加载中…史宁中教授讲座笔记3——抽象
(2019-12-09 20:40:52)
史教授谈的第三个问题是课程标准中的数学核心素养。我们的课程目标是通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（“四能”）。学会用数学的眼光观察世界，学会用数学的思维分析世界，学会用数学的语言表达世界，发展学生数学核心素养。（在最终稿，“三会”移到课程性质）
发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。
提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提上创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。课程性质（数学、数学教育、高中阶段数学教育的定位）
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系与规律。数学与人类生活和社会发展紧密关联。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言，是现代文明的重要组成部分……
数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
数学教育承载着立德树人根本任务……，"三会“
高中阶段数学教育……具有基础性、选择性和发展性。
高中数学课程标准定义数学核心素养为：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征思维品质、关键能力以及情感、态度价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
数学教育的终极目标（与人的行为有关）
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特征：数学的一般性
数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特征：数学的严谨性
数学语言：数学模型、数据分析；数学特征：应用的广泛性
核心素养表述包括：概念内涵、学科价值、学生表现、具体内容、阶段水平
数学抽象
数学抽象是指对现实世界的数量关系和空间图形进行抽象（舍去事物的物质属性），得到数学研究对象的思维过程
。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学符号或者数学术语予以表征。（概念内涵）
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。（学科价值）
抽象使得结论一般，应用广泛；抽象使得物理背景丧失，不利于理解。
数量的抽象
数量——字母——集合（元素）；抽象的层次性
运算：加法运算——单位元（0）、交换律、结合律
乘法运算——单位元（1）、交换律、加法交换律
集合：得到抽象结构的基础
图形的抽象：什么是对称图形？什么是面积？
函数：初中用变量定义，高中用对应定义，为什么？（概念的引入要讲理）
是否一样：f(x)=sin2x+cos2x(直角三角形)，g(x)=1
是不是函数：sinx+x=sin30度+30度因为30度不是实数
数学抽象：舍去事物的一切物理属性。
两次抽象：第一次抽象是从感性具体上升到理性具体；
第二次抽象是从理性具体上升到理性一般。
第二次抽象进一步舍去了事物的物理属性，合理地解释了那些通过第一次抽象已经得到了的数学概念，概念之间的关系；手段是符号化，形式化和公理化（现代数学的特征）。
第二次抽象失去了数学直观。数学教学要帮助学生建立数学直观，让学生在情景和问题中感悟数学本质，形成数学抽象的核心素养。
抽象的存在。形而上者谓之道，形而下者谓之器。
郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。
通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，运用数学抽象的思维方式思考和解决问题，把握事物的本质；积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。（学生表现）
数学抽象的具体内容：获得数学概念和规则；提出数学命题和模型；形成数学方法与思想；认识数学结构与体系。（这一点还有待大家提建议）
数学抽象的阶段水平：每个核心素养分3个水平，都涉及四个方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达+交流与反思。
最后小结：三种情境：生活情境、数学情境、科学情境
三个层次：熟悉的、关联的、综合的
三类问题：简单的、较为复杂的、复杂的
上述三个要素是构成数学核心素养水平划分的基础。
水平一：熟悉的情境，简单的问题
水平二：关联的情境，较为复杂的问题
水平三：综合的情境，复杂的问题
教学形式：把握数学本质、创设合理情境、提出合适问题
教学目标：启发学生思考、理解数学本质、形成学科素养
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