15年新课标全国一卷有一个与数学文化结合的选择题，给出一个四分之一圆锥，其底面弧长和高已知，又给出一斛与立方尺的换算关系，要求其体积约为多少，本题考查弧长公式、圆锥体积公式及简单的估算，也是对数学文化的考查，属于简单题；  

15年还有一个选择题，给出三视图中的正视图与俯视图，可观察出其为一个半圆柱与一个半球的组合体，给出这一几何体的表面积，让求球的半径，只要抓住圆柱的侧面积的一半加上截面矩形的面积，再加上半球的半个表面积、还有一个圆的面积（半球底面的半个圆的面积与半圆柱的下底面半个圆面积之和），容易算出结果为2，主要考查学生的空间想象能力（直观想象的素养）以及简单的计算能力（数学运算素养），还有分类讨论思想的应用等，属于中档偏易问题；  

15年还有一个解答题，给出底面是一个内角为120度的菱形ABCD，过两个顶点B、D分别有两条直线垂直于ABCD平面，又BE=2DF,AE、EC垂直，第一问让证明平面AEC与平面AFC垂直，第二问让求直线AE与直线CF所成角的余弦值，第一问证明面面垂直可以结合题意由其二面角为直角来证明，第二问建立空间直角坐标系结合空间向量来处理比较方便，但要注意运算向量求线线角的公式（勿丢绝对值），，本题考查面面垂直的证明方法，立体几何的向量方法，二面角平面角的构造及求法以及一些简单的计算等，主要考查学生的逻辑推理、直观想象素养，属于中档题；  

16年有一个选择题，给出平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，且α//平面CB1D1，且平面α与平面ABCD交于直线m，与平面ABB1A1交于直线n，让求直线m、n所成角的正弦值，本题考查学生的空间想象能力（直观想象的素养）、转化思想、面面平行的性质定理运用，异面直线所成角的求法等知识、方法和素养，属于中档题目；  

16年还有一个三视图的选择题，给出一个几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径（三个圆分别在左上、右上、左下有一个直角圆弧的标志），其体积为28π/3，求其表面积，考查学生的直观想象素养及简单的运算（7/8个球的体积已知，求该几何体的表面积），属于容易问题；  

16年还有一个解答题，以ABCDEF为顶点的五面体为背景，其中ABEF为正方形，AF=2FD，角AFD为直角，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60度，第一问让证明两个平面ABEF与EFDC垂直，第二问求二面角E-BC-A的余弦值，第一问属于容易题，结合给出条件及正方形的性质，不难结合线面垂直的判定定理证明AF与另一个平面垂直，进而得出结论，重点考查面面垂直的判定方法，第二问中考查二面角的定义应用，找出四边形FECD为以DF、CE为两腰的等腰梯形（下底角为二面角的平面角60度），建立坐标系，利用立体几何的向量方法不难得到所求角的余弦值，前面考查向量法求二面角的余弦值、数学运算素养，属于中档题，所求角的锐钝不易观察，只能借助于法向量的方向来判定，属于难点问题；

17年有一个选择题，给出一个多面体的三视图，正视图和左社图均为下面一个正方形，上面一个等腰直角三角形，但正视图的直角在右下，左视图的直角在左下，俯视图为一个等腰直角三角形，直角顶点在右上角，已知正方形的边长为2，求该多面体中梯形面积之和，考查直观想象素养，由三视图作出直观图不难求得结论，如果能借助于正方体（或直三棱柱）这个载体可能会更方便，属于中档偏易问题； 

17年还有一个填空题，给出一个圆形纸片，O为圆心且是正三角形ABC的中心，D、E、F为圆上的点，且三角形DBC、ECA、FAB分别是以BC、CA、AB为底边的等腰三角形，然后考查折叠问题，问折叠成的三棱锥的体积最大值，并且给有单位，除了折叠之外，还主要考查建立模型的能力、空间想象能力、运算素养等，可以设出正三角形的边长，可以求得正三角形的面积，结合半径减去正三角形中心到一边的距离求出斜高，再求出三棱锥的高，不难表达出该几何体的体积，由于幂次比较高，又含有根号，可以把它们放到根号下进行运算，最简单的方法是运用导数求最值，个别时候也有用高次的均值不等式亦可处理，属于难题；

