分数乘整数教学案例

教学内容：人教版第8页—第9页。

教学目标： 

1.结合现实情境经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的法则。 

2．能正确、熟练进行分数乘整数的计算,并解决简单的实际问题。

3．提高学生分析、判断、推理、计算、迁移等能力。 

4．通过师生多边活动使学生体会数学学习的乐趣、数学的应用性；渗透情感教育。

教学重难点：理解分数乘整数的意义和计算方法。

教学过程：  （课前谈话：动物跳跃的趣闻）

一、 创设情境，引入新知 

师：除了课前那些有趣的信息，老师这里还有一条很有趣的信息，请看大屏幕：

多媒体出示：人跑、袋鼠跳跃图片及文字“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的十一分之二 。” 

师：看到这条信息你想到了什么数学知识或数学问题？

生1：把袋鼠跳一下的距离看作单位“1”，把它平均分成11份，人跑一步的距离占其中的2份。 

生2：可以用一条线段表示袋鼠跳一下的距离，把这条线段平均分成11份，人跑一步的距离是2份。 

师：同学们可以用线段表示出人／跑一步的距离和袋鼠跳一下距离之间的关系吗？

生3：可以。  学生试画，并请生3在黑板上画出线段图。 

二、故设陷井，感受意义 

师：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的十一分之二，要求人跑2步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？也就是求什么？ 

生4：求2个十一分之二是多少？ 

师：如何列式？ 

生5：11／2+11／2           

师板书

 生6：11／2×2           

师板书 

师：比较两种方法，你有什么想法？ 

生7：一种是分数加法，一种是分数乘法。

生8：分数加法学过，分数乘法没有学过。 

师：这种分数乘法算式，在我们五年的数学课堂上没有出现过，但分数加法已经学过，这样列式对吗？ 

生：对。

师：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 11／2 ，要求人跑3步的距离，是袋鼠跳一下的几分之几？也就是求什么？ 

生9：求3个11／2 是多少？ 

师：如何列式？分数乘法没学过，咱们就先列分数加法算式吧。 

生10：11／2+11／2+11／2  .

师：人跑4步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？也就是求什么？如何列式？ 

生11：求4个112是多少？11／2+11／2+11／2+11／2  

师：5步呢？

生12：求5个11／2是多少？11／2+11／2+11／2+11／2+11／2  

师：8步呢？

生13：求8个11／2是多少？11／2+11／2+11／2+112+11／2+11／2+11／2+11／2   （算式挺长，多数生面露笑意） 

师：咱们班67名同学，每人跑一步，67步相当于袋鼠跳一下的几分之几？ （生面露难色）  师：怎么了？这是求什么？ 

生14：求67个11／2 是多少？ 

师：如何列式呢？不会列吗？ 

生15：会列，但列出来，算式太长，太麻烦了。

师：那该如何（故作为难状） 

生16（小心翼翼地）：

老师，我觉得可以像刚才11／2×2那样，列乘法算式。 

师：可以吗？ 

生17：应该可以，因为以前学过，求几个相同加数的和，可以用乘法，整数乘法的意义

就是求几个相同加数和的简便运算。列出来是11／2×67。

师：了不起，把以前学过的用到了新知识上，很不错。看这个算式，11／2×67，这节课以前没见过，是（指11／2）分数乘（指67）整数，是的，分数乘整数表示的意义和整数乘法的意 义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 

生18：乘法还真是加法的简便运算。 

师：是的，求一些相同加数和的时候，可以用乘法。这节课我们研究的就是“分数乘整数”（板题）你还能举出一些分数乘整数的算式吗？ 

生举例，

师挑选几个有代表性的板书：8／1×5    7／2×20    9／2×24     15／7×120  „„ 

师：指7／2×20），它表示什么？ 

生：求20个7／2 和的简便运算。

师：你能把它还原成加法算式吗？是多少？

生共同：7／2+7／2+7／2+7／2 „„ 

师：这就是20个7／2相加给我们的体验，如果不说加法算式，说乘法呢？

生共同：7／2×20 

师：完了？真快。这么一对比，你有什么感觉？

生：乘法真简便。  师：是的，求相同加数的和用乘法很简便。尽管刚才读20个7／2相加挺累，但你们还得感谢我呢，因为我没有让你们读15／7×120，这个得读多少下？ 

