加载中…符永平老师关于创造性课堂操作研究（18种课型）简介
(2012-04-05 11:18:58)
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杂谈 |
符永平老师关于创造性课堂操作研究（18种课型）之一
章头图课型简介
符永平
创新不是口号,创造性教学必须脚踏实地, 18种课型（例）是我对创造性课堂操作研究的一往情深
课型1：“章头图”型导学课1
[适用]每章开始的学习。
[作用]是学生学习每一章开始时对全章学习方式的引领，是指导学生学好全章的基础，突显学习方式训练，突出问题意识的激发和让学生带着问题自主研究的引导，有效培养学生学习信心、好奇心，是指导学生创造性学习的重要课型。
[操作要义]从实际问题（对章前图的开发）中生成本章的知识与方法体系等。
[产生背景]江苏省第十届“五四”杯论文大赛颁奖大会在无锡举行，我被应邀上“一元二次方程”第1课时。每一章的每一课时上什么？章头图干吗的？于是，我大胆尝试了以1课时对全章进行了学法指导、数学欣赏和对学生自主学习信心培养的开发，后来经过多位专家的具体指导和3年来去10多个省（市）、自治区汇报交流，该课型已相对成熟。
[范例片段] 教学内容：一元二次方程[2]。
师：下面我们就结合“章头图”中“可滑动梯子”这个情境研究问题，请看屏2。
生：由α=135 可知△AOB为等腰直角三角形，设上端距地面的垂直距离为x米，根据题意可得方程x + x =25，整理得2 x -25=0…学生结合屏2、3、4分别得出屏5的三个方程(略)
师：同学们,我们由章前图发现了的三个结论,你能从这结论中发现我们将研究什么内容？
生：一元二次方程师：你怎么知道的？
生：我们学过一元一次方程
师：很好, 一元二次方程这一章你认为编书的老师怎么去编写?
生：应该编写1定义, 2 解法,3应用
师：你怎么知道这样编写的？
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问题情境4： |
生：因为我们学习一元一次方程时，教材也是这么考虑的(听课老师给以热烈掌声,学生根据己有
学习经验成功构建本章知识体系…下略)
课型课型2：“教材编写”课
符永平
2．教材在传统教学中，学生不仅奴性地俯贴着教材，教师还间接或变相的让学生记忆着教材，学生最后模仿教材完成了机械式的作业和考试。在学生眼里，教材永远是神秘的“圣书”，是数学家完成的事，从而造成真正意义上让学生远离教材的事实。有选择地让学生尝试“编写教材”是为了让学生走进教材、超越教材、“创造”学生发展的新教材[3]。
课型课型2：“教材编写”课
[适用]教材难度不大或知识与方法连贯性强的新授课
[作用]真正让学生理解教材、走进教材、“再创造”（建设）教材，从而最好地掌握现代学习方法。
[操作要义]问题情境、问题生成、发现问题、发现规律。
[产生背景] 2009年3月22日，我被邀请参加了在上海举行的“全国三大教学流派专场展示活动”，执教了上教版“三角形分类”。想让学生在“编写教材”中进行数学教学，我深知这风险很大，去沪之前，在校连续试教，试教的第三个班让我感受到一点点成功，于是我勇敢地站在上海静安教育学院附中的讲台上，这堂课产生了一定的争议，成果发表并被人大资料中心全文转载。
-----[2]符永平：章头导学课，
[3]符永平：让学生在编写教材中尝试“再创造”，中学数学教学参考，2009（1），P27
师：接下来，请同学们继续研究三角形的三条中线。同学们在画了中线AD后（图3）能发现什么？我们又能“编写”什么？
生：S1=S2
师：为什么？
生：等底同高。
师：再画中线BE（图4）后又发现什么？
生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE面积相等。可编写例题，图中有几对面积相等的三角形？
