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我对凯利公式的理解

(2015-11-03 15:22:25)
 

 

古代先人很早就发现了“欲速则不达”这个真理。我让上中学的女儿举例说明这个成语,她说她骑自行车去学校,如果骑得太快就容易摔跤。所以“欲速则不达”这个道理应该是浅显易懂的。然而在期货市场,还是有很多人因“骑得太快”(仓位太重)而“摔跤”(巨亏或爆仓)。

 

那么,合理的(或理论上最佳的)仓位应该如何确定呢?

 

对于系统交易者,在胜率、盈亏比、回撤率等参数(理论值)知道后,应该可以有一个最佳仓位值。最初,我虽然知道有这样一个“理论最佳仓位”,但我不知道如何求出来。我用了实证的方法。我的交易系统运行了八个月,大致形成了一条进二退一的资金曲线,我就在Excel上计算,结果进二退一条件下最佳的回撤率是20%(下图红色线)。

http://s3/mw690/002WnAmYgy6WI9wjwNYe2&690

 

 

接着我又计算了其他各种收益率/回撤率的情形,比如进三退一条件下的最佳的回撤率是30%等等。

通过这些计算,我大致得出下列结论:

1、  长期来看,决定投资成败的不是收益率,而是回撤率。

2、  收益率/回撤率由交易系统决定,高收益率对应高回撤率。

3、  对于大多数交易系统,最佳的回撤率通常在20~30%

4、  在不确定的情况下,牺牲高收益率换得低回撤率,比追求高收益率对应高回撤率更划算。

5、  回撤率高于50%是危险信号。青泽先生在其《十年一梦》中提到的西西弗神话对应的就是在进二退一条件下回撤率50%的情形。

6、  尽管有一个数学期望值是正的交易系统,不恰当的仓位导致高回撤率,进而导致投资失败是可以用数学计算证明的,而不管收益率多高,只要有回撤,满仓必死。

 

但我仍然不知道如何计算对应最佳回撤率的最佳持仓比例。我只知道仓位越重回撤率越高,仓位越轻回撤率越低。直到我最近又一次重读凯利公式。虽然很早以前我就知道有凯利公式,但我读不懂,因为那时的我还不是系统交易者。

 

凯利公式是这样的:

 

F=(R+1)×P1]/R

F-------最佳仓位比例

R-------盈亏比(平均每单盈利额/平均每单亏损额)

P--------胜率(盈利单数/总单数)

 

最初由物理学家凯利发现并用于电子信息流量计算,然后被数学家用于拉斯维加斯的21点赌博(据说收获颇丰),现在被很多期货交易员用于头寸管理的这个凯利公式,有什么特点呢?

 

1、  凯利公式最重要的原则是:数学期望值(公式的分子部分)为正,才交易持仓。

2、  凯利公式完全依据交易系统的两个参数RP,如果交易系统不稳定(或者失效),凯利公式的参考性则显著下降。

3、  非常好的交易系统会计算出很高的持仓比例,一旦系统失效后果很严重。例如将一个非常好的交易系统的参数(P=90%,R=1)应用凯利公式的结果是,F=80%,而我们知道如果F=100%(满仓),这个交易系统的结果是爆仓。最佳持仓比例与最差持仓比例也太近了吧。真理与谬误真的没有多少距离啊!

4、  凯利公式对于中庸的交易系统(中等的PR值)可靠性较高,对于较高的P系统(通常是短线,如上面的例子)F有偏高的倾向,而对于较高的R系统(通常是长线)F则有偏低的倾向。例如一个数学期望值与上例相同的长线系统(P=30%,R=5)应用凯利公式的结果是,F=16%

 

现在我可以计算我的最佳持仓比例了。将我的交易系统的参数(P=50%,R=2)应用凯利公式的结果是,F=25%,即我的最佳持仓仓位比例是总资金的四分之一。当然这只是理论上的,因为交易系统参数具有不稳定性,历史会重演但不会精确地重演。好在我实际的仓位比例比理论值低不少,很好的符合了我的保守性原则。

 

 

最后还要说明的是,凯利公式是个高度简化的理论公式,最初也不是为期货交易设计的。据说也仅适用于单个合约的长期连续交易,而对于多品种并行组合交易,对于长线加减仓位交易,其效果如何则不得而知。

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