17年还有一个解答题，以四棱锥P-ABCD为背景，且角BAP等于角CDP，且均为直角，第一问要证明平面PAB垂直平面PAD,结合条件与线面垂直的判定不难证明AB垂直另一个平面，进而证明第一问，属于容易题，第二问给C出边长间的关系，及角APD为直角，求二面角A-PB-C的余弦值，结合题意建立坐标系，运用立体几何的向量方法不难计算出结果，直观观察所求二面角为钝角，如不易观察，则仿16年的去判断符号，属于中档题；

18年有一个选择题，给出一个圆柱的高和底面周长，以及其三视图，圆柱表面上的点M对应正视图的矩形左上顶点为A，圆柱表面上的点N对应左视图的矩形右下顶点为B，问从M到N的路径中，最短路径的长度，此最短距离问题考查侧面展开图上求最短距离问题，关键要结合三视图找准两个点的位置（相差四分之一圆周），考查侧面展开图、直观想象、圆周长公式及简单计算等，属于中档题；

18年还考一个选择题，给出正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成角都相等，求α截此正方体所得截面面积的最大值，由题意学生易找得与所有棱成角相等，也即是与同一个顶点出发的三条棱所成角相等，把这个平面平移可得到一个正六边形的截面，其面积最大，求出其边长，算出一个面积再乘以六即可得到所求的最大值，四分之三倍根号三，考查空间想象能力与简单计算，属于中档偏难问题；

18年还有一个以正方形翻折问题为背景的解答题，给出一个正方形ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，以DF为折痕把三角形DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF垂直于BF，第一问让证明平面PEF垂直平面ABFD，第二问让求DP与平面ABFD所成角的正弦值，第一问考查面面垂直的判定，线面垂直的判定，结合已知条件不难解答，第二问可以由等体积法计算出点P到平面ABFD的距离，结合DP的长度不难求得结论，也可建立空间直角坐标系借助于坐标法来求解，但要注意线面角的正弦值公式等于向量DP与平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值，属于中档题；  

19年有一个选择题，给出一个三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，三角形ABC是边为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，角CEF为90度，求球O的体积，要求体积，关键是求半径，设出边长，结合角CEF为直角，运用勾股定理建立方程，先求出边长，而后再结合勾股定理（或射影定理）求出半径，易得体积为根号6π，或者借助于正三棱锥的性质，侧棱垂直于其相对棱，EF//PB，所以可以证明PB垂直于面PAC，如果结合这一点建立一个模型（正方体沿面对角线被切掉的自身六分之一的一个角），结合模型所求外接球的体积就是该正方体外接球的体积，问题相对容易得解，属于中档偏难题； 

19年还有一个以直四棱柱为背景的解答题，给出直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,角BADO为60度，E，M，N分别是BC，BB1,A1D的中点，第一问让证明MN//平面C1DE，第二问求二面角A-MA1-N的正弦值，多年未考的直线与平面平行在一卷里考查了，可以由面面平行的定义先证明面面平行，再证明线面平行，或者直接构造线线平行利用线面平行的判定定理来证明，第二问求的线面角的正弦值，只需要用公式即可求两法向量夹角余弦值的绝对值，再求出其正弦值就行了，不必要去判断角的锐钝，属于中档偏易题目。  全国二卷  

15年新课标全国二卷有一个选择题， 给出一个正方体补一个平面截去一部分后剩余部分的三视图，问截去部分与剩余部分体积之比，结合三视图不难观察出该几何体为一个正方体沿面对角线截掉一个角剩余的部分，找到这一点后就不难得到答案，属于中档偏易问题；

15年还有一个选择题，给出A、B为球O的球面上两点，角AOB为90度，C为该球面上的动点，给出三棱锥O-ABC体积的最大值为36，问该球O的表面积，事实上三角形OAB的面积易求得为二分之一倍的R（球半径）的平方，最大的高是半径，易得最大体积的表达式，解方程不难得到半径，进而求得表面积，属于中档偏易问题；

15年还有一个解答题，给出一个长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=16,BC=10,AA1=8，点E、F分别在A1B1、D1C1上，A1E=D1F=4，过点E、F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形，第一问让在图中画出这个正方形不必说明理由，第二问求直线AF与平面α所成角的正弦值，结合勾股定理，不难作出适合题意条件的图形，线面角的正弦值，可以由空间向量来处理，也可以借由等体积法求出A点到面α的距离，结合AF的长度不难求得结果，本题总体上属于中档题；

