欧氏距离定义： 欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。

    欧氏距离：（∑（Xi-Yi）2）1/2，即两项间的差是每个变量值差的平方和再平方根，目的是计算其间的整体距离即不相似性。

　　在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是 

　　d = sqrt((x1-x2)^+(y1-y2)^) 

　　三维的公式是 

　　d=sqrt(x1-x2)^+(y1-y2)^+(z1-z2)^) 

　　推广到n维空间，欧式距离的公式是 

　　d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^ ) 这里i=1,2..n 

　　xi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标

　　n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式. 

　　欧氏距离看作信号的相似程度。 距离越近就越相似，就越容易相互干扰，误码率就越高。
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所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（再次我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

　　欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。
所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（再次我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

　　欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。

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欧氏距离：（∑（Xi-Yi）2）1/2，即两项间的差是每个变量值差的平方和再平方根，目的是计算其间的整体距离即不相似性。
我们熟悉的欧氏距离虽然很有用，但也有明显的缺点。它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。例如，在教育研究中，经常遇到对人的分析和判别，个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性。因此，有时需要采用不同的距离函数。

如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离，那么对一切i，j和k，dij应该满足如下四个条件：
①当且仅当i=j时，dij=0
  ②dij＞0
  ③dij＝dji（对称性）
  ④dij≤dik＋dkj（三角不等式）
显然，欧氏距离满足以上四个条件。满足以上条件的函数有多种，本节将要用到的马氏距离也是其中的一种。
  第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算：
    dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj)
  其中，xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量，S为样本协方差矩阵。
  马氏距离有很多优点。它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用。
采用巴氏距离特征选择的迭代算法，可以获得最小错误率上界。当特征维数高时，为了减少巴氏距离特征选择计算时间，对样本先进行K-L变换，将特征降低到中间维数。然后进行巴氏距离特征选择，降低到结果的维数。用基于MNIST手写体数字库的试验表明，该文方法比单纯用巴氏距离特征选择计算时间大大减少，并比主分量方法(即单纯使用K-L变换)特征选择的错误率小得多

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In mathematics, the Euclidean distance or Euclidean metric is the "ordinary" distance between two points that one would measure with a ruler, and is given by the Pythagorean formula. By using this formula as distance, Euclidean space (or even any inner product space) becomes a metric space. The associated norm is called the Euclidean norm. Older literature refers to the metric as Pythagorean metric.

Definition

The Euclidean distance between points p and q is the length of the line segment http://upload.wikimedia.org/math/d/b/6/db6519a859e3594037babfeacace4f5f.pngdistance,欧几里得(德)距离)定义（转)" TITLE="欧氏距离(Euclidian distance,欧几里得(德)距离)定义（转)" />. In Cartesian coordinates, if p = (p₁, p₂,..., p_n) and q = (q₁, q₂,..., q_n) are two points in Euclidean n-space, then the distance from p to q is given by:

http://upload.wikimedia.org/math/c/3/3/c33da5ebd1b4f96785f4765e06d4f1ee.pngdistance,欧几里得(德)距离)定义（转)" TITLE="欧氏距离(Euclidian distance,欧几里得(德)距离)定义（转)" />

(1)

The Euclidean norm measures the distance of a point to the origin of Euclidean space:

http://upload.wikimedia.org/math/4/5/6/456fbff3b215c3ca3f39ebb8663e518c.pngdistance,欧几里得(德)距离)定义（转)" TITLE="欧氏距离(Euclidian distance,欧几里得(德)距离)定义（转)" />

where the last equation involves the dot product. This is the length of p, when regarded as a Euclidean vector from the origin. The distance itself is given by

http://upload.wikimedia.org/math/e/0/2/e0206298710b39b9acfab56c0b39f548.pngdistance,欧几里得(德)距离)定义（转)" TITLE="欧氏距离(Euclidian distance,欧几里得(德)距离)定义（转)" />

(2)

[edit] Special cases

In one dimension, the distance between two points on the real line is the absolute value of their numerical difference. Thus if x and y are two points on the real line, then the distance between them is computed as

http://upload.wikimedia.org/math/6/f/3/6f381806a41a0e96f98ae4d86519b4bb.pngdistance,欧几里得(德)距离)定义（转)" TITLE="欧氏距离(Euclidian distance,欧几里得(德)距离)定义（转)" />

In one dimension, there is a single homogeneous, translation-invariant metric (in other words, a distance that is induced by a norm), up to a scale factor of length, which is the Euclidean distance. In higher dimensions there are other possible norms.

In the Euclidean plane, if p = (p₁, p₂) and q = (q₁, q₂) then the distance is given by

http://upload.wikimedia.org/math/2/7/1/27187d79303f30595f6ea88c89136aa3.pngdistance,欧几里得(德)距离)定义（转)" TITLE="欧氏距离(Euclidian distance,欧几里得(德)距离)定义（转)" />

Alternatively, it follows from (2) that if the polar coordinates of the point p are (r₁, θ₁) and those of q are (r₂, θ₂), then the distance between the points is

http://upload.wikimedia.org/math/3/9/9/3998f7a989e2a0475a913bf26387f9e2.pngdistance,欧几里得(德)距离)定义（转)" TITLE="欧氏距离(Euclidian distance,欧几里得(德)距离)定义（转)" />

In three-dimensional Euclidean space, the distance is

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and so on.

From:http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance