试题再现：

2013年12月4日，我国传统珠算被联合国教科文组织审议后，正式列入人类非物质文化遗产名录。在算盘上，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，下图中的数就表示57。如果在算盘上用两颗算珠表示一个两位数，可以表示出（ ）个不同的两位数；如果用两颗算珠表示一个五位数，可以表示出（ ）个不同的五位数。

http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/wicdstdpeSdXExXiciaT5MAMibW1RjBEClcpZiaAoUC5hiaLodrHEyroErHxcyvKicdxibjlld2lk8EQpD8EPJUm2sdyqw/0?wx_fmt=png

此题为2014年1月我区某小学四年级数学期末试卷的一道填空题，是压轴题，也是原创题。题目首次亮相后，一石激起千层浪，引发了热烈的讨论，大家众说纷纭、褒贬不一。赞同者认为：该原创试题避免了学生平时练习的习题与考试试题的重复，能引导师生走出“题海”，也能如实反映教师的教学效果和学生的真实水平，体现出考试公平……反对者认为：大部分学生在生活中没有接触过算盘，学生理解题意有困难，不适合作为考试的内容；从测试结果看，全年级只有7.57%的学生答对第一问，2.84%的学生答对第二问。绝大部分的学生被此题难倒了，这样的试题不能客观地评教评学……原创试题引发议论是屡见不鲜的，在热闹的交流后，我们需要冷静思考，理性分析该试题的价值和有待完善之处，深入探讨其对原创试题命制的启示作用。

笔者通过与试题原创教师、测试年级教师、部分被测试学生交流，形成了一些想法。现结合此题，从以下几个“度”，谈谈对原创试题命制的粗浅认识。

一、温度——凸显形式的人文性

一个热点问题或一条时事新闻都可能产生一道经典的数学试题。2013年12月4日，中国珠算项目被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录。命题者敏锐地捕捉到这一信息，借助此重大事件为背景创设试题情境，给原本抽象严谨的数学命题加入人文元素，使试题焕发出时代气息。学生在解答这道具有现实意义的数学试题的过程中，认识珠算，了解珠算，感受到传统珠算顽强的生命力和中华民族的聪明才智，增强民族自豪感，同时也吸引学生加入到弘扬与保护珠算文化的行列中来。

从这个意义上看，本题不失为立意深远的试题。它将热点和知识点巧妙结合起来，赋予了试题生动的现实背景和浓厚的教育意义，蕴含了一种人文精神，彰显出形式与内涵相统一的美感，对如何通过命题促进学生情感、态度和价值观的升华起了很好的示范作用。

二、角度——凸显内容的新颖性

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将算盘重新回归小学数学教材，在一至三年级“数的认识”领域，增加了要求学生“知道用算盘可以表示多位数”这一内容，借助算盘帮助孩子直观地理解数位，从而认识多位数，加深对数的认知。算盘以新的文化形象和教育功能再现，把传统文化与现代数学教学有机融合，既弘扬了中国传统文化，又使认数教学更为直观、形象。本题的可贵之处是，编者在命题时能从体现上述理念的角度出发，在四年级学生错过认识算盘的机会后，通过试题解答，加深学生对珠算文化的理解，加强对十进制计数法的体验，拓展学生对多位数的认识，培养学生的思维能力。

命题时，如果能找到新颖的角度，就会找到创意之门。本题正是寻找到了独特的角度，把一个全新的理念落实在具体的内容中，使试题具有清新感、时代感和创新感。

三、梯度——凸显设问的层次性

所谓试题的梯度，就是试题要富有层次性。编制试题一定要考虑学生之间存在的个体差异，循序渐进地增加设问的难度，充分体现出“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

据了解，本题编制的初稿中只安排了一个问题，即在介绍用算盘上的珠子表示57后，直接抛出“如果用两颗算珠表示一个五位数，可以表示出多少个不同的五位数”。虽然通过这个设问能将考查的主要意图体现出来，但感觉题目远离学生的“最近发展区”，没有层次，缺乏渐进性，给人望尘莫及之感。命题者经过反复斟酌后，增设一问“在算盘上用两颗算珠表示一个两位数，可以表示出多少个不同的两位数”，然后将这两个小题由易到难、由浅入深地排列，引导学生的思维步步深入、拾阶而上。这样看似不经意的一笔，弥补了问题跨度过大的缺陷，增加了试题的得分点，增强了试题的层次性，整道试题也灵动起来，给人一种向纵深发展的感觉。

