低年级如何培养运用“画图”策略提高解决问题的能力

研究的报告

王亚男

一、课题研究的背景及意义

  新课标明确提出，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力。

作为一名一年级的一线老师在研读新教材中我发现解决问题确实存在许多优点：比如从选材上讲更具有现实性、趣味性、可探索性，赋予解决问题新的生命。从题材呈现方式上讲突破了老教材单一的文字叙述，采用表格、图形、漫画、对话、文字等多样化形式，更受孩子们喜欢。另外新教材解决问题的多样化和答案的不唯一性更能培养孩子的创新能力。但在实际教学中本人发现不少学生（中差生）解决问题的能力不强，有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际中去;对所学数学知识的实际背景了解不多,缺少必要的生活体验；对来自生活的各种信息不能准确理解；解决问题的方法、策略不够多样、准确，思路不够开阔，等等。

因此，根据学生的实际情况，结合自己的从事多年的教学经验和教学实践，本人认为在新教材解决问题中渗透画图法，有利于提高孩子解决问题能力。

二、课题研究的目的

本课题研究是借助“画图”，把纯文字的解决问题变得直观明了。指导学生如何借助于图画的性质将许多抽象的数量关系形象化、简单化，恰当地借助图画，让数量基于图画“显山露水”。当然，在解决问题的过程中，借助图画是过程状态，并不是最终结果。解决问题借助形，但不是依赖形。要让“形”(图形)变为“象”(表象)，让眼前的形变为脑中的形，从而从内在达到提高学生解决问题的能力。

具体目标：

（1）学生目标

 a、树立正确的学习目标，端正学习态度，培养运用“画图”策略解决问题的意识。

    b、学生学会自己分析问题情境，自己画图帮助自己理解题意，提高学生自己解决问题的能力。

C、课内和课外有机地结合起来，并相互渗透，相互促进。整体作图能力得到全面提高，能结合实际问题进行分析解答。

d、让学生在轻松、愉快的学习氛围中提高自己的学习成绩。

（2）教师目标

 a、面对新课程改革中的困惑，我要善于发现，勤于学习，勇于创新，力争整体把握教材中画图策略的编排，理清编者的意图。

 b、根据实践中存在的问题和对画图策略的理解，通过我的初步研究能为一线教师提供一些教学建议和活动设计范例，以帮助教师解决教学中的问题与困惑。

三、课题研究的内容 (拟解决的主要问题)

本课题主要研究如何培养低年级学生学会画图，并运用“画图”策略提高解决问题的能力，让学生明白数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题，具体解题时选择解题的方法和策略是十分重要的。

 根据上述构思，课题酝酿从以下几个方面内容进行深入研究。

  1、什么是学习策略？关于“策略”的运用，课程标准是怎样要求的？

2、在低年级教学中，有哪些解决问题需要“画图”策略进行解决？应怎样渗透给学生？

3、在教学过程中应采用哪些方法，让学生掌握“画图”策略帮助理解题意？

  4、怎样诱发学生对“画图”策略学习的心理需求？教学中如何激发学生对“画图”策略学习的自我需求？

  5、怎样引导学生在解决问题的过程中体会“画图”策略的存在，感悟策略的价值和作用？

6、如何教会学生运用“画图”策略，解决不同问题？

问题解决的过程，会受到学生的认识水平、思维水平、年龄特征、问题的内容、问题的难度、解决问题的环境等多种因素的影响。我的研究以以下几个方面的探索为载体，力求在最大程度上让学生学会运用“画图”策略解决问题，提高解决问题的能力。

1、问题的感知与理解

   理解问题是解题思维活动的开始，“理解”的一个重要指标就看能否用平常的语言把问题陈述出来，并通过对问题的陈述产生关于问题的内部表征，进而产生解决问题的思维定向。为促进学生对于问题的感知与理解，我们思考、采用了以下几种教学策略：

2、解题策略的寻求和确定

   经过了对问题的感知和理解，接下来的重要步骤就是寻求和确定解决问题的方案，即找到解决问题的策略。问题不同，解题的策略也有所不同，同一问题在不同的环境、不同的时间，也可采用不同的策略。我们想通过教师的引导、扶持行为，帮助学生形成自己的解题策略。

3、解决问题策略的实施与调整

   学生在确定了解决问题的方案后，就要按照方案开始实施。在实施过程中，学生经常会遇到一些新问题，就需要及时进行调整。教师要根据具体问题，及时桌间巡视，根据学生个体的困难给予相应的指导。

