《植树问题》小课题研究

莒县第一实验小学   刘晓艳

一、    问题的提出

教材内容:

二、研究目标

1．使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2．初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、布置任务：

按照老师布置的《植树问题》前置性小研究，先进行预习研究，完成预习单上的作业。

四、教学过程：

（一）、明确信息，提示交流要求

1、师：为了把校园建设的更美丽，学校决定在一条甬道上种树。请同学们看屏幕：（20米的甬道一边每隔5米种一棵树。）

2、指名说说得到了哪些信息？

3、师：同学们请发挥你的聪明才智，做一个小小环境设计师，想一想，该怎样种植呢？我们已经结合课本进行了前置性小研究。现在以小组为单位交流，交流时注意：说说你是怎样种树的？说明你用了什么方法进行研究的？小组讨论，先判断小组成员的看法对不对？然后说出自己的看法，最后把大家的一致认同的方法总结在一张作业纸上。

（二）小组进行交流，达成小组共识。

（三）小组汇报，辩中思辨，渗透思想

1、两头都种

陈艺洋的小组成员：郭之林  李玟骏   严晧文  

陈艺洋：我们组发现了三种种树的方法，第一种两头都种，第二种是两头都不种，第三种是只种一头。下面先由李玟骏给大家展示第一种两头都种的情况。张琳记录。

李玟骏：我把老师提供的线段看成20米的甬道，然后是这样画图的，平均分成了6份，从画图来看，一共栽了7棵树，算式：20÷5=4,4+3=7.下面的同学同意我的看法吗？对我的方法有什么疑问？

张新宇质疑：为什么把20米的线段分成了6份？不可能分成六份啊？

李玟骏摇头：我不能解释，下面的同学可以帮助我吗？

白惠文：李玟骏没有明白图上的信息，线段的长度表示20米，每隔5米栽一棵，两端都栽，表示把老师画的这条线段，每5米一份，我们发现一共可以分成4份。用除法计算20÷5=4，而4+3=7.(棵)是错误的，应该是4+1=5(棵).

小组成员郭之林着急的解释：老师，我可以讲得更清楚，看我的手，手指头表示种的树，两个手指头之间就是间隔。棵树比间隔多1。

下面的同学微笑着点头（顿悟）

 师评价并小结：郭之林解释的真好，形象的给我们解决了两头都种时，什么是间隔，间隔和棵树之间的关系。5米我们叫它间距或间隔，20米的甬道每5米一个间隔，共分成了4个间隔，4就是间隔数。两头都种时，棵树比间隔数多1.大家鼓励！

    可是棵树和间隔之间的关系我们还可以这样表示，边放课件边讲解：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后还剩一棵树，在数学上我们叫一一对应。（板书）计算时，我们先用总长20米，除以间隔5米，算出一共4个间隔，两端都种时，棵树比间隔多1，所以4+1=5棵。

师：大家能用一一对应的思想方法继续讲解植树问题的其他情况吗？你们组请继续讲解

2、只种一头

陈艺洋：下面由我给大家讲解第二种情况：只种一头的情况。20÷5=4（棵）

徐学伟质疑：20÷5=4（棵），单位名称应该是4个吧？4是4个间隔。陈艺洋：我们发现当只种一头时，棵树等于间隔数。所以是4棵。大家还有什么疑问？

学生表示都同意。

师：既然大家都同意，那谁能上来指一下树和间隔数之间怎样一一对应的吗？

陈艺洋在展台的作业上指。

（由于先出现间隔，又出现树，陈艺洋的讲解从树开始，找前面的间隔，有些乱，）

下面的学生没看明白，一片茫然。

段京涛质疑：陈艺洋可以从间隔开始，一个间隔对应一棵树，也可以从树开始，一棵树对应一个间隔。老师我可以来指一指。（上台指）

师：段京涛想法很好，大家要学习他转换的方式来思考问题。不论哪种方法都很清楚的看出来对应之后，树的棵树比间隔数是相等的。

师展示课件并小结：两头都不种时，算式20÷5=4（棵）树的棵树和间隔数是相等的。（板书：20÷5=4（棵））

3、两头都不种

师：我们来研究两头都不种的情况，老师想请一个学生来讲解。谁来？

白惠文；我们先用20÷5=4（个）算出4个间隔，然后再用4-1=3棵。我们用一棵树对应一个间隔，发现棵树比间隔数少1.大家还有什么疑问吗？

师展示课件并小结：看来大家用对应的思想方法已经发现了棵树和间隔数之间的关系，20÷5=4（个）算出4个间隔，棵树比间隔数少1.然后再用4-1=3棵。

4、整体构建，总结规律。

师：刚才大家用画线段图的方法，一一对应，找出了三种种植方法栽树和间隔之间的关系，请大家看着前置性作业的第二题，再来回顾总结一下，在每种情况下，栽树的棵树和间隔数有什么关系？谁来总结？

张宸瑞总结：

师：大家看这三种情况，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

学生回答

师板书：两头都种      加1

        只种一头

        两头都不种     减1

师：我们把这样的问题，统称为植树问题。（板书课题）

（四）、利用规律，解决实际问题

同学们，大家已经了解了植树问题的规律，请大家举例并利用规律解决问题。

师：看来大家已经了解的更好了，老师这儿有几道题，大家有信心来做吗？

（1）四年级三班在全长100米的小路一边植树（两端要栽），每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵树苗？

（2）校开运动会，要在长80米的甬道一边插彩旗，每隔4米插一面（只插一端）。一共需要（  ）面彩旗

（3）从一中南门开往新中医院的5路公共汽车行驶路线全长8千米，相邻两站的距离是1千米，一共有（   ）个车站

（4）拓展训练

一根圆木头长10米，要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

（五）、课堂总结

师：这节课大家有什么收获？

同学们，可以在一条直线上种树，有时植树的形状可以是什么形状？

生：可以是圆形，长方形，正方形，三角形，五边形.......

师：这些图形种树，间隔数和棵树是什么关系呢？我们下节课再研究。