加载中…国内数感研究综述
(2013-07-21 10:10:10)
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南京师范大学数学与计算机科学学院 陆 珺
摘要：“数感”是《标准》提出的一个重要概念。目前国内对数感的研究主要集中于数感的内涵、数感的形成、数感的发展和数感的教学四个方面，未来研究工作应注重以下三个方面：1．增加实证性的量化研究；2．建立数感的评估量表；3．开辟数感培养的新途径。
首次明确进入我国数学课程，成为一个全新的重要内容，受到数学教育工作者的高度关注。本文拟对目前国内的数感研究做一综述。
马云鹏、史炳星认为：“数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略。”“数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。”
郑毓信认为，就数学教育目标的论述而言，与分别列举关于具体数量的分辨能力、计算能力、估算能力等相比，“强调发展学生的数感”传达了一种新的涵义。“数感”与“语感”“方向感”“美感”“质感”等都代表了一种相关的能力，但与能力相比，又都含有一种“直感”的涵义，特别是指对于某种特定的事物或现象的敏感性，及相关的鉴别(鉴赏)能力，而后者通常又并非是一种自觉的过程，仿佛已经成了主体的一种本能，一种直接的“感知”，从而在很多情况下甚至是说不清、道不明的。[3](30-31)
徐文彬、喻平认为，所谓“感悟说”既割裂了人的感性认识与理性认识之间的联系，又简单地把两者“粘贴”为“数感”；对数感进行狭义和广义分类的做法泛化了“数感”的概念及其内容，而且还可以看出其直接借用人们对“美感”理解的痕迹；关于“数感”的“直觉说”既不利于我们对“数感”的认识，又无助于我们对学生“数感”的培育；另外，关于数感的所谓“敏感说”，混淆了“数感”与数学观，把对“数概念的扩展”无限延伸至“对数学的一种敏感与一般理解”。二人指出：“‘数感’是对数字关系和数字模式的意识，以及运用这种意识灵活地解决数字问题的能力。”
二、数感的形成
我国学者对数感形成的认识，如同对数感内涵的认识一样，分歧较大，最明显的一点体现在对于数感是否是自觉过程的认识。具有代表性的观点主要有以下几种。
马云鹏、史炳星认为：“建立数感可以理解为会‘数学地’思考”。他们还认为：“学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。”
郑毓信则十分赞同这样的观点，即“‘数感’并不能完全地被看成一种先天的才能，主要是后天学习的结果(也正是在这样的基础上，我们才能谈到‘数感的发展’)。”
史宁中、吕世虎认为：“数感是数的感悟，它表现为对量与数的一种直观能力。数感的建立开始更多地依靠经验的积累，到一定程度后靠经验、理性的叠加，理性的叠加就形成观念。”
徐文彬、喻平认为：“形成‘数感’有赖于对数字知识和数字的简便性的把握与熟悉，对运算知识和运算的简便性的把握与熟悉，并体现在把数字、运算的知识及其简便性应用到需要用数字进行推理的问题解决当中。”
汤服成、郭海燕认为：“数感应属于知识的范畴。它主要是后天习得的结果，是在大量的学习和生活实践后积累起来的一种储存在潜意识中的内隐的、非结构性的关于数及其运算等方面的程序性知识。”两人按照程序性知识习得过程的三个阶段刻画了数感的习得过程：“首先，要学习整数、小数、分数、有理数等数的概念及其运算规则，这是形成数感的基础。这些概念及规则是抽象的，需要引导学生联系身边具体的事物或各种可感知的现实背景，通过观察、操作、解决问题等活动，感受数的意义，将数的概念及规则与其实际含义联系起来，而获得相应的数的知识，并获得初步的数感。其次，通过用多种方法来表示数在具体情境中把握数的相对大小关系，从实际问题中抽象出数量关系，用所学知识解决问题，进一步学习各种数及有关运算。在探索和解决数学问题中，在与他人交流的过程中，增进对数量关系及其变化规律的理解，进一步发展数感。最后，通过式、方程(组)、不等式(组)、函数等方面知识的学习，探索数、形及实际问题中蕴涵的数量关系和规律，基于前两阶段知识经验的影响，经由更丰富实际背景中处理各种问题，通过建模、估算、求解、验证等过程的经历，各种技能更加熟练而达到相对的自动化，从而获得较为稳定成熟的数感。”
