昨天终于把Pope的turbulent flow从头到尾看完了，第1章到第4章看的最透彻，基本上把最后的练习都完成了：第1章是湍流的简介，第2章是介绍控制方程的推导，以及各种相关研究参数的推导介绍，第3章是概率统计方法的简介，第4章是介绍平均流NS方程以及雷诺应力简单推导介绍，这前4章是后面章节的基础，非常有必要进行非常深入的学习，特别是对各种基本参数如湍动能，雷诺应力张量，耗散率，涡量，平均流控制方程等等的理解和掌握。我第一遍看的时候就是因为对这些参数掌握的不够清晰牢固，导致后来看到后面章节的时候一头雾水，不得不再回过头来重新对这些章节进行更加深入的学习。

第5章的Free shear flow中，仔细看的是5.1到5.3节，讲的是圆形喷射流动及其相似性分析， 后面的其他几种自由剪切流动的分析介绍并没有仔细看。

第6章的湍流尺度分析以及第7章的壁面流动分析，我认为是本书的精华部分，也是我最关注的部分，这两个部分我试着读了好几遍才算是勉强理解所讲内容的大概框架，这两章对后面介绍的各种湍流模型以及壁面模型的提出的验证起着基础性作用。其中第6章的尺度分析是我认为最难的一部分，因为这涉及到了时域空间到频域空间的变换，一开始非常非常的不适应。但这却是分析湍流尺度的最简单最直观的方法。同时这一章所介绍的Kolmogrov假设也是后面大涡模拟的基础，非常有必要进行深入的理解。

第7章的各种壁面流动的介绍，其核心是壁面流动规律的介绍，是数值模拟中给定各种壁面条件的理论基础，我读后觉得收益匪浅。同时从这两章开始的内容已经非常难了（对我来说），也就没有再推导课后的习题了。

从第8章开始就是本书的湍流模拟部分的介绍了，第8章是简介，主要讲了评价各种湍流模拟方法的一般性标准；第9章介绍了直接数值模拟DNS，主要介绍了DNS方法所耗费的计算资源之巨。我在这一章的收获是：谱方法只能用在各项同性流动中（homogeneity）,或者至少得用在各项同性的运动方向上。也是基于这个认识，我后面就没有重点关注谱方法了，因为我研究的内容不属于各项同性流动。

第10章介绍的是各种类型的涡粘模型(Turbulent-viscosity models）,包括了混合长度模型，湍动能模型，Spalart-Allmaras模型，k-epsl模型，以及k-omiga模型等。特别是对k-epsl模型的介绍非常具有启发性，终于对这个已经用了好几年的湍流模型有了根本性的认识。第11章介绍了雷诺应力模型，说实话对于这一章，虽然很认真地读了两遍，但我理解的仍然非常有限，只能说对这个模型有直观的认识，谈不上深入。第12章介绍的是PDF方法，也就是概率统计的方法，由于这个方法主要用于颗粒的捕捉等，主要应用于燃烧喷雾等类型的研究上，跟我的关注点相关不大，所以只是大概的看了下最后的讨论。

第13章也是最后一章介绍的是大涡模拟LES，是我最关注的地方，也是我当初要通读这本书的最终目的。结果发现LES原来没有自己原来想象的那么复杂。在这一章中，作者只是做了简单的介绍，但有了前面几章的基础，读者就很容易理解，因为LES的模型原来就是RANS中最简单的涡粘模型。在这一章，我重点看了前四节，包括过滤器的介绍，尺度过滤后的NS方程的表达和最简单的Smakorinsky模型的介绍，略过了第5节在谱空间内的LES方法介绍以及第6节其他SGS模型的介绍。第7节中的discussion非常值得仔细的读，在这一节中作者对LES的能力进行了全面的介绍。

之后我会将本书中作者对各种湍流模型的评价总结一下，加深自己的理解，并于他人分享。