1.有关杆秤的制作原理和应用中的几个问题。杆秤是利用杠杆平衡原理制作的。请问：（1）如何确定零刻度（即定盘星）；（2）如何确定杆秤的刻度；（3）如何扩大杆秤的量程。

问题一：有的杆秤在C处有一托盘，如果托盘下面有一块磁铁，称出物体的质量是偏大还是偏小呢？

问题二：如果不小心把秤砣碰掉一小块，再用这把杆秤来称量物体的质量，称出的值是偏大还是偏小？

问题三：新的杆秤的头和尾都有一块铜片，是为了防止杆秤被磨损，如果这两个铜套脱落了，对测量结果有何影响？

练习:图为商店常用称量货物的台秤，当出现某种情况

时，导致了称量结果比实际质量偏小了。则出现的

情况可能是

A.秤砣盘磨损了         B.秤盘内垫置了一张厚纸

C.游砣生锈变重了          

D.调零螺母的位置比正确的位置向左多旋了些

延伸：如图所示OB为粗细均匀的均质杠杆，O为支点，在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆为多长时，可在B点用最小的作用力F维持杠杆平衡？

解：（1）由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OB，阻力分别是重物G_物和杠杆的重力G_杠杆，阻力臂分别是OA和

OB，重物的重力G_物=Mg
杠杆的重力G_杠杆=mg×OB，
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可得：
F•OB=G_物•OA+G_杠杆•

OB，
（2）代入相关数据：
则F•OB=Mg•a+mg•OB•

OB，
得：F•OB=Mga+

mg•（OB）²，
移项得：

mg•（OB）²-F•OB+Mga=0，
∵杠杆的长度OB是确定的，只有一个，所以该方程只能取一个解，
∴该方程根的判别式b²-4ac等于0，因为当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，
即：则F²-4×

mg×Mga=0，
则F²=2mMg²a，
得F=

•g，
（3）将F=

•g代入方程

mg•（OB）²-F•OB+Mga=0，
解得OB=

．
故选A．

练习1：图24-21 (a)所示的是一把杆秤的示意图，O是秤杆的悬点，使用该秤最多能称量5千克的重物。小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去称量7千克的重物时，秤上的示数为3千克，如图24-21 (b)所示。那么当只挂一个秤砣时，该秤零刻度线的位置应该在____（选填“O点”、“O点的右侧”或“O点的左侧”）。若采用“双秤砣法”，则利用该秤最多能称量____千克的重物。

解：（1）杆秤是根据杠杆平衡条件工作的；秤杆是一个杠杆，悬点O是杠杆的支点；
杆秤自重重心在悬点O的左侧，由杠杆平衡条件知：要想使杆秤平衡秤砣应在悬点右侧，
所以杆秤的零刻度线位置在悬点O右侧．
（2）设杆秤的自重为G₀，杆秤重心到支点O的距离是L₀，设秤砣的重力为G_砣，
重物G=mg到支点的距离是L_物，当重物质量为m₁=3kg时，秤砣到支点的距离为L₁，
根据杠杆平衡条件得：m₁g×L_物=G₀L₀+G_砣L₁ ，即3kg×9.8N/kg×L_物=G₀L₀+G_砣L₁   ①；
（3）用双砣称m₂=7kg物体质量时，由杠杆平衡条件得：
m₂g×L_物=G₀L₀+2G_砣L₁，即7kg×9.8N/kg×L_物=G₀L₀+2G_砣L₁   ②；
设测最大质量时，秤砣到支点的距离为L，单砣能测最大m_最大=5kg，
由杠杆平衡条件得：m_最大g×L_物=G₀L₀+G_砣L，即：5kg×9.8N/kg×L_物=G₀L₀+G_砣L  ③
设双砣能测的最大质量为m，由杠杆平衡条件得：mg×L_物=G₀L₀+G_砣L，
即：m×9.8N/kg×L_物=G₀L₀+2G_砣L  ④；
由①②③④解得：m=11kg．
故答案为：0点右侧；11．

练习2：如图所示是一把杆秤的示意图．图中O为支点，A为零刻度线位置，B为重物所挂位置．C为秤陀，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为△x．若把这把杆秤的秤砣换一个较重的秤砣，则为了仍能使用这把杆秤的正确秤量，在保持O点和B点位置不变的条件下，必须适当改变零刻度线A的位置和调整相邻两刻度线之间的距离△x．下列调整方法可能正确的是（　　）

解：（1）设杆秤自重为G₀，重心到支点的距离为L₀，秤砣重为G′，没有称量的重物时，秤砣所的位置A为零刻度线位置，根据杠杆平衡条件得：G₀×L₀=G′×0A----------①
当使用较重的秤砣时，即G′＜G″--------------②
秤砣所的零刻度线位置为A′，
则由杠杆平衡条件得：G₀×L₀=G″×0A′------------③
∴由①②③可得：
OA＞OA′即零刻度线位置到支点的距离变小了，
所以将A点移近O点．
（2）使用小秤砣时，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为△x，则可假设称量的重物为G，秤砣的位置为△x，
由杠杆平衡条件得：G×OB=G₀×L₀+G′×△x-----------④
使用较重的秤砣时，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为△x′，则称量的重物为G，秤砣的位置为△x′，
由杠杆平衡条件得：G×OB=G₀×L₀+G″×△x′----------⑤
由④⑤可得：G′×△x=G″×△x′，
∵G′＜G″
∴△x＞△x′
∴秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为△x要减小．
故选C．

4、如图为一杆秤的示意图，杆秤上标有刻度，提纽在B点，秤钩在A点，O点为刻度的起点（为零刻度点，在B点左侧）。用刻度尺量出OA=l1，OB=l2。
（1）设该杆秤秤砣的质量为m，则杆秤的重心C在B点的__________侧（填“右”或“左”或“不确定”）。杆秤自身重力（不含秤砣）对B点的力矩为______。
（2）如果要利用空瓶（空瓶质量比秤砣质量小一些），细线和原有秤砣可以很方便地测出原秤砣的质量。方法之一是：用细线系在空瓶上并置于_____点，慢慢往瓶中加沙子，如果杆秤恰能平衡，相当于新做了一个秤砣，在把它挂在秤钩上，移动秤砣位置至杆秤平衡，秤杆上的读数即为秤砣质量。
（3）上一问中实际上只要有刻度尺利用想象实验也可测得秤砣质量，方法是：设想有两个相同质量的秤砣甲，乙，将甲置于O点，乙置于_____点，杆秤恰能平衡。量出OA=l1后只须从_____点起向______量出长度_______，该位置杆秤上的读数即为秤砣的质量m。