磁场测量与描绘实验指导书

在工业生产和科学研究的许多领域都要涉及到磁场测量问题，如磁探矿、地质勘探、磁性材料研制、磁导航、同位素分离、电子束和离子束加工装置、受控热核反应以及人造地球卫星等。近三十多年来，磁场测量技术发展很快，目前常用的测量磁场的方法有十多种，较常用的有电磁感应法、核磁共振法、霍尔效应法、磁通门法、光泵法、磁光效应法、磁膜测磁法以及超导量子干涉器法等。每种方法都是利用磁场的不同特性进行测量的，它们的精度也各不相同，在实际工作中将根据待测磁场的类型和强弱来确定采用何种方法。

本实验仪采用电磁感应法测量通有交流电的螺线管产生的交变磁场，通过这个实验掌握低频交变磁场的测量方法，加深对法拉第电磁感应定律和毕奥—萨伐尔定律的理解及对交变磁场的认识。

一、实验目的

1．  学习交变磁场的测量原理和方法。

2．  学习用探测线圈测量交变磁场中各点的磁感应强度。

3．  掌握载流直螺线管轴线上各点磁场的分布情况。

4．  了解螺线管周围磁场的分布及其描绘方法。

5．  加深理解磁场和电流的相互关系。

二、实验原理

1．交变磁场的测量原理

图1

当导线中通有交变电流时，其周围空间就会产生交变磁场。当直螺线管通过电流时，在螺线管内就产生磁场。如果通过的电流是交变电流，则产生的磁场就是交变磁场。在交变磁场中各点的磁感应强度是随时间变化的，我们一般用磁感应强度的有效值来描述磁场。交变磁场的测量可以用探测线圈和交流数字毫伏表组成的闭合回路进行测量。将探测线圈置于被测的磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，通过探测线圈的交变磁通在回路中感应出电动势。通过测量此感生电动势的大小，就可计算出磁感应强度B的大小和方向。

2．  B的大小和方向确定

通常为了精确测量磁场中某一点的磁感应强度，探测线圈都做得很小，因此线圈平面内的磁场可以认为是均匀的。如图1所示，若线圈的横截面积为S，匝数为N，置于载流螺线管产生的待测交变磁场B中，线圈平面的法线n与磁感应强度B的夹角为 ，则通过该线圈的磁通量

。                       （1）

设磁感应强度B随时间按正弦规律变化，即

。                       （2）

则磁通量也随时间按正弦规律变化，即

。               （3）

由法拉第电磁感应定律可知，探测线圈中产生的感应电动势为：

                     （4）

 

这个感应电动势可用高内阻交流毫伏表测得，但交流毫伏表显示的是电压有效值，而不是瞬时值，因此测得的感应电动势读数是有效值 或称方均根值，对上式取有效值，得：

                           （5）

其中 为探测线圈所在位置的磁感应强度B的有效值。

由（5）式可知，探测线圈中的感应电动势与线圈放在磁场中的方向与位置有关。 越小 越大，当 时， 最大，即此时毫伏表的指示值达到最大值 ，此时（5）式便成为 ，从而可以得到磁感应强度B有效值为：

                                                         （6）

由（6）式可知，只要测出感应电动势的最大值 ，就可知道磁感应强度 的有效值。测量的具体方法是：测量时把探测线圈放在待测点，用手慢慢转动探测线圈的方位，直到交流毫伏表指示达到最大值，此时的读数即为 ，代入（6）式，即可求出该点的 。

磁感应强度是一个矢量，不仅有大小，而且有方向。由上面分析可知，当交流毫伏表指示达到最大值时，探测线圈平面的法线n与磁感应强度B的夹角为 ，即线圈法线方向和磁场方向在同一直线上。但用这种方法确定磁场方向精度不高，因为 与cos 成正比，在 附近 变化不明显。而在 附近变化较显著，因此，可以慢慢转动探测线圈的方位，使交流毫伏表指示为0，此时该点磁场的方向在与线圈法线垂直的方向上。