16年有一个选择题，给出一个由圆柱和圆锥组合成的几何体的三视图，求该几何体的表面积，结合相关数据，便于计算，考查相关公式，属于容易题；  

16年还有一个填空题，是以多项选择的形式出现的，属于直线、平面位置关系的考查，结合基本定理不难得出结论，属于中档偏易题目；  

16年还有一个解答题，是关于一个菱形的翻折问题，给出一个菱形ABCD,AC与BD交于点O，AB=5,AC=6,点E、F分别在AD、CD上，AE=CF=5/4，EF交BD于点H，将三角形DEF沿EF折到三角形D'EF的位置，OD'为根号10，第一问让证明D'H垂直平面ABCD，第二问求二面角B-D'A-C的正弦值，根据菱形的性质（对角线互相垂直）和翻折前后的不变量，易证明线面垂直，第二问建立坐标系后不难利用向量方法求得结果，不涉及角的锐钝判断，关键是建系的写相关点的坐标，是逻辑推理和数学运算素养的考查在立体几何的考查；

17年有一个选择题，给出某几何体的三视图，并告知它是由一平面将圆柱截去一部分所得，要求该几何体的体积，考查补体法或者切割之后再补体的办法求体积，属于中档偏易问题；  

17年还有一个选择题，以一个直三棱柱（底面三角形知道两边夹一角，高已知）为载体，考查两条异面直线所成角的余弦值，可用几何法补体构造异面直线所成角，或者利用中位线定理构造异面直线所成角（再利用解三角形的知识来解答）或者建立空间直角坐标系利用向量法来处理均不难，属于中档偏易问题；

17年还有一个解答题，给出一个四棱锥P-ABCD,其侧面PAD为等边三角形，且垂直于底面ABCD，且AB=BC=1/2AD,角BAD等于角ABC等于90度，E是PD的中点，第一问让证明线面平行（CE//平面PAB），第二问给出点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45度，求二面角M-AB-D的余弦值，第一问可以由线面平行的判定定理和面面平行的判定及定义来证明线面平行，两种方法都不难构造，属于容易题，第二问给出线面角，求二面角的余弦值，，属于中档偏难题，主要难在给出的线面角，不易直接应用，可以利用点M在棱PC上，设出向量PM等于λ倍的向量PC，利用线面角的公式求出参量λ，再利用二面角的公式求出二面角的余弦值，据观察可知，所求二面角为锐角，故取正值；

18年有一个选择题，给出一个圆锥的两母线SA、SB的夹角余弦值为7/8，SA与圆锥底面所成角为45度，若三角形SAB的面积为5倍的根号15，求圆锥的侧面积，结合三角形面积公式、等腰直角三角形的边长间关系，易求得母线长与底面半径，进而易得其侧面积，属于中档偏易问题；  

18年还有一个选择题，给出一个长方体的各棱长，让求两异面直线（一条面对角线和一条体对角线对应的向量）所成角的余弦值，结合空间向量法易求，属于容易题；  

18年还有一个解答题，给出一个三棱锥P-ABC，AB=BC=2√2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点，第一问让证明PO垂直平面ABC，第二问给出点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30度，求PC与平面PAM所成角的正弦值，第一问中只需证明PO垂直AC和OB(可用勾股定理，事实上O为等腰直角三角形的外心)，第二问与17年二卷考查内容及方法均类似，只不过给出的是二面角，求线面角的正弦值；  

19年有一个选择题，给出两个平面，要寻找两个平面平行的充要条件，考查面面平行的判定，属于容易题；  

19年还有一个以数学文化为背景考查三视图的填空题，给出一个如图所示的半多面体（由两种以上的正多边形围成的多面体），其棱数为48，已知它的所有顶点都在一个棱长为1的正方体的表面上（即是其前后左右上下六个正方形面均在正方体的表面上），求该半多体的面数和棱长，分两个空考查，第一个2分，第二个3分，第一问学生直接由图形数时容易数漏上下两部分的面数（均为8个，正方形与平行四边形交叉出现，各四个），第二问求棱长时要结合三视图的俯视图轮廓为正八边形（正中间为正方形，其外面有四个正方形和投影和四个正三角形的投影，棱长均相等设为a），则√2a+a+√2a=1立即可以算得边长应为√2-1，此题为填空题改革探索变路，对空间想象能力要求较高，属于中档偏难题；  

19年还有一个解答题，给出一个底面是正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1，点E在棱AA1上，BE⊥EC1，第一问让证明BE垂直平面EB1C1，第二问给出若E为AA1的中点，求二面角B-EC-C1的正弦值，第一问结合长方体中的线面垂直关系易于证明，第二问建立坐标系之后用坐标法易解，要求的为二面角的正弦值，不须判断角的锐钝，求出余弦值的绝对值后再求其正弦值就可以了，属于中档偏易问题。 

