推理能力在小学数学教学中的培养

黄志红

“推理能力”是《2011新课程标准》指定的一个重要教学内容。在《2011新课程标准》中就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。”

什么是推理呢？推理是根据已知判断得出新判断的思维过程。推理由前提和结论两部分组成。按前提和结论来分，有归纳推理和演绎推理两大类。一般来说，归纳推理是由个别到一般的过程。就是说，前提是个别性的判断，而结论是普遍性的判断。演绎推理是由一般到个别性的判断。可是小学生往往对某些概念较难理解，对审题解答的步骤不够成熟，对所学的新知识与旧知识比较容易混淆，那就需要我们来培养学生的推理能力，提高学生的解决问题的能力。下面就归纳推理说说自已在教学中的一些尝试。

一、在概念的形成过程中，运用归纳推理，培养学生的推理能力，从而发现新知的数学本质。例如在教学《正比例》时，创设丰富、具体的的教学情境：相同类量的变化情况（正方形的边长和周长的变化情况）和不同类量的变化情况（一辆汽车行驶的速度是 90千米/小时，时间和路程的变化情况；以及一些人买同一种苹果，购买苹果质量和应付的钱数的变化情况。），让学生体验归纳推理的过程。如

一辆汽车行驶的速度是90千米/小时，汽车行驶的时间和路程如下：

先让学生填表格，再让学生想一想：从表中你发现了什么规律？学生不难发现，时间增加，路程随之增加，并且速度不变，老师追问你是怎样知道的，有些学生说从第一个条件就知道了，也有的同学说算出来的，教师再追问，怎样算的。接着教师跟着板书：

90÷1=90（千米/时）

180÷2=90（千米/时）

270÷3=90（千米/时）

……

再给学生创设情境：

一些人买同一种苹果，购买苹果质量和应付的钱数的变化情况如下。

有了上面的整理，学生在填这个表格的过程中不难发现苹果的单价不变，根据学生的回答，教师适时板书：

30÷10=3（元/千克）

27÷9=3（元/千克）

24÷8=3（元/千克）

……

由这两个例子引导学生观察、分析、比较它们有什么共同的特点，从而得出结论：它们的商一定，也就是比值一定，这样的变化我们就称为正比例关系。

这就是归纳法中很常用的一种形式，枚举法。学生认识了这一科学研究方法，对今后各种学科领域的探究有不可估量的作用。

二、通过解决问题，运用归纳推理，提升学生的推理能力。如教学《正比例》时，遇到这样的问题：

小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。

父子的年龄成正比例吗？为什么？

有了刚才学生在新知探索过程中，对数学不完全归纳法的一个认识，这里他们就会大胆尝试：

因为32÷6≈5.33

33÷7≈4.86

34÷8≈4.25

……它们的商不相等,

所以父子的年龄不成正比例。

对小学生来说，判断给出的数量关系里的两个变量是不是正比例关系，直接判断的确很难，如

由2X=3Y，判断X和Y成正比例吗？

学生刚拿到这道题时无从下手，这时老师可以提醒学生：X和Y是固定的一个数吗，如果不是，你想用什么方式把它们的这种变化呈现出来，学生有了前面的数学体验，会想到用表格的方法，如下表：

X到底是几呢？学生猜测是4、是6、是2、是1，这时教师根据学生的回答，巧妙地板书（将无序化为有序）

引导学生根据关系式2X=3Y，算出对应的Y。得到下表

这时学生很容易通过列式验证： 2/3÷1= 2/3

                                4/3÷2= 4/3

                                2÷3= 2/3

……商一定，

所以X和Y成正比例。

这道题充分体现了归纳的法（小学多为不完全归纳法）的一般思想，当X=1（2、3、4、5……）

Y随之变化的一个情况，并且通过列式验证，发现了X和Y之间的正比例关系。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式，所以培养和提高学生的推理能力应贯穿在整个数学学习过程中。