四、广度——凸显方法的多元性

有价值的数学问题在解题策略和方法上更多地体现出多样化，给学生更为广阔的探究空间，有利于打破单一的思维方式，发展学生的个性和创造性，学会“数学地思考”。

本题既有基础知识的巩固，也有知识拓展和能力训练，同时与探索实践紧密联系，是一道综合性、实践性很强的题目。它非常重视考查学生的理性思维能力以及学生对知识的掌握和灵活运用。这道题目在解法上是极为丰富的，学生可以根据题目提供的算盘图，利用画图或列表的策略，仿照着一边画珠子或列表格，一边寻找答案；可以有序思考，不重复、不遗漏地一一列举出符合条件的数；也可以从简单想起：两颗算珠可以表示出2和6这两个不同的一位数，也可以表示出11、15、51、55、20、60这六个不同的两位数，还可以表示出101、105、110、150、501、505、510、550、200和600这十个不同的三位数……通过观察、比较、分析，学生可以发现其中蕴含的规律，从而利用规律推算出答案。多样的解法给题目一定的自由度和开放度，学生可以运用自己的知识体验和生活积累，从自己对问题的理解和处理问题的方法中，找到满意的答案。这种试题的出现，能促使学生灵活、深入、缜密地思考问题，对激发学生的主体精神，培养学生的个性是很有裨益的。

五、效度——凸显考查的有效性

不论题目的创意如何，经得起实践的检验才是真正的好题。从测试结果来看，此题的得分率偏低，没有达到命题者的预期目标，这是什么原因造成的？笔者认为，除了面对新题、生题，学生没有应对经验，缺乏应对策略外，试题本身也有值得完善之处。笔者在测试后，从对教师和学生的访谈中了解到，题目里涉及的算盘虽然反映的是学生身边的素材，但接触过的学生寥寥无几。尽管算盘和计数器从表示数的角度来看有相似之处——都能确定数位，都是用“珠”表示数，都能直观显示数的组成，但计数器的每一颗珠只表示1个单位，而算盘的每一颗下珠表示1个单位，每一颗上珠则表示5个单位。表示6、7、8、9需要上下珠的结合使用，这就是难点所在。学生由于缺乏生活经验的积累，再加上看不懂题目提供的信息，自然不会作答。换句话说，如果学生对“如何用算珠表示多位数”这一常识性知识理解正确的话，那么答对此题的学生会增多，尤其是答对第一问的学生人数将会大大增加。

在设计此题时，如何把非智力因素的干扰降到最低呢？笔者认为，基于目前四年级学生没有接触过算盘的现状，此题在介绍如何用算盘上的算珠表示多位数方面还需增加笔墨，建议在算盘图中以注解的形式加以提示（如下图），使说明更加形象直观、简明易懂，避免学生受阅读领会和生活经验等的影响，进而降低解题的正确率。当然，随着新课改的深入，此题如果给使用新教材的学生练习，效度将会高得多。

http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/wicdstdpeSdXExXiciaT5MAMibW1RjBEClcp1OZY5wptmZaa9PaqtgjbVwYicyCaeRwUPZLaRZnnyr1QQ675vkOCovQ/0?wx_fmt=png

一道试题的优劣不在于看它考倒了多少学生，而应该在一定区分度的基础上，让学生对数学学习充满信心，激发他们探究新知的欲望。通过对这道题目效度的分析思考，作为数学教师，我们在原创试题编制时应蹲下身子，充分研究学生的生活经验和能力水平，正确估计学生学习的困难，以学生的视角与思维方式去关注试题、优化试题，努力使试题中蕴含的知识点、能力点和学生的认知水平完美地结合。

原创是命题的最高境界，原创题是试卷质量的标志，原创的过程更是师生共同成长的捷径。一道原创试题可以体现命题者对课标、教材的把握能力，可以体现命题者对命题方法、技巧的掌握程度，也可以体现命题者对学生、学情研究的深度。虽然说命制好一道原创题很难，但只要我们不断地进行命题研究和命题评价，反复推敲、精心打磨，就一定能推陈出新，命制出受师生欢迎、社会认可的好试题。

（摘自《小学数学教师》2014年第6期；)