全国三卷  

15年新课标全国卷没有三卷；  

16年有一个选择题，给出网格中的三视图，知小正方形的边长为1，要求该多面体的表面积，只要由三视图求出其直观图一个平行六面体，上面平行四边形的两个左顶点在下底面内的射影与下面平行四边形的两个右顶点重合，抓住这一关键点，结合边长不难求得结论；  

16年还有一个选择题，给出一个底面是直角三角形的直三棱柱，底面两直角边（6和8）和高（3）均已知，求该直三棱柱内可放置的球的最大体积，我们要求出底面斜边上的高为4.8，大于3，所以可放置的球的最大直径是3，代入球的体积公式易得答案，属于中档偏易问题；  

16年还有一个解答题，给出图形一个四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点，第一问让证明MN//平面PAB，第二问让求直线AN与平面PMN所成角的正弦值，第一问证明线面平行可以找出棱PB的中点G，连接AG和NG，结合平行四边形的判定和性质，不难得到MN//AG，第一问得解，第二问要抓住条件给出的相等边长，找出棱BC的中点H，以A点为坐标原点，AH为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立坐标系，求得相关点坐标，求出面PMN的法向量，求出其与AN向量的夹角的余弦值的绝对值即是所求角的正弦值，重点考查线面平行的判定、线面角的求法，属于中档题目； 

17年有一个选择题，已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球面上（意即是，球的内接圆柱高为1），求该圆柱的体积，由勾股定理及对称关系求出圆柱的高，很容易求出其体积，本题属于容易题；

17年有一个填空题，给出a、b为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a、b都垂直，在斜边AB以AC为旋转轴旋转过程中，让判断4个结论是否正确，这样的问题如果能找到一个载体是比较方便的，如果凭空想象则比较困难，因为斜边以直角边为旋转轴旋转，容易想到圆锥这个旋转体，那就只需在圆锥底面上设置两条互相垂直的直线a、b就行了，最小角为45度（最小角定理），最大角应为90度，由于在底面内设计两直线a、b，若是考虑到直径对的圆周角为直角，则问题很容易解决，属于难题；  

17年还有一个解答题，给出一个四面体ABCD，三角形ABC是正三角形，三角形ACD是直角三角形，角ABD等于角CBD，AB=BD，第一问让证明平面ACD⊥平面ABC，第二问变相给出点E为棱BD的中点，求二面角D-AE-C的余弦值，结合三角形全等，易得AD=CD，所以三角形ACD就是等腰直角三角形了，设出正三角形的边长即可得到各个边长，找出所要证明的二面角的平面角（结合等腰三角形的三线合一），证明其满足勾股定理，第一问即可解决，第二问结合第一问的结果，建立空间直角坐标系后，找出相关点的坐标，不难通过公式计算出所求角的余弦值，只不过经观察该角为锐角，本题属于中档题；  

18年有一个有关数学文化的选择题，以榫卯结构为背景给出一个图形，露出榫头，找出一个满足条件的卯眼与榫头咬合成一个长方体，求其俯视图的形状，本题考查空间想象能力，是容易题；  

18年还有一个选择题，给出A、B、C、D为同一个半径为4的球面上四点，三角形ABC为等边三角形且其面积为9√3，求三棱锥D-ABC的体积最大值，由三角形面积很容易算出来该三角形边长，要求其最大体积，只需求其最大的高即可，只需由勾股定理求出球心到三角形中心的距离（2），再加上半径4可得到最大的高为6，进而得出最大体积为18√3； 

18年还有一个解答题，给出边长为2的正方形ABCD所在平面与圆弧CD所在平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点，第一问让证明平面AMD⊥平面BMC，第二问是当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值，第一问结合直径所对的圆周角为直角以及已知条件，不难证得CM⊥平面AMD，再利用面面垂直的判定定理易得结论，第二问三棱锥体积何时最大，底面积确定，只有当高最大时（圆弧半径），体积才最大此时M为圆弧的中点，建立空间直角坐标系后求出相关点的坐标，则不难得出所求二面角的余弦值的绝对值，由平方关系的基本关系式求得其正弦值（避开了符号判断），属于中档题；  

