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势能，储存于一物理系统内的一种能量，一个用来描述物体在开通力场中做功能力巨细的物理量。开通力作功与路径无关，故可定义一个仅与位置有关的函数，使得开通力沿任意道路所做的功，可表达为这两点对应函数值的差，这个函数便是势能。

从物理意义上来说，势能表示了物体在特定位置上所储存的能量，描写了作功能力的巨细。恰当的情况下，势能可以或许转化为诸如动能、内能等其他能量。

势能

势能的开通力定义

主条目：开通力

如果分袂传染感动于两个质点上的传染感动力与反作用力作功与具体道路有关，只取决于相互传染感动质点初末位置，那么如许的一对力就叫作开通力。对劲足这个条件的则称为非保守力。可以或许证明开通场的几个等价条件[1]于是得到开通力的素质有：

开通力沿给定两点间作功与路径无关；

开通力沿任意环路作功为零；

开通力可以或许表示为一个标量函数的负）梯度；

推行到多质点体系和连续漫衍物体，如果一封闭系统中任意两个质点之间的传染感动力都是开通力，则称该系统为保守体系。开通系统的位形，即在开通体系中各质点的相对位置发生变动时，其间的相互传染感动力作功，作功之和只与各质点相对位置无关。将保守体系在开通力作用下的这类与相对位置相联系的作功的能力定义为一个函数，称为该保守体系的势能函数或位能函数，简称势能或位能[2]如许，体系从一种位形变为另一种位形时对外界所作的功等于后者与前者的势能之差，从而付与了势能函数以直观的物理意思。

除此之外，还可以或许将势能的定义从现在底子上拓展。比如热学中气体分子间的相互传染感动势能，大批量分子势能的和，实际不是用相对位置（位形）来描述的而是用体积、温度、压强等热学参量。又如，一些特定的束厄局促条件下，某些日常平凡是非保守力的力也成为了开通力[3]或者几种力的合力恰巧成为了一个保守力。如此各种。

广义势能

主条目：广义势能

对于一个理想、完整系统，有拉格朗日方程

个中，T为体系动能，qα为广义坐标的α分量，Qα为广义力合力的α分量，s为广义坐标数。保守的势能定义下，开通力合力可以或许写为

个中，V为体系势能。用广义坐标写为

代入拉格朗日方程便可得到

若广义力Qα并不能表示成关于任意函数V上述函数，却能找到另一个函数U使得Qα可以或许表示为

则代入拉格朗日方程仍有

这时候U具有与V类似的数学情势，但已经不再与开通力有关。把U叫做广义势能[4]

广义势能最主要的利用在于带电粒子在电磁场中的举动上。带有电荷q以速度v挪动的粒子在电场E和磁场B中受到洛伦兹力

再辅以麦克斯韦方程组，定义电势φ与矢势A可以或许得到一个满足上述前提的函数[5]

上面的介绍中，不经特殊说明，只涉及守旧意义上的势能，不涉及广义势能。

势能的本质

势能为能量的一种，具有能量量纲，海内单位制下的单元是焦耳（J别的在波及到粒子物理时常用到电子伏特（eV高斯单位制下为尔格（erg势能一般使用“Ep[2]默示，也常使用“W[6]U和“V[7]

势能是一个标量函数，当一个物体与多个物体共有势能或共有多种势能时，这个物体所具有的总势能为所有势能的代数和。

由定义可知，势能取决于两个或多个物体的相对位形，两个或多个物体所共有的但是，两物体AB构成的开通体系中，若是我以其中一个物体A作为参考系，则势能仅取决于另一物体B相对地位。这时候，不引起混淆的情况下，常把“AB具备的势能”称作是B势能”好比，电场中的电荷具有静电势能，或是一个天体附近的另一个天体具有引力势能。除此之外，无意候开通体系中只存在一个物体，势能来自于物体内部各部分间的相对位移，这时候候我也说，势能是这个物体所具有的好比，弹簧，或是具有体分布电荷的绝缘体球。

必要注重的即便在同一开通力场中的同一处，不合物体的势能也一般不同，好比在重力传染感动范围内，物体的重力势能不仅取决于其高度，还取决于其质量。

势能物理意义

三峡水力发电站。用大坝将水高高蓄起，而后在大坝处飞泻而下，带动发电机。当然经过一系列复杂的转换，然则电能的根蒂来历是水的重力势能。

当物体从高势能处来到低势能处时，该物体势能减少，而开通力向外作等量功使其它某种能量增添。从中我可以或许发明，势能可以或许表示一个物体所储存的能量的几多。如，放在高处的物体对比放在放在低处的物体而言具有更多的重力势能，当它从地上向下坠落的时辰，重力势能减少，转化为动能；而当它沿粗糙斜面下滑时，重力势能同时转化为动能和内能。