生：S1=S2 ，可编写证明题。
生：S3=S4
师：太精彩了……请同学们画第三条中线CF（图3）又能发现什么？
生：三条中线交于一点。
生：连CO并延长交AB于F，F一定是AB中点
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师：为什么？
生：因为三条中线交于一点。
生：△ABD、△ACD……△BCF这6个三角形面积相等，可“编写”等积问题的习题。
生：△BOD、△COD……△BOF这6个三角形面积也相等，可“编写”证明题。[课堂沸腾了，学生的创造性思维被“点燃”]
师：边画图、边观察、边思考让我们发现了这么多的问题情景，太美妙了！中线问题研究完了？
生：还要考虑直角三角形、钝角三角形。
师：对，请同学们画图研究。
……
生：任何三角形的三条角平分线都交于一点，且交点在形内。
师：很好！同学们，还有疑问？
生：图4中，由度量可知AO好像是OD的两倍，能定？
生：为什么三角形的三条中线交于一点？
师：这些问题很有价值，希望同学们别轻易放弃，我们可继续把教材“编写”下去。另外，同学们要学会带着问题走出课堂，养成独立思考和独立研究的习惯。通过这堂课的学习，你认为要“编”出一个怎样的标题才恰当？
生：我觉得“从画图发现三角形的分类”。
师：这是一个好标题！
课型课型3：“问题设计”习题课型
符永平
3．多年的摸索，使我深切认识到学生发现问题到提出问题要有一个“中转站”，发现了不等于就能提出来，让学生提出问题，必须对学生进行设计问题的训练。引导学生设计问题[4]，是课堂全面开放的一种形式。开放,是问题的条件、结论、条件与结论、解题策略等的开放,还是把教材、课程、每一节课都看着是鲜活的生命。引导学生设计问题是实施课堂“再创造”的重要载体和手段。
课课型3：“问题设计”习题课型3: “问题设计”习题课
[适用]]习题课教学
[作用]用引导学生学会一题多解、一题多变，让学生真正看清问题的本质和数学题型结构，消除对一些数学问题的恐惧性和神秘感，学会真正意义上的试题研究与问题设计。
[操作要义]]提供开放题，引导学生大胆猜想、大胆尝试。
[产生背景] 2001年，要求我展示一堂习题课，如何从讲题、听题、模仿式练题中跳出来，在题型与知识点、题与题、题与方法、题与解题思想之间，引导学生在自然“连结”中发现问题本质，并构建知识与学法体系，我进行了大胆尝试，相关成果发表后，在一些中考题和一些专业报刊上开始出现了“设计问题”的表述，并得到各地不少同行的认可。
[范例片段]
教学内容：“圆与圆的位置关系”习题课
师：如图，⊙O 与⊙O 的半径分别为3、1，
与直线L相切于A、B两点,你能设计什
么问题
生:设计1,再加条件AB=6,可求O O
师:为什么?
生:连O A……构成直角三角形和矩形(略)。
师：设计此类应用题的规律？
生：两圆半径R、r、AB、O O 四个量中,已知三个可求第四个。
生：要保证两圆外离，O O 必须大于R+ r =4。
师：可设计其它位置关系的问题？
-----[4]符永平：引导学生设计问题的开放式教学研究
生：只要改变……（有计算题、证明题、选择题等，并通过圆与圆的5种位置关系构建了这部分的题型体系。略）
课型课型4：“问题设计”新授课型
符永平
4．充分利用学生学习经验和问题情景变化的“刺激”作用，对新的数学情境提出新问题并解决新问题，从而“再创造”新的数学知识，同时强化学生的学习经验，加强知识与问题的联系，进而改善学生的学习方式，提高学生“再创造”的宽广性，减少对再“创造”的神秘感。
课课型4：“问题设计”新授课型
[适用]迁移性强、知识连贯性强的新授课。
[作用]让新授课成为学生自主探究的“创造”新知识，使知识的生发与发现真正成为学生自己的劳动。
[操作要义]最近发展区，迁移