4、交流、评价与反思

   学生个体的数学问题解决后，再引导他们借助动作、图画、符号、文字等形式把解决问题的结果呈现出来，引导学生间的交流与评价，并及时进行反思。

以上还只是我们的初步设想，我们准备在实施过程中不断思考、实践、调整、再实践，以求让学生形成解决问题的良好意识与能力。

四、操作措施

第一步：借助情景图实物图，感悟“问题”的魅力。

   对很多孩子来说，解决问题是小学数学学习的一个难点。尤其是低年级，他们还没有学会怎样从图中找到有用的数学信息，如何去运用这些信息。所以，怎样让孩子从对解决问题的“厌学”到“乐学”，从对问题的“恨”转变到“爱”，让所有孩子感受到解决问题原来并不可怕，还很可爱，让他们体会到问题所散发出来的魅力。我的做法是“借助图形，感受魅力”。

爱“美”是人的天性，新教材中有很多数学问题是以现实生活情境的形式呈现的，很多练习中的解决问题也是用情景图呈现的，这里一幅幅漂亮精美的情景图，实物图，都给孩子视觉上带来“美”的享受，吸引孩子的眼球，这为我开展本课题提供了有力的帮助，用这些精美的情景图去换取孩子对解决问题的喜爱，这是我实施本课题走的第一步。

精美的情景图，实物图虽能给孩子视觉上带来享受，但情景图中解决问题所需要的已知条件和问题都没有十分清晰地告诉学生，因此在分析问题，解决问题前，学生需要经历一个收集信息，提出问题的过程。面对丰富多彩的情景，多元化的信息，我们的孩子往往眉毛胡子一把抓，一抓就抓很多，面对学生找的信息，如果教师不加理睬，往往会伤孩子的心，也打击了孩子的积极性，所以对孩子找到的数学信息都得给予肯定，并且把一些教师认为有用的板书在黑板上，让学生觉得自己找到的信息得到肯定，有了用武之地，感受到成功的喜悦。

在教学中我的做法是∶

“欣赏情景图——找数学信息——

根据信息提出问题 （不讲）学生不能解决的问题

                 (略讲)学生有能了解决的问题

                  （详讲）本堂需要解决的问题

如：在教学排队问题时我是这样设计的

【案例一】

一、看图你知道了什么？

 （1）、同学们在树后排队。

（2）、说话的小朋友前面有9人，后面有5人。

（3）、有的小朋友被大树挡住了。

二、问题是什么？

一共有多少人？

三、探究新知

1、想一想一共有几个人在排队？

生1：可能是9+5=14只

生2：可能是15只.。

哪一种对呢，有没有一种好的方法让人一眼就看出一共有几个人呢？引导学生用圆片摆一摆的方法来解决。

2、摆一摆

活动要求：1、在这一行圆片中标出“我”。

          2、摆完后检查“我”前面是不是9人，后面是不是5人。

          3、最后数一数一共摆了多少个圆片，并和同桌交流。

学生活动，师巡视指导。活动结束后上台交流展示。教师黑板上示范摆法。

3、画一画

如果我们没有圆片可以摆，也没有其他的东西让我们摆。那有没有其他的方法，让我们也能很好的解决这个问题？师引导学生通过画图的方法来解决。

如果用画图的方法来解决，你想画什么呢？

生说简单图形，师板书。（板书：△○□∕☆）

接下来，大家就从以上图形中选择一个喜欢的图形来画一画。

活动要求：

1.给“我”标上记号。

2．画完后检查“我”前面是不是有9人，后面是不是有5人。

  3.最后写上：共（ ）人。

学生活动，师巡视指导。

活动结束，找一生黑板上画一画，找几个同学在展台上交流展示。

师课件演示，老师的画法。

 

 

                                      我

4.师小结：通过画图，我们得出这一队共有15人。当我们在解决问题的过程中遇到困难时，就可以用画图的方法来帮助我们解决。画图是帮助我们解决问题的一种很好的方法。

第二步：用画图法，提高理解、分析问题的能力

1、借助画图、实物图帮助读懂题意

   纯文字的问题语言或图中故意隐藏起来的内容是低年级学生想象不出来的，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再说低年级学生的抽象思维能力还是比较弱的，使很多孩子读不懂题意，缺乏解题的自信，更有孩子不愿读题，懒的读题。这时就需要借助于图形，让学生自己动手去画图，调动起学生的积极性，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画图法，提高理解、分析问题的能力的第一步就是借助画图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意理解题意。