生笑：120下。 

三、自主探索，明确算理

师：通过刚才的交流，大家能感受到分数乘整数存在的价值和计算的意义，我们现在该

讨论一下，像11／2×67这样的题该怎么算呢？咱们先研究个简单的，如11／2×3，它得多少？

生：11／6 

师：怎么算的？ 

生19：11／2×3=11／2+11／2+11／2=11／6   

生20：从图上也能看出来是11／6  

生21：11／2×3= 11／6，我从书上看到的，分数与整数相乘时，只要把分子与整数相乘 就可以了，分母不变。 

师：三种方法，都挺好。一种是还原成加法，一种是画图观察，一种是书上的方法。如

果算11／2×67怎么算？自己算算。 

生都用书上方法。

师：第三种方法好，你对这种方法有什么疑问吗？（指11／2×3=11／6 ） 

生22：为什么只把分子2和整数3相乘，分母11不和3相乘？

师:多好的问题！大家有什么想法，可以在小组内交流一下。

（师巡视约几分钟后，许多同学举手） 

生23：11／2×3里面有3个11／2，11／2的3倍就是3乘2等于6个11／1，也就是11／6 。 

师：你对分数的计算单位以及分数单位的个数理解得很透彻！ 

生24：11／2×3表示3个11／2相加，同分母分数加减法的计算法则是：分母不变，只把分子相加减，所以分母不变，只计算分子2+2+2，也就是2×3就可以了。

师：谁明白他的意思。 

生25：11／2×3=11／2+11／2+11／2=11／6，中间的加法过程省去就是11／2×3=11／6 。

师：你们能抓住分数乘整数的意义，从而将分数乘整数与分数加法联系起来思考，真好！ 

生26：如果11／2×3中11／2的分子和分母都乘3，根据分数基本性质，结果还是11／2 而不是3个11／2。

师：是的那就闹笑话了。你从反面给我们讲明了分母不能与整数相乘的道理，谢谢你。

师：大家现在总结一下，分数乘整数到底该怎么算？ 

生：分数乘整数的计算方法就是把分数的分子与整数相乘，分母不变。

四、巩固应用，形成技能 

（1）师：请把黑板上大家编的题计算一下。

交流9／2 ×24时得出计算过程中先约后乘好。 

（2）判断下面的算式能不能先约后乘（一个一个出示）

 11／2×5    8／3×6   10／3×9   15／2×10

（3）口算下面各题

 11／2×5    8／3×6   10／3×9   15／2×10    3×74   301300×1    1889188×0    ab×c （交流3×74 时总结分数乘整数的方法与整数乘分数的方法是一样的。

交流301300×1时总结任何数乘1都得任何数。

交流1889188×0时总结任何数乘0都得0。

交流a b ×c时总结用字母表示分数乘整数的计算法则。） 

（4）台湾受灾，同胞有爱，

如果我们全国每人多捐给台湾灾区10／1 元钱，全国1300000000人能多捐给灾区多少元？ 

生计算略。  师：正是那句话：再大的灾难除以13亿，都微不足道，再小的力量乘13亿，都可以战胜巨大的困难。爱国、爱家、爱人民，让我们从小事做起。请看第（5）题。 

（5）从小事做起   某学校水房经常有水龙头没关紧而滴水,小红测量后得知,每个水龙头每小时滴水16桶,照这样计算,

(1)一天这个水龙头会浪费多少桶水? 

(2)5个水龙头一天漏水多少桶? 

(3)5个水龙头放暑假两个月漏水多少桶?  渗透节约用水等思想。

 五、回顾整理，反思提高  这节课我们学习了分数乘整数，谁能说说你们学到了什么？ 

生1：我知道了分数乘整数的意义，就是求几个相同加数和的简便运算。

生2：我知道了分数乘整数的计算方法，就是分子与整数相乘，分母不变。 

生3：我还知道了团结的力量，中国人必须团结起来，就能战胜一切困难。„„