【教学目标】

1.在操作探究的过程中，使学生能够初步体会从简单问题入手寻找规律从而解决实际问题的方法，学会有条理地思考。

2.经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测 、再验证猜测，这一系列数学思维过程，发展学生的归纳推理能力。

3.通过自主探究、合作交流、汇报展示，引导学生有条理地阐述自己想法，培养合作意识，获得成功的体验。

【活动流程】

热身练习：

①   1   3   5   7   （   ）  （    ）

②   2   4   6   8   （   ）  （    ）

③   2   4   8   16  （   ）  （    ）

④   1   3   7   15  （   ）  （    ）

一、故事引入，揭示课题

师：课前我们进行了热身训练，一起来看下答案！

能说出其中的规律吗？

小结：观察思考是学好数学的诀窍，他可以锻炼我们思维，当然，我们还可以通过游戏来锻炼我们的思维。

你们喜欢玩游戏吗？最近呀老师又迷上了一个数学游戏——汉诺塔。

你认识它吗？了解它吗？你知道，这个游戏是由一个故事传说开始的吗？一起来听。

（播放录音）

传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。神预言：当所有的金环全部移完时，世界末日就会到来。

师：大胆的猜一猜，僧侣们要移动多少次？

生1：64天。

生2：要1000天吧。

……

师：大胆的猜测可是一切科学的源头哦！移完那一刻真是世界末日吗？后来这个传说就演变成一种游戏。今天我们一起来玩玩这个游戏，揭开“汉诺塔”神秘的面纱。(揭题)

师：回到刚才的故事，你读出了其中蕴含的游戏规则了吗？

板书：

1.每次只能搬一个。

2.大的不能放在小的上面。

3.可利用中间的一根棒作为帮助。

 

二、 做游戏，找规律

师：这个汉诺塔上有64个金环，要使一个一个操作，你们感觉怎样？（太麻烦）那怎么办？（从简单的入手来研究）

师：对了。华罗庚先生曾经说过，善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。

我们不妨假设一下：

如果①号棒上只有1个圆片，把他移到③号棒上需要移几次？（板书）

师：如果①号棒上有2个、3个、4个圆片呢？请同学们根据导学单的提示，思考、操作并填写。

（一）自主学习

导学单 1.       操作并思考：按规则使圆片移动到3号棒，你移了几次？ 2.       填写表格。

 

（二）小组讨论

1.谁的次数最少？次数最少的方法有什么规律吗？

2.组长分工，派2名代表准备上台汇报和记录。

（三）集体交流

师：哪个小组先来？

讲台交给你们了，你说，我们听！

此处可以有掌声！

圆片个数	最少移动的次数	第一步移动到几号杆
1	1	③
2	3	②
3	7	③
4	15	②

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

师：刚才我们通过操作，研究出了四个圆片至少需要15次，并知道当圆盘个数是单数时，第一步移到3号棒，当圆盘数是双数时，第一步移到2号棒，这样能使得次数尽可能地少。

三、探究规律：

    师：我们自主学习，知道了分别移动1个、2个、3个、4个圆盘的最少次数。那么移动5个、6个，甚至更多个呢？我们可以用什么方法解决？

生：找规律。

师：仔细观察，5个圆片至少需要几次？——31次

6个圆片呢？——63次。

师：你是怎么知道的？

师：那10个呢？——1023次。

如果20个呢？30个？64个呢？我们不能总是先算出前一个数是几，应该找出和圆片个数之间的关系。

生1：如果珠子的个数是64，则最少移动的步数是2⁶⁴-1

  生2：如果珠子的个数是n，则最少移动的步数是2ⁿ-1

师：2⁶⁴到底是多少次呢？你们知道吗？想知道吗？一起看。

《2的n次方》

师：2^的64次方-1=1844 （京）6744（兆）0737（亿）0951（万）1615次

师：哇哦，完全超出了我们的想象，对吧？

师：如果一次需要一秒的话，那需要多少年？

想：一年有多少秒？

（ 60×60×24×365）

最后想：需要多少年？

1844 6744 0737 0951 1615÷  (60×60×24×365) ≈5846亿

师：大约需要5846亿年！根据科学家的研究，太阳的寿命最多还有100～150亿年，5846亿年远远大于这个数。看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。我们也不必担心世界末日会到来了。

师：看来这个神是个精通数学的神啊！

 

四、应用拓展

师：其实这种现象在数学上被称为“指数大爆炸”，在生活中我们也遇见过，一起来看——《小道消息勿传播》、《象棋盘上的米粒》、《百万富翁的破产》、《无聊QQ真扰人》。

共读《象棋盘上的米粒》。学生自读材料。

 

五、总结收获

师：同学们，通过今天的活动你有哪些收获？

生：……

 

六．课后延伸

作业一：

在小组内挑战移动8个圆片的移动速度，再在班级里决出冠军！

（友情提醒：记得运用今天所学的技巧和方法使得步数尽可能的少哦！）

作业二：

围绕“神奇的汉诺塔”、“指数大爆炸现象”或者自己的学习体会写篇数学小日记。

 

师：现实世界和数学活动中蕴含着丰富的规律，让我们用智慧去发现它的奥秘吧！