一. 填空题。

1. 都是自然数，如果a/b=10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

2. 甲 ，乙 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。

3. 所有自然数的公约数为（ ）。

4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。

6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。

*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。

10. 根据下面的要求写出互质的两个数。

（1）两个质数（ ）和（ ）。

（2）连续两个自然数（ ）和（ ）。

（3）1和任何自然数（ ）和（ ）。

（4）两个合数（ ）和（ ）。

（5）奇数和奇数（ ）和（ ）。

（6）奇数和偶数（ ）和（ ）。

二. 判断题。

1. 互质的两个数必定都是质数。（ ）

2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ）

3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。（ ）

4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。（ ）

5. a是质数，b也是质数， ， 一定是质数。（ ）

三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

26和13（ ） 13和6（ ） 4和6（ ）

5和9（ ） 29和87（ ） 30和15（ ）

13、26和52 （ ） 2、3和7（ ）

四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）

45和60 36和60

27和72 76和80

42、105和56 24、36和48

**五. 动脑筋，想一想：

学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

1. 有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？

2. 数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？

3. 有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？

4. 有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？

5. 阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

6. 中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？

7. 五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？

8. 有一个数是4、 5、 6的倍数，这个数最小是多少？

1：
兄弟三人在外地工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面要经过多少天？

（一）：我们可以猜想，也就是进行推的过程。
兄弟三人在一天同时出发，也就是同时在一天回家。
下一次的情况：
大哥6天后第一次回家，12天后第二次回家，18天后第三次回家，24天后第四次回家，也就是大哥24天后第四次回家；
二哥8天后第一次回家，16天后第二次回家，24天后第三次回家，也就是二哥24天后第三次回家；
小弟12天后第一次回家，24天后第二次回家，也就是小弟24后第二次回家；
无论大哥、二哥和小弟是第几次回家，24天后他们都会再一次相聚。
此方法不适合数据较大的例子，并且作为应用题过程阐述上不够明确，实在是有点不妥当。
（二）：兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面经过的天数，应该是6的倍数，也是8的倍数，同时还是12的倍数，换句话说也就是：下次见面经过的天数是6、8和12的公倍数，而公倍数中只需求出最小公倍数（即：第一次相聚后的下一次相聚）
6、8和12的最小公倍数是24
兄弟三人同时在11日回家，三人下次见面要经过24天。
注：问题部分“兄弟三人同时在11日回家”中的“11日”，实际与下次见面要经过的时间天数无关，它就是一个叙述方式，一个为了表达完整的叙述方式。

2：
一张长105厘米、宽75厘米的长方形铁皮，要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮？
分析：
要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，也就是正方形的边长既是原来的长方形长的约数，也是原来的长方形宽的约数，
即：正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数；
又因为是求这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮，正方形的个数最少，也就是正方形的边长越大，回到刚才分析的正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数，
而现在确切的是找边长最大正方形，就是找原来的长方形长和宽的最大公约数作为正方形的边长。
105和75的最大公约数是15
即：
正方形的边长：15厘米
正方形的个数：
（105×75）÷(15×15)=35(个)

也可以利用分解质因数中短除式中的除数和商来求正方形的个数，
105和75的除数都是15，即105和75的最大公约数是15，105的商是7(表示105按15一段来分可以分7段)；75的商是5（表示75按15一段来分可以分5段）。
长分7段，宽分5段。正方形的个数是7×5=35（个）

3：
有一筐苹果，不论分给8个人，还是分给10个人，都剩3个。这筐苹果至少有多少个？
分析：
苹果总数减去3，得到的新总数，不论分给8个人，还是分给10个人，都不剩，刚好分完。
也就是得到的苹果新总数既是8的倍数，又是10的倍数，即8和10的公倍数，而要求这筐苹果至少有多少个。因此只需要求8和10的最小公倍数。
8和10的最小公倍数是40
即苹果新总数是40，再加上从苹果总数里减去的3，便得到苹果总数：
也就是40+3=43（个）
注：有时间不容易理解是借助算式来帮助，如上题中有一筐苹果，不论分给8个人，还是分给10个人，都剩3个。
可以表示为：
？÷8=商……3
？÷10=商……3
？-3=A
A能被8整除，A能被10整除，换一种叙述方式：A是8的倍数，A是10的倍数。即A是8和10的公倍数。
再接着往下分析即可。