     读懂题意，理解题意是解决问题的第一步，只有读懂题意，学生才有信心解题。所以借助画图帮助孩子理解题意是本课题至关重要的一步，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”。

2、借助画图，提高问题的分析能力。

小学生年龄小，理解能力分析能力都有限，线段图不仅能帮助孩子读懂题意，理解题意，还能使题目中的数量关系更明朗，更形象、直观，可见线段图还有帮助孩子提高分析问题的能力。像小学低年级的很多解决问题可以用画实物图来解决：有10个小朋友排队做操，从左边数起小红排第5个，从右边数起小红排第几？对于这样的问题可以画出实物图帮助理解解决问题。（ ⊙⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙）还有像“比（）多（）”、“比（）少（）”的低段解决问题的难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析 就判断用加法计算，反之则用减法计算。但通过画图，就能避免学生出现这种错误判断。

第三步：学会画图，提高解决问题的能力。

1、教孩子看线段图培养识图能力

新课程中有大量的情景图和实物图，特别是低年级的教材中更是充分考虑到孩子的年龄特点以图为主。以北师大版教材与老教材相比，从时间上看线段图出现比老教材晚，到了四上教学路程问题时才在练习中出现实物图与线段相结合的图形，四下方程问题的教学中才正式出现常规线段图。从数量上讲新教材比老教材出现线段图的频率少的多。所以虽说我的课题面对五年级学生，但学生接触线段图的机会还是很少，许多学生存在不会看线段图问题。我从以下几方面来提高孩子识图能力：

⑴、        在教学中有意识用线段图教学，提高线段图在孩子面前出现的频率，让线段图深入孩子的脑海。

[附案例1]

⑵、        引导孩子看图。

当线段图在孩子面前出现的频率到了一定程度，让孩子说说你看到了哪些信息，是怎样看出来的？问题是什么？怎样读懂的？慢慢的学生知道了：在相差关系中短线表示小数，长线表示大数，两线比较多出部分是相差数。还知道实线表示存在，虚线表示不存在等等。

⑶、        看图编题，看图列式。

“ 看图编题，看图列式”是对孩子读图能力的进一步提升，是对孩子识图能力的一个考验。看图编题让孩子把看到的线段图通过语言完整的表术出来，编成一道道应用题。看图列式是让孩子根据线段图提供的信息列式解决其提出的问题。

2、用画线段图解决问题。

“受之于鱼，不如受之于渔。”教孩子解题还不如教孩子解题的方法，用画线段图解决问题是老教材解决应用题的有效方法，既然有效，我认为在我们的新课程中还应继续使用。让我们的孩子学会用线段图解题是本课题的最终目的。那么怎样达到这个目的呢？我是分以下三步走的：

⑴    、自由画图阶段，初步尝试画图法解决问题。

    “自由画图阶段”我也称它为“画丫阶段”，是我们的孩子朦朦胧胧想把问题借助线段图画出来，却又不知如何画怎样画的时候。它是孩子识图能力达到一定水平，教师用线段图辅助教学解决问题达到一定程度，学生潜移默化，自然而然在解决问题运用出来的时候，是用画图法解决问题的初级阶段。这时老师应处在一种观望阶段，让我们的孩子自由发挥，他们的图有些是实物的，如他们在解决植树问题时就在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析；也有些是线段实物相结合的，如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔和鸡，用线段表示鸡兔的，脚来解决问题等等。这时的图是原生态的是非常可爱的，就像一个蹒跚走路的孩子，而老师应该保护他们，鼓励他们，分享他们在尝试中体会到用图解题的快乐，和他们一起体念用画图法解题带来的成功感。

⑵    、规范画图阶段，初步具有画图法解题能力。

  自由画图阶段的时间不宜过长，当发现你的学生碰到解决问题画图欲望比较强的时候，找到一个可以作画的载体进入第二阶段规范画图。我的课题操作到这一阶段时，正好是教学我们北师大版的五下教材“分数，百分数应用题”，我就抓住这一载体，实施规范作图。

  如：教学分数混合运算（二）(就是整体“1”已知，求比整体“1”多（少）几分之几是多少？这一课时我是这样教学的。

⑶、脑中成图阶段，用画图法提高问题的解题能力。

  脑中成图阶段，是用画图法解决问题的最高阶段，就像武侠小说中到达“无剑”的境界，此时“无图”胜“有图”。这时学生在规范作图的长期训练后，看到题目能在脑中马上形图，然后根据脑中的图来解决问题，从而从真正意义上提高了学生的解题能力。我的小课题实施到现阶段我的大部分学生还没具备这个能力，还需进一步训练。