章里程、成伟君认为：“数感应该包含非逻辑性的自发过程和逻辑性的自觉过程这两方面。从宏观(个体的年龄及认知水平)角度来说，数感发展先主要是自发过程，后主要是自觉过程。从微观(数感的发生)角度来说，数感的发生包括产生阶段和发展阶段，产生阶段指从现实世界到初步数学潜意识，发展阶段指从初步数学潜意识到数学思考，应该说，数感发生的产生阶段是非逻辑的自发过程，因为从现实世界到与数学发生某种联系存在着‘突现’的感觉，从而产生某种倾向性。而这种‘突现’的感觉是自发的，如果这种感觉被进一步倾向，也即进入了实实在在的逻辑思考的发展阶段。在这一阶段中，人们通过逻辑思考把现实世界转化为数学本质，那么数感发生的发展阶段是逻辑的自觉过程。因此，无论从宏观角度还是微观角度，数感都包含非逻辑性的自发过程和逻辑性的自觉过程，且微观角度以宏观角度为依托。”
三、数感的发展
马云鹏、史炳星认为：“在中小学数学教学中，发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当的方法(如心算、笔算、使用计算器)实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验。”
郑毓信认为，对“我们是否真的应当通过数学教学来发展学生的数感”这一问题，应当作出肯定的回答。“我们确实需要发展学生对于客观事物和现象数量方面的敏感性，包括对数的相对大小作出迅速的判断，也需要发展学生的估算能力。但是，在以下一些方面我们则应作出新的不同要求：随着学生年龄的增大，我们应要求他们对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画，能准确而迅速地进行计算，并对运算的合理性作出说明。”
(二)相关的实证研究
章里程、成伟君以《标准》中数感的六条表现作为依据对江苏省某中学初一年级的两个平行班共93名学生进行了微型调查(问卷调查)。试题共12题，每两题以《标准》中的一条表现作为其测试目的，测试时间为45分钟。首先，从微观层面对学生的回答所得出的结论进行分类统计。然后，将学生完成的测量试题按照评分参考进行评分，其成绩与该学期的期中数学成绩对应罗列成表，利用SPSS统计软件计算期中数学成绩与本次数感测量成绩的相关系数。最后，对男女生成绩进行独立样本t-检验，得出结论：“学生的数感发展与数学成绩相关，但相关程度居中等水平，男女生在同一年龄层次上数感发展无显著性差异；学生数感水平大多处于数感产生阶段；具备初步数感中数学表达和交流及合理性解释的能力；具备初步估算能力。”
熊丙章、刘丽颖、毛君顺在重庆市四所小学随机抽取248名六年级学生作为被试，采用个别测试的方法和每道题目单独呈现的方式，对“数感与估算之间的关系”进行实证研究后得到结论：“数感只是在一定程度上依赖于估算，同时它也受问题特点等诸多因素的影响；不同估算能力下的儿童在做数感类题时使用的策略相当多，而且有所偏重，但大多数情况下都选择有效性中等水平的策略；不同估算水平熟练程度的儿童在对数感
错误类型的影响上存在较为明显的差异。”
