间再折叠一次它变成几张?面积为原来的多少？继续折叠一直到5次它变成几张?面积为原来的多少？

老师动手演示实验

  学生通过动手实验会得到下列一组数：

折叠次数	1	2	3	4	5
纸张	2	4	8	16	32
面积

（3）探究学习过程（26分钟）

老师设问，学生思考并解答

问题1：将纸张数按照折叠次数一次组成怎样的一列数？试想一下，32后面的一个数应该是多少？表示什么含义？能否和32交换次序？

 

问题2：能否将每次折叠后面积与原来面积的比按照折叠次数依次组成一列数？ 后面的一个数应该是多少？表示什么含义？能否和 交换次序？

 

问题3：某人每月的工资均为3000元，则该人从一月至12月的工资依次组成一列数：

 

（学生自己思考解答问题1，问题2与问题3，通过解答这三个问题老师引导学生发现这三列数与次序有关，顺序不能交换）

(设计意图：通过学生自己动手，总结归纳一列与次序有关的数，让学生自己体会到数列的含义；同时，培养学生的动手意识，让学生感悟到数列与生活紧密相关，提高学生的学习兴趣)

教师与学生一起归纳总结数列的概念：

1数列的概念：按照一定的次序排成的一列数。

            表示为：

                 简记为：

学生分组讨论下列三个问题并抢答

问题1：1,2,3,4,5；5,4,3,2,1；2,3,4,5,1；3,4,5,2,1表示的是否为同一数列？（相同的数不同的排列，得到的是不同的数列）

问题2：你们班全体学生的名字依次排列，能否称为数列？（不能，数列必须由数组成；人名字不是数，依次排列不能称为数列）

问题3：数列 能否表示为

｛ ｝？(不能，数列不是集合不能用大括号括)

(设计意图：通过学生讨论这三个问题让学生加深对数列定义的理解，教师对表现积极的学生进行表扬鼓励，以提高学生的学习激情，教师的鼓励表扬使得师生关系更加和谐。)

2数列的项：数列中的每一个数称为数列的项

数列的项数：反映数列中的项在数列中位置的数字

 

学生分组讨论下列两个问题并抢答

问题1：数列 中的第2项是什么？这里的2是项数还是项？

问题2：数列12，15，31，32，45中的第二项，第四项是什么?

(设计意图：通过这两个问题，让学生理解项和项数的区别)

学生再次观察上面引例中的3个数列并思考项的个数有什么不同？

 

 

 

（数列（1），（2）有无限多项，数列（3）只有12项）

（设计意图：引出数列的分类）

3数列的分类：

有穷数列：只有有限项的数列

无穷数列：无限多项的数列

学生练习：指出下列哪些数列是有穷数列，哪些是无穷数列？

 

学生分组讨论并猜想下列数列的第 项 能否用关于n的式子表示？

    (1) 1，2，3，4，5，…．                

(2)                    

(3) -1，1，-1，1，…

       

（设计意图：通过学生的讨论发现数列的第 项 能够用关于项数 的代数式表示，引出数列的通项公式）

4 数列的通项公式

一个数列的第 项 ,如果能够用关于 的一个式子来表示，那么这

式子叫做这个数列的通项公式。

如：上面三个数列的通项公式分别为：

      

（4）课堂竞技 穿插在探究学习的过程中

（5） 知识拓展（6分钟）

思考题：如果已知一个数列的通项公式为 ,能否写出这个数列的前5项？（3,5,7,9,11）

结论：如果已知一个数列的通项公式，可以求出这数列的任意一项。方法是把通项公式里 的换成项数，求出

（6） 习题巩固（5分钟）

例1 设数列 的通项公式为 ，写出这个数列的前5项

例2试猜想数列“ ”的通项公式

（7）归纳小结布置作业（2分钟）

小结：本节课我们主要学习了数列，数列的项以及数列的项数并了解了数列的分类；还学习了数列通项公式的概念，会由数列的通项公式求数列的项

思考题：某生物细胞分裂，每次一个细胞分成2个，则每次分裂后的细胞个

数依次是：2,4,8,16,32……，那么，细胞分裂100次有多少个细胞？

（设计意图：本节课所学知识的进一步延伸，为下一节课进一步学习数列的通项公式埋下伏笔）

作业：

1. 习题6.1 第1题

     2.试写出下列数列的通项公式：（选做题）

 

7课后反思：

从课堂的教学过程和收上来的作业来看：

本节课的成功之处在于通过放映幻灯片，动手实践引入课题，提高学生的参与意识；通过问题的层层深入；把抽象知识通俗化简单化利于学生的理解；通过课堂竞技提高了学生的学习热情，整个教学过程重在学生参与，体现了新课程改革下的新理念

不足之处：不易发现部分学生学习存在的困难，特别是数学基础特别差的学生：例如尹玉海，郑德刚等；通过课堂竞技回答问题，不能给害羞的学生提供回答问题的机会：例如李根邦，秦仁兵