[产生背景] 2009年春天，应无锡英桥国际学校之邀，我和贵校老师都上《矩形判定》（同课异构）的新授课，矩形从性质到判定，与平行四边形无论在教材编写体例上，其核心概念形成与研究方法上都有很强迁移性。于是，我从矩形的性质的问题入手，让学生用研究平行四边形的方法，引导学生变式问题并解决问题，学生自己“创造”的10道新题出来了，矩形的判定也同时呈现了（就是这些问题中的一些结论），同学们面对自己探索的成果震憾了……而这些问题的设计与解决过程又起到了例题、巩固练习题的作用，课堂效率是显见的。
[范例片段] 教学内容：矩形判定﹙详见发表论文﹚[5]
----[5]符永平：让中国的孩子思考自已发现的问题---引导学生“再创造”数学与《矩形判定》教学例谈
课型课型5：课题学习型
符永平
课型5：课题学习型
[适用]教材上每一章结束时的课题学习课
[作用]指导学生进行课题学习与研究，这对培养初中学生的研究方法和科学精神意义重大。
[操作要义]收集、整理、分析、撰写课题学习报告。
[产生背景]2009年的“新秀杯”决赛，我“强迫”徒弟高峰老师上“课题学习课——《重心》”，在和他一起研究的过程中，对这一课型的基本结构又有了进一步的思考，并一起发表了论文。
[范例片段]
----[5]符永平：让中国的孩子思考自已发现的问题---引导学生“再创造”数学与《矩形判定》教学例谈
[6]高 峰
课型课型6：引导“学生上课”的课
符永平
6．依据教学内容、学生认知水平、学生表达能力等，有针对性地就一些教学环节让学生感受同班同学的分析、思路、评价等，使课堂教学更贴近学生，使学生的心更能走进课堂，课堂才真正是学生的，从而使课堂成为师生、生生深层次互动的“再创造”，使发现问题、“再创造”学习的空间和环境更优化。实践中，我在指导学生学会用分析法、综合法“上课”等方面进行了一些尝试，并通过《学生上课预约单》等进行操作。
课型6：引导“学生上课”的课
[适用]自学课或习题课
[作用]思维与语速同步，声音与体态同步的数学表达，思维空间与自主空间的无限自由，这是学生创造性学习的最好方式与教学情境。
[操作要义]预约（《学生上课预约单》）——汇报——对话——争论——共识
[产生背景]2007年11月初，我决定期中试卷的评讲只讲6道题，上课前预先与6位（做错）了这6道题同学联系，请他们预先准备一下。结果我到教室，发现他们已在黑板上都将要汇报的内容准备好（画图等），他们讲审题，讲错误的原因，讲正确解题的方法，我也不时插问……这让我有意外的收获：课堂只有是学生的，“再创造”才有可能。
[范例片段]
教学内容:有理数大小的比较
台上学生1：我们可以通过数轴上右边的数大于左边的数，从而得到“两个负数比较绝对值大的反而小”等四条法则（边讲边板书），大家能理解吗？
台下学生1：为什么数轴上右边的数大于左边的数？
台上学生1：这还用问，不是明显的事实。
台下学生2：这是书上的规定，书上有“规定”两个字。
台上学生1：对，这是规定，大家还有意见？
台下教师：“规定”有合理性，谁能上去说说？
台上学生2：把竖着的温度计顺时针倒下不就是数轴，难道8℃大于−8℃不是依据？
众生：对，对！
台下教师：台上学生2，为什么8℃大于−8℃？（沉默）
台下学生： −8℃太冷了，8℃可是我们对冬天的梦想，所以8>−8，谁没感觉？（鼓掌）
台下教师：你让老师茅塞顿开，所以我们的学习最精彩的就是要不断追问为什么？学生3的聪明之处在哪？
课型课型7：学生作业自评指导课
符永平
7．《数学课程标准》中提出：“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立自信。”评价的核心是关注学生的发展。“一切为了学生的发展”，培养学生良好的自我监控需要有健康的自我认识。自评式作业批改,就是基于这一思考。引导学生以现代评价观学会评判自己的作业[7]，学生在学会认识自己、评析自己、反省自己、欣赏自己的
