数学学习过程中如何避免思维僵化 ，这些年在数学教学中发现，一部分孩子存在思维僵化的现象，学了一个方法之后，题目只会用一个方法来做，就算以前学过的一些老的方法，在学了新方法以后也把老方法彻底束之高阁不再使用了，所以掌握数学思维很重要。

这不是一个好事，所以辅导孩子的家长，需要注意这个问题，我们让孩子学奥数，是为了拓展孩子的思维，让孩子学会多种方法，而并不是把他们的思维禁锢在一种方法里面，所以要会不同方法，然后根据不同情况采用不同方法来做。就拿等差数列来说，孩子们在学等差数列时候，会学会计算一个等差数列有多少项，例如:1，4，7，10，13，…，100 这个等差数列有多少项，答案是 34，计算方法是(100-1) ÷3+1=34 。为什么这样算，此处略去过程，这不是今天这篇文字的重点。

重点是，学了等差数列求项数以后，有些孩子的思维就暂时固定了，比如遇到一个题目，计算 10+11+12+13+…100 ，这里需要用到 10-100 有多少个数，好些孩子就照搬等差数列求项数公式：(100-10)÷1+1=91。这个没有错，但是实际上可以有更简单的方法。我会对孩子们说，你们学等差数列之前，也应该知道1-100 是 100 个数，然后从里面去掉 1-9 这九个数，一下子就应该能得到 10-100有 100-9=91 个数啊，这个用不用等差数列的方法都可以，它就是数数啊。

还有一个例子，2，4，6，8，。。。。100，有多少个数，那咱们也不需要照搬等差数列方法，因为 1-100，每两个数就有一个奇数一个偶数，那么 100 以内就有 100÷2=50 个偶数啊。

以此类推，3，6，9，12，15…..300，有多少个数，你们也可以不用等差数列方法，也可以用之前学过的周期问题，每 3 个数有一个是 3 的倍数，所以 300 个里面就有 300÷3=100 个 3 的倍数啊。或者你不把它当做周期问题，那当做找规律来做也可以啊，按照找规律的方法，第一个数是 1×3=3，第 2 个数是 2×3=6，第 3 个数是 3×3=9, …而 300=100×3，所以是第 100 个数。也就是说，即使没学过等差数列这个知识点，那么按照之前学过的周期问题、找规律的章节，也可以做出同样的题目的。

刚才举的是低年级内容，高年级同样有类似情况，比如学会了排列组合以后，有时孩子就想不起用低年级的枚举法，但是实际上有些情况用枚举法也很快。例如:1-10 中选 2 个数，它们的乘积是 6 的倍数。这个题目，有些孩子考虑了半天，两个数乘积是 6 的倍数，要么其中一个是 6 的倍数（另一个随意），或者一个是2 的倍数，另一个是 3 的倍数。然后还要考虑不要算重复了。这种方法，对于题目问 1-100 的，应该这样做比较好，但是这个题目一共只有 10 个数，用枚举法的算的就又快又不会出错。

再来一个例子，网上流传一个故事，丢番图的墓志铭，有人翻译成中文如下：

过路的人！

这儿埋葬着丢番图。

请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。

他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年

。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭

。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。

晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。

请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？

一般的解法是方程法，设丢番图 x 岁。

然后解得 x=84但是如果我们看，题目提到十二分之一、又提到七分之一，说明他的年龄很可能既是 12 的倍数，又是 7 的倍数，那么必须是 84 的倍数。然后一下子就猜到年龄是 84 岁了。（当然，这只是猜，最后需要验算）

如果大家在辅导孩子的过程中，不时地做做这种跳出固定框框的练习，孩子思考问题的方式也会受到潜移默化的影响，不会看到一个题目就机械地只想到一个方法了，思维也就逐渐被打开了。

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