具有更多势能的物体有能力对外界作出更多的功，用非开通力对物体做功也可以或许使之获得更多的势能。[8]故，当物体在开通力的传染感动下（但不一定仅受保守力）从a处沿任意道路挪动到b处时，总势能变动量为开通力作功的不异值，即

凡是我并不在意势能的绝对巨细，而是关心其变化量，这从势能的定义可以或许明显看出；实际上，谈一个物体现实拥有若干好多绝对势能是没有意思的不外，无意为了计算或者论说便利，也取一个势能零点O划定O处势能EpO=0这样质点在a点的势能大小为

原则上势能零点可任意取，个体依方便而定；如果能够，个体选Fcon=0点为势能零点。[9]

势能为开通力关于位移的积分，相对地，开通力为呼应势能函数关于位移的负梯度，即

操纵广义坐标描绘时，可写为

描绘势能随位置变化的图称为势能图。若势能为仅与一个坐标（或广义坐标）无关的函数，这时候势能图成为势能曲线，能够在平面直角坐标系上表示出来，这时候负梯度退化为负导数，

下面介绍平衡及各种势能的时刻会有势能曲线的典范榜样。

机械能

主条目：机械能

势能Ep与动能Ek之和称为机械能。

E=Ek+Ep

外力的功与非保守内力的功之和等于质点系机械能的增量，这就是质点系的功能道理（英语：work-energitheorem用数学方式表达出来为

Wex+Wnci=Eb?Ea

x方向上运动的一个机械能守恒的粒子，蒙受到势阱与势垒

个中，Wex为外力作功，Wnci为非开通内力作功。若Wex=0Wnci=0则质点系机械能守恒，这就是机械能守恒定律。这时候，质点系与外界无能量交换，内部也无机械能与非机械能的转化，只有动能与势能的相互转换。

成立理想模型时，机械能守恒定律操纵得十分广泛，出格是当一质点处在居心力场时，其机械能守恒；又因为动能Ek>0已知总能量的情况下，能够了解到质点理论上的行动规模（知足Ek

设在x方向上有如图势能曲线，则我把AB间势能最低处叫作势阱（C右方也有一个势阱）BC间势能最高处叫作势垒，对应的有势阱深度与势垒高度。设定粒子机械能守恒，那末：

假设一个粒子从无穷远处凑近，其机械能为E=0那末在C点处其动能为零，再向左走动能为负，速度将为虚数，典型力学中这是不允许的是以它最多只能到达C处。随着粒子机械能（即初动能）增大，其运动范围的左端将会延伸，当其机械能达到或超过Ep2时，将可以或许翻过势垒。

再假设一个粒子，初始时在AB间。若它机械能为0那末它能够在AB间运动，其最大动能为Ekmax=Ep1当其机械能不断增大，达到Ep2时，将可以或许翻越势垒，达B右方空间（固然，其在A左方的空间也会延伸）

粒子在A点不稳定平衡，B点稳定平衡，C点随遇平衡。

势能图、势垒等概念是谈判单个质点在开通外场中运动的有力对象，物理学多个领域中的操纵都十分广泛。[10]

物体在势能场中的失调

只受开通力作用的物体，总有向总势能更低处运动的趋向。当物体所处位置不受力作用或合力为零时，即，则称物体处于失调。右图ABC三点皆处于平衡。

当物体偏离平衡位置时，若受合力背向平衡位置，则物体有离开平衡地位的趋向，则称物体处于不稳定平衡。势能曲线上，不稳定平衡即满足的点。右图A点处于不稳定平衡。

当物体偏离平衡位置时，若受合力指向平衡地位，则物体有回到平衡地位的趋向，则称物体处于稳定失调。势能曲线上，稳定平衡即满足的点。右图B点处于稳定失调。

马鞍面，即双曲抛物面。从马鞍面原点出发，x方向上为稳定平衡，y方向上为不稳定平衡。

当物体在平衡位置四处时合力恒为零，则称物体处于随遇平衡。势能曲线上，随遇平衡即满足的点。右图C点处于随遇平衡。

以上只是一种粗略的分析方式，实际上，二维或高维空间中情况会更加复杂，好比，分歧的方向上具有不同的平衡品种[11]一个最简单的例子是若物体被约束在马鞍场面地步能曲面上，位于中心时，x方向上为稳定平衡，y方向上为不稳定平衡。