过程中学会自我评价。让学生批改自己作业，是为了让学生学会准确评价自己（下简称“自评”），走出一辈子被老师评价非主体学习的阴影。学生自评，教师轻松了？恰恰相反，批改学生的自评，要求更高、人更累，但享受更多。特别是学生通过自评和学会反省中提高了做人境界，这远远超越数学教育本身价值。
课课型7：学生作业自评指导课
[适用]作业讲评指导课
[作用]训练学生自我评价、自我纠错、自我总结、自我教育。
[操作要义]利用答案或提供答案—解题过程自评指导—自主订正或发现新问题—师生合作复评--人品教育
----[7]符永平：课堂革命
[产生背景]2004年10月，学生小力写了一篇题为《抄了一次答案后的反思》的小论文，让我十分感动，批阅作业的目的除了判断学生解题对错还有什么？老师批阅学生的自评比直接批阅作业价值更大，为什么不可越过作业评价这座大山呢？我的这项实践已坚持6年多，学生在自我反思、自我剖析、自我发现以及学习的自觉性和良好学习习惯方面均明显进步，应该说在现代教学评价或学生自主评价方面进行了积极探索，并取得了一定的突破
案例片段，略
生 ：解题的一开始，应写上“RtΔABC中”。
师：上面的方框是小越昨晚的作业，并结合我提供的答案，进行了“自评”,她给自己打上了鲜红的“×”,她给这题的初评分数是0分。请大家思考，并发表你的意见。
生 ：她这题是对的。老师昨天给我们的答案上就是“30”。
师：看得出，她一开始先给自己“√”，肯定是因为“30”这个答案。后来怎么又“
生 ：解题的一开始，应写上“RtΔABC中”
生 ：ΔACD是直角三角形的结论，不是由勾股定理，而是由勾股定理的逆定理，定理用错了，当然错了。
生 ：老师强调自评时要客观评价自己，本题应有一半分数。
师：三位同学的再评价，我很欣赏……
课型课型8：“再创造”的概念教学新授课
符永平
8．现实世界中的数量特征都可以抽象成一种数学表达，让学生在数学的核心概念的生发中，体验数量特征，尝试概念归纳与抽象。“再创造”数学概念[８]教学，不仅可以让学生更好掌握概念、理解概念、应用概念，更重要的是培养了学生的创新意识和创新精神。
课型8：再创造”的概念教学新授课
[适用]概念教学
[作用]引导学生在数学体验中建立概念、应用概念，有效把握数学的核心概念。
[操作要义]合情猜想、自主建构。
[产生背景] 2004年暑期，我为全市参加新课程培训的教师上一堂示范课，课题就是中学第一课“正数和负数”，负数概念“灌”给学生？还是引导学生从实例中“发明”负数？我进行了大胆尝试。
[范例片断]教学内容：“正数和负数”
师：我们能“发明”零上3º和零下3º的表达……
生：……学生用十多种符号表示了负数
师：大家对正、负数的心里感受，千恣百态，十分美好，很有创意！……
---[8]符永平：让学生尝试“发明”
课型课型9：“再创造”的公式教学新授课
9．数学公式教学，是告诉学生公式的结论，让学生记住后去套用？还是让学生有目的去推导或验证公式的正确性？还是依学生已有认知水平让学生在“无意”中惊喜发现公式？这可由不同教学观的操作产生不同教学行为和学习效果。
课型9：“再创造”的公式教学新授课
[适用]数学公式教学
[作用]引导学生自己发现公式，培养学生数学学习的成功感和幸福感
[操作要义]归纳、推理、建模
[产生背景] 2002年，对来访的新疆同行汇报了一堂公开课，学生从问题情景出发，沿着“问题链”顺利发现了公式，课堂上学生的惊奇和兴奋让我难忘，并一直让我对这类课型不断进行着摸索。
[范例片断]
[9]符永平：无法预约的感激
课型课型10：“再创造”的定理教学新授课
10．虽然数学定理和数学公式的发现本质是一样的，但数学上有代数、几何等之分，定理的表达更具数学的本质牲，还有重要的是让学生感受到定理是我“创造”[11]的。
