式与方程、正反比例

【典型例题】

例1、下面各组的两个式子中，结果不一定相等的是（     ）。

① a + b和b + a        ② 2a 和a + a  

③ a ² 和a + a         ④ a ³ 和a × a × a

分析与解：①是加法交换律；②是两个a相加写成乘法算式；③ 是a ²表示两个a相乘，而不是2a；④ 是三个a想乘可以写成a ³。

解答：结果不一定相等的是（  ③   ）。

 

点评：有的选择题涉及内容较广，要求同学们要扎实地掌握好基础知识。其实当a = 2 或a = 0时，a ² 和a + a是相等的，所以说它们的结果不一定相等。

 

例2、6ｘ + 4错写成6（ｘ + 4），结果比原来（    ）。

分析与解：利用乘法分配律可以得到6（ｘ + 4） = 6ｘ + 24，再用6（ｘ + 4） - （6ｘ + 4） = 6ｘ + 24 - 6ｘ – 4 = 20。

解答：结果比原来（ 增加20 ）。

 

点评：解答这一类题目时可以用举例代入法来解。比如这一题，可以举例ｘ = 1，那么6ｘ + 4 = 10，6（ｘ + 4）= 30，结果由10变成了30，增加了20。

 

例3、解方程 4.8ｘ – 12 × 3 = 12

分析与解：这道题可以分三步解决：第一步求出12 × 3的积，第二步求出4.8ｘ的值，第三步求出方程的解。解方程时要注意解题的步骤，根据等式的性质进行计算。

解答：  4.8ｘ – 12 × 3 = 12

4.8ｘ – 36 = 12

4.8ｘ – 36 + 36 = 12 + 36

4.8ｘ = 48

4.8ｘ ÷ 4.8 = 48 ÷ 4.8

ｘ = 10

例4、某班有男生32人，比女生的2倍少14人。这个班有女生多少人？

分析与解：此题的等量关系是：女生人数的2倍 – 14 = 男生人数。

解答：设女生有ｘ人。

              2ｘ – 14 = 32

             2ｘ – 14 + 14 = 32 + 14

2ｘ = 46

ｘ = 23

答：这个班有女生23人。

 

点评：“比一个数的几倍多（少）几”的题目，如果这个数是已知数，就直接用算术方法解；如果这个数是未知数，那就用方程解。但两种解法的数量关系式相同。

 

例5、有两根绳子一共长5.4米，第一根绳子的长度是第二根的80﹪。两根绳子分别有多长？  

 

分析与解：此题的等量关系是：第一根的长度 + 第二根的长度 = 总长度。

 

解答：设第二根的长ｘ米，第一根的长80﹪ｘ米。

80﹪ｘ + ｘ = 5.4

1.8ｘ = 5.4

 ｘ = 3

80﹪ｘ = 80﹪ × 3 = 2.4

答：第一根绳子长2.4米，第二根绳子长3米。

 

例6、一种糖果3.2千克共38.4元。

（1）写出这种糖果的总价和数量的比，并化简。

（2）求出比值，并说明这个比值的实际意义。

 

分析与解：（1）这种糖果的总价和数量的比是38.4 : 3.2。利用比的基本性质化简，先把38.4 : 3.2化成整数比，再化简。（2）用比的前项除以后项求比值。

 

解答：（1）38.4 : 3.2 = 384 : 32 = 12 : 1

（2）38.4 : 3.2 = 38.4 ÷ 3.2 = 12。这个比值实际表示这种糖果每千克的价钱，即单价。

 

例7、一个三角形的周长是121厘米，这个三角形三条边长度的比是2 : 4 : 5。三条边的长度各是多少厘米？

 

分析与解：这是一道按比例分配的应用题。要分的总数是121，总份数是2 + 4 + 5 = 11，三角形三条边的长度分别占周长的、、。

解答： 121 ×  = 22（厘米）

121 ×  = 44（厘米）

121 ×  = 55（厘米）

答：三角形三条边的长度分别是22厘米、44厘米和55厘米。

 

 

例8、从甲地到乙地，汽车行驶的时间和速度如下表。

 

每小时路程/千米	30	40	50	60	80	100	120
时间/时	8	6

请把上表补充完整，汽车行驶的时间和速度有什么关系？

 

分析与解：表中给出两个量相对应的值，如果商一定，成正比例；如果积一定，成反比例；如果两者都不是，就不成比例

 

解答：

每小时路程/千米	30	40	50	60	80	100	120
时间/时	8	6	4.8	4	3	2.4	2

因为汽车速度 × 时间 = 甲地到乙地的距离（一定），所以汽车行驶的时间和速度成反比例。

 

例9、一幅图的比例尺是                  ，   那么图上的1厘米表示实际距

离（        ）；实际距离50千米在图上要画（     ）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（           ）。

 

分析与解：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺表示图上距离是实际距离的几分之一或实际距离是图上距离的几倍，有数值比例尺和线段比例尺两种形式，图上距离 = 实际距离 × 比例尺

 

解答：一幅图的比例尺是                  ，   那么图上的1厘米表示实际距

离（   20千米     ）；实际距离50千米在图上要画（   2.5  ）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（    1 : 2000000   ）。