引入：

    波动这个概念的使用相当广泛，我们日常生活中经常看到的水波，就是波动的一种。在物理学科中，“波动”是一个非常核心的概念，在普通力学中有机械波，普通电磁学中有电磁波，光学中干涉和衍射现象实际上是波动性导致的，量子物理中有“波粒二象性”。可见“波动”这个概念无处不在。那究竟什么是波动呢？相信大家都波动或多或少有一些直观的模糊印象，但未必有较为系统的了解。物理专业的学生第一次比较系统地接触“波动”概念应该是在大学本科一年级接触普通力学的时候。下面就以一个简单的物理实例来引入“波动”这个概念（这个例子是我在《新概念物理教程——力学》中读到的）。

    正文：

    波动，通俗的说，就是“振动的传播”。“波动”的概念是建立在“振动”的基础之上的。考虑在一个墙壁上挂一根弹簧，弹簧下面拴着一个小球。拉一下小球然后放手，小球就会做“振动”了。那么如何让这种“振动”
传播起来呢？考虑下面这样一个系统：

http://s2/mw690/002WC3CWzy6YQvNzsBj91&690
   A，B，C是三个小球，中间是两根弹簧。假设系统一开始的状态是：两根弹簧处于原长，球都不动。我们现在用手拉一下A，让它离开平衡位置一点，然后放手，那么A就会振动起来了。由于AB之间有弹簧连接，这种振动会影响到B球，那么B球会跟着振动起来，同理，C球也会跟着振动起来。这样，振动就“传播”起来了。如果C后面还有弹簧，弹簧后面还接着小球，小球后面又有弹簧，构成一个无穷长的系统（物理上称为一维无穷耦合振子链），振动就会一直传播下去，这就是“波动”的概念。

    上述是离散系统的波动（因为小球的位置是离散的，不连续的），在连续介质中，沿着波的传播方向，远处的介质元受到近处振动的影响而起振，声波在空气中的传播就是这样的例子。

    我们知道，在振动中，偏离平衡位置的位移量是时间t的函数，一维简谐振动： u=Asin(ωt+fai0)。

    sin中的（ωt+fai0）为相位。在一维波动中，由于振动会传播到不同的地方，因此要引入另一个自变量来表示振动的幅度，这个自变量就是x。因此描述一维波动需要两个自变量，x和t。这是一个二元函数，这是理解波动很重要的一点！只要固定了x，一维波动就退化为一维振动。固定了t，波形就固定下来了！如果两个都在变，你看到的就是一个波不断的传播，是一个动画而不是图像！

    时间和空间周期性是波动的重要特征！

    核心概念：

    1.波动：

    通俗的讲，就是”振动的传播“。

    ”波动“的概念建立在”振动“之上，“波动”的概念是”振动“与”传播“这两个概念的结合。

    2.一维波动的数学描述：

    是一个关于x和t的二元函数（即多元函数）。而振动只需要一元函数即可描述。

    时间和空间周期性是波动的重要特征！

    波矢量k的大小表征单位距离内的相位变化量。（”波矢“的概念非常重要，在后续的电磁学、电动力学、固体物理、量子力学中经常出现）

    圆频率ω表征单位时间内的相位变化量。

    时间和距离的变化都会导致相位的变化，从而导致振动情况的不同！

    注：对于“振动”的概念可见： 振动与共振

    拓展：

    1.可针对一维无穷耦合振子链，建立第n个质点的动力学方程，从而求解出可能振动模式，由于系统具有无穷多个自由度，因此简正频率有无穷多个，而且与波矢k有关。简正频率与波矢的关系称为”色散关系“（色散的概念一开始是在光学中提出的，后来延伸到其他物理分支）。简正频率构成了一个带！这就是固体物理中”能带“的概念。这两个概念在物理中也是非常核心的。

    2.可针对一维无穷耦合振子链，取长波极限（波长远大于两相邻球之间的距离a），可得到连续介质中的波动方程！运用极限思想，完成了从离散系统到连续系统的转化。