课型10: “再创造”的定理教学新授课
[适用]数学定理教学
[作用]不仅让学生了解定理的来龙去脉，而且体验定理的生成过程及定理表达的科学性，这对改善学生学习方式是十分必要的。
[操作要义]从特殊到一般……从问题情景到问题发现，再从归纳到证明。
[产生背景] 2007年秋天，徒弟本校秦艳萍老师，代表南通参加省青年教师优课评比。获一等奖，她参赛的课题为《勾股定理》[12]，课题引入有10多种方案，最后选定对学生认知冲突最大的问题情境……独特的设计，让她十分顺利获一等奖。
[范例片断] 1.教学内容：勾股定理(详见发表的课例)
[9]符永平：无法预约的感激
[10]符永平：问题从何而来？中学数学教学参考，2003（10），P22
[11]符永平：发现问题比解决问题重要
[12]符永平：勾股定理例谈
课型课型11：“三维”开放式复习课
符永平
11．传统“复印式”的复习课，是一首学生不太愿听的“老歌”，我构建的以“知识体系”生成“题型体系”再归纳为思想方法体系的“三维”开放式复习课[13]，有效提高了学生进行知识与方法系统化“再创造”的能力和复习效果。
课型11: “三维”开放式复习课
[适用]单元（章）或知识块复习课
[作用]有效训练学生自主构建知识、题型、思想方法体系的能力。
[操作要义]以题构建知识体系，以题构建思想方法体系……互相建构，三维一体，整体运作。
[产生背景] 2004年3月，多所学校的初三数学教师来校交流毕业班复习情况，我执教了“一次函数”复习课，教学中我没有按“回忆概念、识记概念”“例题教学”“课堂巩固”传统的步骤进行，而是在和学生一起研究题型中构建知识和方法体系，这一尝试让我感触很深。5年过去了，虽然在北师大发表的这一成果“三维”之说，为不少老师引用，但在实际教学中，深感对学生复---[9]符永平：无法预约的感激中学数学教学研究，2006（8）,P23 [10]符永平：问题从何而来？中学数学教学参考，2003（10），P22 [11]符永平：发现问题比解决问题重要 中学数学教学参考，2004（7），P33 [12]符永平：勾股定理例谈中学数学教学参考，2008（7）,P31 [13]符永平：以：“再创造” 的新课程观构建三维开放式复习课数学通报，2004（3）,P17
习的心理研究是个空缺，即必须基于学生研究的复习课更具有创造力，于是在充分研究学生复习心理的基础上，又发表了《老歌新唱，浅印深痕》[14]
[范例片断]教学内容：一次函数复习课(详见发表的课例)
课型课型12：试卷讲评课
符永平
12．从教学目标达成角度,我把试卷评讲课划分为三个目标等级，低级目标：学生听懂了，基本会模仿解了。中级目标：学生知道错误原因，能联系基本知识与方法来剖析。高级目标：学生能准确剖析自己和别人的错误，在老师指导下会变式问题，会一题多解，会一题多变，能发现问题和解决问题的规律。并开发了“短程”式评讲课和“长程”式评讲课两种类型
课型12：试卷评讲课
课型：试卷评讲课1——“短程”式评讲式[15]
[适用]阅完就立即（短程）进行试卷评讲，包括一些作业讲评订正课
[作用]引导学生及时纠正错误、剖析错误，解决问题。
[操作要义]知错、纠错，提炼经验，拓展问题
[产生背景] 2006年，崔萍老师对原南通一中数学学科组的老师上了“圆”这一章的试卷评讲课，对我启发很大。2009年，南通市区、大市优课评比确定比赛课题为“三角形单元检测卷”讲评，我作为评委和我校参赛老师许磊的指导之一，对这种课型进行了不断研究，提出了试卷讲解课“三个能级”的目标划分。
[范例片断]教学内容：三角形单元检测卷讲评(详见发表的课例)
课型: 试卷讲评课2——“长程”式评讲课
[适用] 有足够时间让学生研究自己错误的试卷评讲课或活动性作业等