 19年有一个填空题，以3D打印为背景，长方体中挖掉一个以长方体体心为顶点，底面的四个顶点是右侧面各棱的中点，给出长方体的长宽和高，和该材料的密度，不考虑打印损耗，求制作该模型所需材料的质量，本题背景新颖（与新技术和物理均有关联），但题目比较容易上手，属于容易题；

19年还有一个选择题，给出图形，两个相互垂直的平面，ABCD是正方形，ECD是正三角形，N是正方形的中心，M是线段ED的中点，让判断两直线BM、EN是否异面，是否相等，结合图形，易证明MN//BE，进而共面，但长度要结合给出的关系来计算，二者显然不等；  

19年还有一个解答题，给出由一个矩形（ADEB）、直角三角形(ABC)和一个菱形(BFGC)组合成的平面图形，AB=1,BE=BF=2,角FBC等于60度，将其沿AB、BC折起使得BE、BF重合，连接DG，给出图形，第一问要证明A、C、G、D四点共面且平面ABC⊥平面BCGE，根据线面平行的判定与性质很容易证明AD//CG，故面共面，由翻折前后的不变量立即可以证明AB⊥平面BCGE，再由面面垂直的判定定理易得结论，第二问要求二面角B-CG-A的大小，本题易于利用几何法求解，结合不变量在平面图形中过B作CG的垂线，设垂足为H，再连接AH即可，由于第一问已经证明AB⊥平面BCGE，所以可得CG也垂直AB，进而CG也垂直AC，立即可以找到所求二面角的平面角，并且容易计算出结果为30度，当然也可以过点E作BC的垂线（为z轴），垂足为H，H为原点，HC为x轴建立空间直角坐标系，用相关公式也易得解，本题属于中档题。  

试题总结与展望 从全国一卷来看，19年一改常态，未考三视图或者位置关系的小题，除19年出了两个题（一个选择题和一个解答题共17分）之外，其它几年都是一大两小（22分）三个题目。除17年一卷的一个求最大体积的填空题，18年求与正方体各棱所成角相等且截正方体所得截面面积最大的问题稍难外，其它都属于中档题，个别题目会稍难或稍易，如果在小题的解答过程中，注意联系一些特殊的模型，则使问题易于解决。如19年一卷的那个小题，联系正方体模型就容易解答多了，17年三卷斜边绕直角边旋转时就容易联想起圆锥这个旋转体模型，再结合两两垂直，联想直径对的圆周角时，问题就变得简单了。19年二卷一个数学文化的三视图应用问题要求大家通过平时从多个角度多观察一些特殊的几何体培养自己的空间想象能力，进一步提升自己的直观想象的数学素养。大家在掌握基本知识、基本方法、基本技能的前提下，提升自己的直观想象素养、逻辑推理素养、数学运算素养，数学建模素养，数学抽象素养（把具体图形抽象成特殊的模型），对一些特殊的数据也要有一些数感，这样可以训练自己的发散思维和联想能力，提升自己的总体数学素养！

 预测2020年命题方向：由于三视图在新教材中已经删掉，今年一卷又没有出相关内容的题目，个人认为，这一点与线性规划、框图问题类似，咱们一卷在过渡时期也可能会出现，但难度不会加大，以平稳过渡为准。一大两小的可能性比较大，考试内容仍不会有大的变化，小题通过三视图考查求表面积、体积（最值）、长度（最值）、角度等或者与球在关的切接问题，直线平面的位置关系的判断等，可选可填，在解答题里面，经常考查平行或垂直的证明，一卷以垂直居多，五年来今年第一次考平行的证明，第二问经常考查求异面直线所成的角的余弦值、线面角的正弦值或者余弦值、二面角的余弦值、正弦值，其中求线面角的正弦值或者二面角的正弦值不论角的锐钝，均为正值，因为角的范围是确定的，如果求二面角的余弦值，需要观察其锐钝，求出法向量夹角余弦值之后，再利用作答那一步把结果强调一下，如果不容易判断，在有时间的情况下可以法向量的方向来判断是法向量所成角还是其补角，若求线面角的余弦值，也一律为正，只不过多了一个步骤而已，这一部分同学们务必正确组织平行或垂直的证明步骤，步步有依据，对第二问要熟悉异面直线所成角、线面角、二面角的定义，不要忘了利用定义来解题，如果需要建立坐标系，找出三条两两垂直的线是前提，之后最关键的是细心写对坐标（有时候写坐标要利用共线向量定理和向量相等等来求），抓住了这一点再代对公式本题就可拿高分了。