乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质

教材第29页的内容及第30页练习八。

1.能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。

2.理解除法的运算性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,掌握其推导过程,并会灵活运用。

3.通过交流,让学生体验到解决问题策略的多样性,增强使用简便算法的择优意识,提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

4.通过对规律性知识的运用,训练学生思维的灵活性,教育学生做事要符合实际,不要生搬硬套。

重点:灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。

难点:除法的运算性质的推导过程。

多媒体课件。

 

师:说说乘法的三个运算定律。(根据学生回答板书)

a×b=b×a　　　　(a×b)×c=a×(b×c)　　　　(a+b)×c=a×c+b×c

乘法交换律　　　　　　　乘法结合律　　　　　　　　乘法分配律

师:今天我们继续学习有关乘法的简算。(板书:乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质)

【设计意图:通过复习乘法的三个运算定律,进一步对比乘法结合律与乘法分配律的异同,掌握其本质特征以达到灵活运用的目的】

出示例8情景图。

王老师买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒“一打装”的羽毛球,“一打”是12个,每筒32元。

师:你能理解情景图中给出的已知信息吗?“一打”是什么意思?

生:从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒,“一打”12个就是一筒12个。

师:根据给出的信息,你能提出哪些数学问题?

生:王老师一共买了多少个羽毛球?

师:要想解答这个问题需要哪些已知信息?

生:需要的已知信息是买了25筒“一打”装的羽毛球,“一打”12个。

师:现在你会解答这个问题了吗?

学生独立解答后,小组内讨论交流。

生:方法一　12×25　　　　　　　　　　　　　　方法二　12×25

=3×4×25   =(10+2)×25

=3×(4×25)  =10×25+2×25

=3×100 =250+50

=300(个) =300(个)

答:王老师一共买了300个羽毛球。

师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?(小组讨论)

师生总结得出结论:

12×25=3×4×25,把12写成3乘4的积,目的是找出4与25相乘得100;

12×25=(10+2)×25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律,使得计算简便。

【设计意图:对比同一个算式采取两种不同的方法来计算,让学生在实际操作中进一步理解乘法分配律与乘法结合律的区别】

师:观察情景图,你还能提出哪些数学问题?

生:每支羽毛球拍多少钱?

师:要解答这个问题需要哪些已知信息?

生:买了5副羽毛球拍,花了330元。

师:你怎样理解“5副羽毛球拍,花了330元”?

生1:“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量,其中1副是2支。

生2:“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。

师:求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答?

生:求每支羽毛球拍多少钱,就是求每支羽毛球拍的单价,根据“总价÷数量=单价”来解答。

师:你会解答吗?(学生尝试独立解答,小组讨论,全班交流)

生:方法一　330÷5÷2　　　　　　　　方法二　330÷(5×2)

=66÷2  =330÷10

=33(元)  =33(元)

答:每支羽毛球拍33元。   答:每支羽毛球拍33元。

师:为什么可以这样计算呢?两种算法有什么不同?

生1∶330÷5÷2是先求出每副球拍的单价,再求每支球拍的单价。

生2∶330÷(5×2)是先求出球拍一共的支数,再求每支的单价。

【设计意图:通过观察比较,建立表象,帮助学生借助计算理解一个数连续除以两个数与除以这两个数的积之间的相等关系】

师:通过解答上面的两个问题,你有哪些收获?

生1:两个数相乘,在计算时,我们可以把其中一个数改写成两数的积或两个数的和(差)。改写成积时,我们用乘法结合律或者乘法交换律进行计算;改写成和或差时,我们用乘法分配律进行计算。

生2:一个数连续除以两个数,可以改写成这个数除以这两个数的积。

(四人小组讨论,全班汇报交流,引导学生用语言和字母公式表示除法算式)

生1:一个数连续除以两个数,可以先把两个数乘起来,再用被除数去除。

生2:用字母来表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。(b≠0　c≠0)

【设计意图:通过对两个数相乘计算方法的总结,达到对方法的概括和归纳,从而内化两数相乘的算法。最后通过对除法运算性质的研究,使得学生对连除计算方法的理解由感性上升到理性】

师:学完本节课,你有哪些收获?

生1:我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。

生2:除法的运算性质和减法的运算性质类似,都是改变运算符号,并且添加小括号。

师:无论是连除还是连减,在运用性质进行简算时,都用到了数学的“转化”思想,即把减法转化为加法,把除法转化为乘法。(板书:“转化”思想)

师:本节课在解决问题的策略方面,你有哪些收获?

生:解决问题时,可以根据具体问题,采用多种策略进行分析思考,但是无论采取哪种策略,最后结果都是一样的。

 

 

乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质

王老师一共买了多少个羽毛球?　　　每支羽毛球拍多少钱?

　12×25　　　　　12×25　　　　　　　　330÷5÷2　　　　　330÷(5×2)

=3×4×25   =(10+2)×25  =66÷2  =330÷10

=3×(4×25)  =10×25+2×25   =33(元)  =33(元)

=3×100 =250+50　　　　　 　“转化”思想

=300(个) =300(个

1.通过对例题的讲解,使学生掌握了所学知识,由浅入深,不仅有层次,有坡度,而且环环相扣,使不同层次学生的水平都得到了发展,使他们体验到了成功的喜悦,情感得到了满足。

2.在教学中,充分利用学生已有的知识经验,让学生经历知识形成的过程,在老师的引导下,让学生独立思考、猜测验证,积极主动地投入到了乘、除法的灵活应用的探索发现的活动中。

A类

1.在○里填上运算符号,在　　里填数。

(1)756÷　　÷　　=756÷(18○14)

(2)715÷(　　○11)=　　○65○　　

2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“×”)

(1)1456-(324+456)=1456-456-324   (　　)

(2)100÷(25×4)=100÷25×4   (　　)

(3)400÷(40×25)=400÷40×25 (　　)

(4)820-(55+45)=820-55+45 (　　)

3.果园里摘了2400个苹果,每25个装一袋,每4袋装一筐,一共可以装多少筐?

(考查知识点:减法和除法的运算性质;能力要求:对比减法和除法的运算性质)

B类

1.怎样简便就怎样算。

800÷25　　　　6000÷125　　　　3600÷8÷5

2.一台缝纫机6小时可加工服装48件,要用5台同样的缝纫机加工400件服装,需要几小时?

(考查知识点:除法的运算性质;能力要求:灵活运用除法的运算性质解决问题)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)18　14　×　(2)65　×　715　÷　÷　11　2. (1)􀳫　(2)✕　(3)✕　(4)✕

3. 2400÷25÷4=2400÷(25×4)=2400÷100=24(筐)

B类:

1.　800÷25　　　　　　6000÷125　　　　　　3600÷8÷5

=800×4÷(25×4) =6×1000÷125   =3600÷(8×5)

=3200÷100  =6×(1000÷125)  =3600÷40

=32 =6×8   =90

　　　　　　　　　　　=48

2. 48÷6=8(件)　400÷8÷5=400÷(8×5)=400÷40=10(时)

教材习题

教材第30页练习八

1.565　173　13000　32　11000　3800　230　9000

2. 350÷14=25(册)　3.32×6×5=960(张)　960张>900张　够用。

4. 乘法交换律　乘法交换律　乘法结合律　乘法交换律和乘法结合律

5. 31×2+30×2+3=125(天)　6. 􀳫　􀳫　✕　✕　✕

7. (2.4+0.6)×7=21(元)　8. 21×9+19×9=360(平方米)

思考题 ▲=150　■=100　●=75