[作用] 有利于培养学生学会自己发现问题、研究问题、解决问题的习惯,并在自主探索中学会订正，学会反思，学会创造，从而提高订正质量[16][17]。
[操作要义]首先，学生结合试卷上的错题，独立进行三步订正：1、正确解答；2、错因或不会做的原因分析；3、题型归纳与解题方法小结。然后，将三步订正中不能解决的问题主动与别人研究或主动请教别人。学习基础好的、自我要求高的同学还可将一些题目进行一题多变或一题多解的拓展性研究,并鼓励学生撰写“感触很深”的数学小论文。最后，教师认真阅读学生的初步订正，从中选取试卷讲评课的素材，设计与实施试卷评讲课,并布置学生完成第二次订正，整个过程一般不超过一周，主要视试卷难易、课时安排等确定。
---[14]符永平：老哥新唱，浅印深痕
众生课型课型13：作业订正辅导课
符永平
13．有多少学生重视了订正？有多少学生会订正？又有多少学生将错误当成学习资源来开发的？有多少教师重视订正和有效指导学生科学订正，讲过了3遍的题目学生还是错，这又是为什么？等等这些难道不是我们教学中迫切需要开发的资源吗？
课型13：学会订正辅导课
[适用]作业讲评订正课
[作用]引导学生学会认识错误，分析错误形成的原因，进而更好的改正错误。
[操作要义]提供错误、思考错误、讨论错误原因、防止错误的措施。
[产生背景]多年的教学实践，使我深切感受到，学生把初中阶段的错题真正会订正了，学生的学习成绩还会差吗？今天有错，明天有错，错上加错，越错越多，最后只能是一错到底了！不少学生的订正只是类似于将错的答案A改成正确答案B，其效果与副作用是可想而知的。
[范例片断]
教学内容：分式错题订正辅导
课型课型14：学案（自学训练）导学课
符永平
14．从一定意义上来说，学案是属于学生的，逻辑起点应该在学生。学案，不是机械的轨道，不是线性限定。因此，学案就是根据学生学习规律，对学生自主学习和创造性学习特征设计的课堂操作，便于学生良好学习方式养成的学习方案。
课型14：学案（自学训练）导学课
[适用]新授课与复习课等。
[作用]引导学生自主学，培养学生学会自学，训练学生课堂良好的学习规范。
[操作要义]定向导趣—情境导疑—点拨导思—引变导创
[产生背景]轰轰烈烈用《学案》、《讲学稿》《活动单》已风靡全国各地……2010年1月6日，学校要求上一堂以《学案》为研究载体的公开课，全校有近60位理科教师听了这一节课，虽然问题暴露失误不少，但对《学案》的导学功能有了更进一步的认识，给予学生自主思考、自我创新的时间和空间，即留“空白”让学生有探究的空间这是前提。
[范例片断]教学内容：解直角三角形（5）。课例详见《学案，应该是学生自由创造的天地》。
：联系生活实际。
符永平
15．在共建和谐社会，追求均衡教育和全民教育，全面实施义务教育的今天，人人都上初中，学生差异的客观存在必然导致一个突出的问题，这就是课堂上“弱势群体”差生的教学，在这全开放的发现式教学体系中，差生处于怎样的学习状态？差生的发展怎样？这就自然涉及到一个差异教学的问题。
课型15：帮学提高课
[适用]学生学习差异大的班级
[作用]促进学生均衡发展，培养学生在帮助他人的学习过程中提高自己。
[操作要义]分组（好差配对）——学法指导——自主评价（优生把差生讲懂,是难得的巩固性训练）
[产生背景]初中区域化招生，学校不可分快慢班，同一课堂学生学习差异，使得分层教学的难度凸显，更使学生创新意识的集体性训练不易实施，实践中，我尝试引导大家帮助差生，并在帮助别人过程中提高自己,这样的课我命名为“帮学提高”课。让学生在学会耐心、学会共享、学会帮助别人过程中，学会做人、学会谅解别人，学会不耻下问。
[范例片断]教学内容：绝对值。“S1>S2>S3>S4”表示同一学习小组四位学生学习水平与学习能力的排序，小组活动，一般是学生独立思考后，小组以有序讨论为主线，实现汇报交流式的互帮活动。常以一个小组的活动展示来训练学生互助学习