汤服成、廖克顺、叶蓓蓓参考国内外学者研究数感结构的六个维度内容，结合我国课程标准的目的要求，设计了一份适合广西巴马瑶族自治县地区少数民族学生的数感测试题，而后对该县两个瑶族乡的454名小学四年级、六年级和初一年级壮、瑶族学生进行数感测试，用SPSS统计软件对成绩进行定量分析，比较同一地区同一年级的壮、瑶族学生数感表现的民族差异性和不同地区同一年级的壮、瑶族学生数感表现的地区差异性。并且结合测试后的访谈，采用定性分析的方法，探讨导致数感表现差异和数感发展一致性的原因。最后发现：“影响瑶族学生数感发展的因素有：瑶族语言；瑶族的生活环境；瑶族民族的心理；瑶族的生活习惯；瑶族原始的累加计数方法。影响壮族学生数感发展的因素有：具有汉化倾向的壮族文化；开放的性格和包容的交往心理。”
夏小刚、曾小平采用澳大利亚、瑞典和美国的数感联合测试问卷，对贵州、江苏两省各一所
四、数感教学
(一)数感的教育价值
在数感的教育价值问题上，我国学者普遍地认为数感的培养有助于学生数学地理解和解释现实问题，有助于学生提出问题和解决问题能力的提高，有助于学生发展心算、估算等技巧，有助于发展学生的创新精神和实践能力等。
此外，滕发祥指出：“数感是数学文化的一个重要成分。建立数感有助于提高学生的文化修养，主要表现为三个方面：第一，，数感是人们对数学的一种敏感与理解，是数学(理性)精神形成的基础；第二，数感是数学思考的催化剂，是思维发展的阶段性(精神)成果；第三，数感是一种认知的直觉，是创新精神培养的关键。”
陈亚萍、付茁认为：“发展数感有利于引发学生学习数学的兴趣。数感的教学有助学生去探索数的关系而避免枯燥的记忆，例如，教学生将九九乘法的内容以实物或图形的方式加以表征，而不是机械地记忆。”他们还认为：“发展数感能增进元认知能力。一个有良好数感的解题者在解题过程中，一开始就会根据题意而预设合理答案的可能类型与可能数目，并能据以拒绝不合理的答案。在进行计算的过程中，一个具有数感的学生可能会自问：这个问题的答案是什么种类的数?答案大概有多大?可能的数值范围为何?计算完成之后，这个答案和我所预期的是否一致?由于这是一种设定目标，检验目标符合的情况，并修正答案的后设认知历程，所以，从认知心理学的观点来看，数感与元认知能力有相当程度的重叠。”
在数感的培养策略问题上，我国学者的看法也较为一致，概括起来，数感的培养可以从以下几方面入手：观察客观事物，在描述和操作中用多种方法表示数并用数交流信息；注重概念教学，在概念教学中注意教学情境的创设；联系生活实际，在探究和解决问题中合理估算和选择合适的算法；重视用自己的语言解释数学，用数学的语言解释现实问题。
徐文彬、喻平认为：
汤服成、郭海燕指出：
(二)建立数感的评估量表
数感的评估是数感研究的重要方面。目前国外针对学前儿童的数感发展水平主要有三种评估量表：1984年，Clements建立了一份量表，专门测量3岁11个月到4岁11个月儿童的数感；1994年，Case、Griffin和他的同事制定了一份
由此可见，建立有效的评估方法有利于了解学生的数感发展水平，实施相应的教学，同时及早发现学生的数感缺陷以便及时采取补救措施。但在目前我国的数感研究领域中，尚未出现一份正式的数感评估量表。没有合适的量表，就无法开展数感水平的测查工作。因此，根据我国的教育实情，按年龄或按学段制定合适的能够有效评估各年龄、各学段学生数感发展水平的量表，应是目前数感研究工作中的当务之急。
(三)开辟数感培养的新途径
众所周知，家庭和学校是天然的合作伙伴，两者的配合程度直接消长着学校教育的作用。目前我国学者所探讨的数感的培养策略，均局限在课堂之内。我们是否也该像国外学者那样，将视角延伸到课堂之外，去探索一些有关数感培养的“迷你课程”的开设?譬如，探索一些在日常生活中培养数感的方法。那么，对于学前班儿童和低年级学生，我们的数学教师可以积极争取家长的配合，向家长传授在日常生活中培养孩子数感的具体方法，让家庭教育配合着学校教育一起促进孩子数感的发展。再如，探索一些具备发展和培养数感功效的研究性学习和社会实践课题。那么，我们就能将这些学习和实践任务布置给高年级学生，寓数感教育于课外活动之中。
参考文献：
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