势

主条目：位势

物理中有时会提到势，请不要与势能相混淆。势凡表述为势能与一个物理量的比值，如电势（一个粒子静电势能与其电荷量的比值）引力势（一个物体引力势能与其质量的比值）一个判断开通力场中，一个物体的势能与该物体有关，但势的漫衍与该物体无关[12]

必要与势能区分开的物体并不一定总是向势更低的地方活动。一个正电荷会趋向于达到电势更低的地方，但一个负电荷会趋向于达到电势更高的地方，但哪里都分别是势能更低处。

势也包含一些势能所不包括的内容信息，如磁矢势。

几种常见势能

下面介绍几种常见势能。

上面的介绍中，常考虑一个两质点组成的开通系统，两质点间受且仅受相应的一种保守力。两质点的势能是一种最简单、最理想的模子，然则也是实际模子的根本。现实的成就实际上都可以或许由两质点势能的函数加以积分得到

引力势能

引力和引力势能随r变更的默示图

主条目：万有引力

注重：台湾或其他地区将万有引力统称为“重力”但是在海洋地区将万有引力称作“引力”而将“重力”作为万有引力的一种不凡简化景遇。这里为了分袂介绍两种情况，不致混合，暂采用海洋命名方式。

遵照牛顿万有引力定律，对于两质点m0m质点m受到万有引力为

个中G万有引力常数，m0m两质点的品质，r0r分袂为两质点的位置矢量。引力场中的物体会具有引力势能。对于两个质点，定义无穷远处为势能零点，则质点mr处的引力势能为

实际成就中，对于已知引力势分布φ=φ(r质点mr处的引力势能为

重力势能

主条目：万有引力#重力的量与单位

重力和重力势能随h变更的默示图

重力势能是引力势能在一种不凡情况下的简化情势。可以或许证实[13]对一球对称漫衍物体在其外一质点产生的引力，上面两质点间的传染感动力公式仍适用，个中m0为该物体总质量，r0为其球心位矢。当 |r-r0|不太大范围内变动时，对传染感动力公式取零级近似，传染感动力不变，则引力退化为重力。[14]由此可见，重力的近似要求很严格。然则因为在一般生活生计中这个条件很容易满足，而且极简便，适合人们一般生活生计教训，故仍有研究价值，单列一项。

这类情况下，重力大体[15]只与星体素质与物体品德无关，而与位置无关，方向铅直向下[16]将重力加速度定为常数g则物体重力大小为

Fh=mg

个中m为物体质量，g为重力加速度常数。则物体在h处的重力势能为

Eph=mgh

个中h为物体的高度。

重力势能并没有严格的势能零点定义，完全依计算方便而定，不过斗劲罕用的以地上或桌面为势能零点。

地球上g值约为9.8ms-2不合地区稍有不同。这个值已经包括了和地球自转所需的向心力形成的不同。个体计算中g可近似的取作标准重力加速度，即g=gn=9.80665ms-2[17]

弹性势能

弹簧的弹力和弹性势能随x变更的默示图

主条目：胡克定律

弹簧、钢片、金属丝等满足胡克定律的物体，弹性制约内应力与应变成正比。下面以弹簧为例。弹性制约内，弹簧弹力与长度变动量的接洽为

个中，k为弹簧弹性系数，x为弹簧长度变更（即固定一端时另一端相对平衡地位的位移）则其弹性势能为

弹性势能为对应物体自己所拥有，个体决定弹簧原长时（x=0为势能零点。

电势能

主条目：电势能

一个质子受到另一个质子的静电力和电势能随r变更的默示图

静电学里，遵照库伦定律，对于两活动点电荷qq0点电荷q受到静电力为

其中ε0电常数，r0r分袂为两点电荷的位置矢量。静电场中的点电荷会具有电势能。对于两个点电荷，定义无穷远处为势能零点，则点电荷qr处的电势能为

实际成就中，对于已知电势分布φ=φ(r点电荷qr处的电势能为

电势能基于静电场的定律库仑定律。变动电磁场中，粒子受力不再为保守力，不再能单独用一个标量势函数描述，必要操纵标势φ与矢势A共同描写[18]

分子势能