S2（主持）：a4你先说说第1题＝2,a＝________
S4：我不会。
S2：哪里不会？
S4：我什么都不会。
S1：a4， ＝2你认为什么意思？
S4：我也不知道。
师：a３你说说a4这个也不知道，是什么原因？
S3：上课一点没听，也没动脑筋。
师：S4,只要你上课积极动脑……S3你说一下。
S3：a到原点的距离是2。
S2：a４,你现在能做3？
S4：±2！
S２：很好！…… ＝-a，a＝_______，这个问题S3分析一下，
……
课型课型16：数学实验课
符永平
16．波利亚曾精辟指出：“数学有两个方面，一是欧几里得式的严谨科学……另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验的归纳科学”，实践中，我尝试了：做好实验准备，明确“操作性”与“思维性”实验要求，激发学生研究实验现象；探究实验现象，深究实验现象发现数学规律。
课型16：数学实验课
[适用]能通过实物实验等直观揭示数学本质的新授课。
[作用]培养学生的实验意识，在实验中更能有效发现问题、解决问题、训练学生研究问题的方法。
[操作要义]动手实验、观察分析实验、发现问题和规律。
[产生背景]用一段绳子蹦出一个矩形、不断改变它的长和宽……这是徒弟的一节公开课，于是，二元一次方程组的概念产生了。这个实验，对我启发很大，也一直牵引着我对数学实验课的深入研究。
[范例片断]
17．指导学生撰写“数学小论文”为我们打开了一扇通往“学生理解和发现中的数学”的大门，让我倍感有助于学生倾吐数学学习的心声，阐释数学学习的生命意义。
课型课型17：学生数学小论文撰写指导课
符永平
17．指导学生撰写“数学小论文”为我们打开了一扇通往“学生理解和发现中的数学”的大门，让我倍感有助于学生倾吐数学学习的心声，阐释数学学习的生命意义。
课型17：学生数学小论文撰写指导课
[适用]结合章节、单元复习或课题学习的学习经验交流课，也可以是学生暑期作业、双休天作业“身边数学”“生活中数学”等小论文指导与讲评指导课。
[作用]学会发现、学会表述、学会提炼、学会用数学研究世界，并享受和定格数学幸福。
---[18]符永平：从数学实验走向数学“再创造”
[操作要义]收集—探究—撰写—修改—互学
[产生背景]2004年的暑假快结束了，学校对初一新生进行数学调研测试，张竞同学是教工子女，对试卷上“市区到瑞慈医院的距离”提出质疑，这位新生晚上通过家长和我在电话里进行了交流，然后我提出要把我们的对话写下来，于是我指导学生的第一篇数学小论文《从数学旁边走过》发表了，结合学生数学小论教学撰写的《呼唤中国的牛顿》将出版。
[范例片断]
符永平
18．以学生的学习方式（过程写成数学小论文）去引导学生关注自己的学习方式，判别他人的研究方法，是训练学生良好学习方式养成的最佳手段。课堂教学中，主要是利用小论文中对研究问题困惑的表述或规律的发现为情景，实现激发学生自主探究。
课型1８：以学生小论文为“教材”的导学课
[适用]学法指导课等
[作用]研究学生的学习方法，改善学生的学习方式。
[操作要义]提供学生学习经验（小论文）——指导学法——自主探究
[产生背景]2009年12月23日江苏省中学教育科研协进会暨“师陶杯”颁奖会在南京举行，我应邀上了一节高中《立体几何初》（苏科版）章头图。其实，上课前我已与领导“较量”过，就上一张图，我没把握，我提出改上正弦定理或其它内容，并答应保证不出问题。可领导说，这是教材编写专家的要求……。于是，我以自学高中教材的徐笑同学（我的学生）的数学小论文（自学体会）为主线，实现了对高一学生的导学，这堂课得到了不少领导及专家的肯定，并产生一定影响。
[范例片断]
教学内容高中《立体几何初》
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