20以内的数包括20吗？（转）

    昨天，一年级数学单元测试题里有一道填空题：20以内个位是0的两位数有（    ）。针对“20以内的数是否包括20”众说纷纭，各有说辞。为此，我到处问同事、上网查询、qq数学群里交流，最后得出：20以内的数包括20。

上网查询资料：

    1、特级教师胡光锑回复“10以内包括不包括10 ？”时，说：我翻阅了过去的统编教材和现用教材，一般的教材，10以内数的认识也包括10，万以内数的认识也认识10000，现行教材为1～10各数的认识，11～20各数的认识就更明确了。不过一说10以内数的认识，大家约定俗成都知道要认识10，在一些政策性文件中，为了明确起见，一般要注明（含10或不含10）。

    2、一网友曾经向一位大学的数学老师请教过，100以内包括100。大学的数学老师说：数论里有这方面的介绍，属于概念的内涵和外延的范畴。

    3、一位教授王明仁说：其实，“以上”和“以下”都是由两个词组成的。“以”在这里是介词或连词，而“上”和“下”同“上楼”、“下楼”的“上”、“下”一样，都是趋向动词。所以，古人常把它们替换成其他相应的动词，如“上”和“往”相替换，“下”和“降”相替换，说明“上”和“下”同“往”和“降”一样，都是趋向动词。N以上和N以下结构表义的关键就在这里。也就是说，N以上就是自N推而上之，N以下就是自N推而下之。换句话说，就是从N往上数，从N往下数。推和数的起点就是N，所以N是包括在内的。

本区教研员答复：20以内的数包括20。

另附：（其他领域的相关知识）

    1、关于“定额”的解读：是在合理的劳动组织和合理地使用材料、机械和仪器仪表的条件下，预先规定完成单位合格产品的消耗的资源数量之标准，它反映一定时期的社会生产力或企业水平的高低。说明：定额中注有“××以内”或“××以下”者均包括“××”本身；“××以外”或“××以上”者则不包括“××” 本身。

    2、刑法所称以上、以下、以内是否包括本数？第九十九条 本法所称以上、以下、以内，包括本数。