《数字黑洞》教学案例

教学准备：

课前游戏：

给学生任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2，如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。让学生根据这一规则，进行计算，激发起学生的乐趣。

如：正整数7。

7×3＋1＝22      22÷2＝11     11×3＋1＝34  

 34÷2＝17      17×3＋1＝52     52÷2＝26

 26÷2＝13       13×3＋1＝40     40÷2＝20    

20÷2＝10       10÷2＝5          5×3＋1＝16

16÷2＝8       8÷2＝4          4÷2＝2

2÷2＝1        1×3＋1＝4        4÷2＝2  

2÷2＝1

出示不同题目最后的的答案都是1，为什么?极大地调动起学生的兴趣，告诉学生数字1就是一个数字黑洞，让学生回家调查研究有关数字黑洞的数学问题。

问题的提出：

新课改对计算教学放宽了要求，不少学生在计算能力下降的基础上仍感到计算枯燥无趣，为了调动学生对计算学习的兴趣，特地进行一次计算的趣味性教学，让学生感到计算的奥妙之处。

研究问题：

1：什么是数字黑洞？

2:三位数数字黑洞495是怎样得到的？计算时要遵循什么规则？

3:你还能找出那些数字黑洞，进行验证。

研究目的：

1:为了提高学生计算的兴趣，使计算变得有趣起来，进而熟练正确计算的计算技能。

2:通过有目的的合作学习，使学生进一步学会与人合作，体会合作学习的优势。

3:通过查找资料，初步理解，进而猜想——验证——得出结论这一过程，初步体验数学结论的由来。

教学过程：

     一、谈话引入新课。

同学们，生活中每个人都有自己的魅力所在，你的品质、你的学识越优秀你就越有魅力，对别人来说就有了强大的吸引力，佩服、羡慕，进而成为了同学们学习的榜样!在宇宙中吸力最强的天体叫什么？（黑洞）

师介绍黑洞相关知识.（课件）

二：学习新知：

谁来介绍一下什么是数字黑洞呢？

生1：:宇宙中，存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”。引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，数学中用黑洞来说明一种无法逃脱的结果或命运。

生2：数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点

师：那么你理解一个点或若干个点是什么意思吗？

生3：数字1它就是一个数字黑洞，就是一个点，495就是三个点了。

那么你们研究的三位数字495这个黑洞有一个什么样的规则？

生4:只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，但不允许输入111，222等。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字。

师投影这一规律。

那么在形成黑洞时应注意什么?

生5：形成黑洞的条件是：个，十，百位数字不相同，再排列相减

怎样来验证一下呢？

学生4人小组合作：（要求）由三位队员每说一个喜欢的数字，组长负责纪录。然后按重排求差的方法计算。算到你们认为不能算了就停下来。

汇报结果：

生6：466  664-466=198  981-189=792  972-279=693  963-369=594  954-459=495

生7: 136    631-136=495

生8: 789    987-789=198    981-189=792    972-279=693

963-369=594    954-459=495

根据学生的汇报得出数学猜想：是不是所有的三位数按重排求差的方法都会得到495?

学生4人小组第二次合作：（要求）由三位队员每说一个喜欢的数字，组长负责纪录。然后按重排求差的方法计算。算到495以 后再换三个数字继续算。

……

师讲解：495这个三位数的引力好强啊，能把所有的三位数再吸进去了。再给495取个名字：三位数的数字黑洞。我们通过查找资料——验证——得出最后结论的方法再次证明了三位数的数字黑洞是495。你还发现了其他的数字黑洞了吗？他们有什么规则，你能验证吗？在小组内探究、交流，比一比哪个小组的发现多。

学生小组内探究、交流、验证。

哪个小组的同学来汇报一下。

小组1：我们小组研究出了四位数的数字黑洞：任意选四个不同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步，必得6174。即：7641－1467＝6174。仿佛掉进了黑洞，永远也出不来。

例：①选4、6、7、8四个数

8764－4678＝4086

②4、0、8、6

8640－4068＝4572

③4、5、7、2

7542－2457＝5085

④5、0、8、5

8550－5058＝3492

⑤3、4、9、2

9432－2349＝7083

⑥7、0、8、3

8730－3078＝5652

⑦5、6、5、2

6552－2556＝3996

⑧3、9、9、6

9963－3699＝6264

⑨6、2、6、4

6642－2466＝4176

⑩4、1、7、6

7641－1467＝6174

但是我们发现虽然有最终的结果，但是十步，和说的“最多七步，必得6174”不符合。

师:你们小组的同学太棒了！不但找出了数字黑洞，而且对科学家的结论产生了质疑，希望每一位同学都有科学的研究精神，相信科学，但不迷信，这样才会在科学的道路上取得更大的成就!（鼓掌）

让我们把热烈的掌声送给敢于质疑的小组！

还有什么发现？

组2：两位数字的数字黑洞是9

18   81-18=63    63-36=27   72-27=45   54-45=9

12    21-12=9

37    73-37=36    63-36=27   72-27=45   54-45=9

组3: 123数字黑洞

我们小组发现了123数字黑洞。数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值： 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，

例如：1234567890，

偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。

奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。

总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。

新数：将答案按 “偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。

重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。

重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。

结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果。

再如：1376895   527  123

那么老师给同学们写一个数字：16534720，验证一下刚才的结论，做在练习本上。

     三、课堂延伸

我们已经得出了一位、三位、四位数的数字黑洞，你还想探究几位数的数字黑洞呢？课下同学们可以接着研究其他的数位还有没有数字黑洞，哪里有数，哪里就有美！发挥你们的聪明才智，去发现数学中更多的美吧！

教学反思：

在数学文化神奇而美丽的面具下，大大增强了学生的兴趣，使得学生对计算之爱犹如泉眼喷涌，让学生喜欢计算，在不知不觉中，通过对数字黑洞问题的挑战，达到了一定程度的退位减法练习，最重的是调动起学生对计算学习的积极性！

通过规律的迁移，学生自己随意选择的三位数都可以出现黑洞；不仅三位数可以出现黑洞，四位数和两位数也都可以出现黑洞。使得规律的一般性得到重视，规律的通用味道很足。

数学课堂的根要立足于学生的发展，注重学科的本质，凭借教师的个性，努力提高学生未知数的值。使原本枯燥的数学变得有活力。

数学小课题研究，让学生成为爱学习之人！会学习之人！久而久之，学生乐学，教师乐教，何乐而不为呢！