应该指出，由于磁感应强度是正弦规律变化的，因此当磁感应强度处于正半周时，磁场方向为正方向，当磁感应强度处于负半周时，磁场方向为原来方向的反方向。

3．探测线圈的设计

    实验中由于磁场的不均匀性，探测线圈又不可能做得很小，否则会影响测量灵敏度，一般设计的线圈长度L和外径D有       的关系，线圈的内径d与外径D有      的关系（本实验选D= 16mm，N=800匝）。线圈在磁场中的等效面积，经过理论计算，可用           来表示。这样的线圈测得的平均磁感应强度可看成是线圈中心点的磁感应强度。

本实验励磁电流由市电通过降压变压器供给，因此交变磁场的频率为50Hz。

4．  螺线管线圈轴线上磁感应强度的理论计算

 

图2

如图2所示，当交变电流通过螺线管线圈时，且当电流频率不太高时，其中心的磁感应强度近似与恒定电流产生的磁感应强度相等。

根据毕奥—萨伐尔定律，螺线管线圈轴线上任一点的磁感应强度

                                                         （7）

螺线管线圈左侧轴线上的磁感应强度（ ）

    （8）

磁感应强度的有效值为

 

                                                       （9）

式中 为真空中的磁导率， 为螺线管单位长度线圈匝数（32.5匝/mm）， 为螺线管长度(80mm)， 为螺线管直径（56mm）， 为流过螺线管线圈电流强度I的有效值。

螺线管的几何尺寸是很容易测定的，因此只要测出流过螺线管线圈的电流 ，就能在理论上算出 。为了测量 ，可用一取样电阻R与螺线管线圈串联，接上交变电源。量出R两端的电压 ，就能算出流过线圈的电流：              

                                              （10）

将（10）式代入（9）式可以得到

                                              （11）

按（11）式就可以计算出线圈中心磁感应强度 的值。

三、实验仪器装置

 

图3

THMM-1型磁场测量与描绘实验仪，由螺线管线圈L，探测线圈T，交流数字毫伏表，电流取样电组R等组成，如图（3）所示。

螺线管线圈L已安装在面板上，为了测量螺线管线圈的电流，在面板上同时装有取样电阻R。励磁电流由市电通过降压变压器供给，探测线圈T可在面板上移动，以测量螺线管线圈周围各处的磁场。

交流毫伏表在本实验中有两个用途：一是测量取样电阻R两端电压，以便从理论上计算螺线管线圈中心的磁感应强度；二是测量探测线圈中的感应电动势，从而确定所在处磁感应强度的大小和方向。

四、实验内容与步骤

1．螺线管中心轴线磁场的测定

按仪器上面板上的格式在空白纸上画出完全相同的刻度盘，将功能开关打向“检测电压”，按实验原理中所述方法，用探测线圈测出螺线管两侧感应电动势的最大值 ，并判断出磁场的方向，将所测 标在刻度盘上，磁场方向用小箭头表示。然后用同样的方法测出螺线管两侧以外轴线上各点磁场的大小和方向，要求两侧各测10个点以上，并将测量结果标在刻度盘上。

2．螺线管周围磁场的测定

在螺线管轴线两侧分别对称地选择两条曲线，按照上述步骤测出曲线上各点磁场的大小和方向，每条曲线要求测16个点以上，并按上述方法将测量结果标准刻度盘上。

3、将功能开关打向“取样电压”，测出R两端电压 ，并记录R的阻值。

五、课后作业与思考题

课后作业：

1、计算所测各点的磁感应强度，按刻度盘格式裁取坐标纸，将计算结果及磁场方向标注在坐标纸上，然后描出磁感线。

2、分别计算出螺线管线圈轴线上两端磁感应强度B的理论值，与实验值比较，求相对误差。

    思考题：

1．分析本实验磁场测量误差来源。

2．本实验仪所用探测线圈T具有一定尺寸，而不是一个点，对实验结果是否有影响？