我们知道，量子力学是以统计学（概率）的方式对亚原子世界进行描述的一个物理理论。在量子力学中，我们通过理论计算，并不能准确预测出一个亚原子粒子在下一时刻会出现在什么位置，但是我们可以给出它出现在任何一个位置的概率。也就是我们为了验证理论预测的正确性，对粒子的位置进行测量，假定在相同的物理条件下可以重复大量次数的测量，我们会发现任何位置上测量得到的粒子出现的概率（大量测量中此处测量到粒子的次数除以总测量次数）是符合量子力学的计算预测的。

这时我们不禁会有一个问题，量子力学中的概率与生活经验中的经典概率有什么样本质上的不同呢？

转动的硬币

经典概率

我们在生活中会遇到很多经典概率的事件。例如经常出差的人会比较多地关注天气预报，但是我们知道，天气预报仅仅是建立在概率上的预测，你所看到的关于“明天有雨”的预报只是气象台根据电脑模拟的气象模型及一些输入型参数所计算得到的，但是计算模型始终不可能与实际的天气状况完全一致，因此“明天有雨”仅仅指：明天下雨的可能性最大。再例如，我们在孩童时期玩的转硬币，在光滑的桌面上硬币停下来时，有一半的可能性是正面向上，也有一半的可能性是背面向上。

需要指出的是，不论是在“明天有雨”或“正面向上”的预测下，我们最终发现的结果不可能是这样的一些“叠加状态”：即下雨又不下雨；正面向上的同时背面也向上。

令人意想不到的是，这样的一些看似荒谬的叠加状态确确实实地在量子力学所描述的亚原子世界中发生了。

双缝干涉实验示意图

量子力学中的概率

在著名的双缝干涉实验中，电子一个一个地从发射器发出，穿过具有两条狭缝的障碍然后落在显示屏上并在发射大量的电子过后会出现明暗相间的干涉条纹。不论是实验的证实还是量子力学理论的解释，都说明单个电子在穿过障碍时同时选择了穿过两条缝而不是我们经验中的仅仅穿过其中的某一条缝。

我们可以看出，电子这样的亚原子粒子的行为是与我们的常识相背的，一个电子竟然可以同时穿过两条缝！这就意味着，电子也是可以同时出现在两个不同位置的。实际上，在量子力学中，粒子是具有非定域性的，单个粒子处于同时出现在所有可能的位置上的一种量子叠加态！

怎么理解呢？以硬币为例，假定硬币是一个亚原子粒子，我们观察硬币的行为时会发现硬币在转动停止落在桌面上时会出现：硬币正面向上的同时背面也向上。

这就是量子力学中粒子的叠加态。也就是说粒子所有可能的状态都是真实存在的，粒子处于所有可能的状态的叠加状态中。但是所有这些可能的状态（本征态）是具有不同的概率的，我们在任意一次测量中只会测得粒子的一种状态，量子力学正是对得到这个或那个状态的概率的预测。

氢原子中电子的模拟图

两种概率本质的不同

经典概率的出现是我们对天气或者硬币的所有初始信息的认识不完善所导致的，原则上只要我们掌握了所有的初始信息，我们就可以根据相应的物理定律来准确地计算出最后得到的结果：明天下雨或者不下雨；硬币正面向上或者背面向上。

而量子力学中亚原子层面的概率，在物理上我们是不可能进行突破的，我们压根不可能完全掌握一个粒子在某一刻的全部信息，或者粒子在某一刻的全部信息在本质上就是不完善的，因此我们不可能准确计算出粒子在下一刻的行为。

经典概率所对应的各种可能性是不可能相互叠加的，是彼此无关的、独立的，而量子力学所描述的概率所对应的各种可能性是会处于相互叠加的状态的，并不是彼此无关的、独立的，这些不同的概率是会发生相互干涉的。

迷一样的粒子行为

量子力学的概率之谜

为何量子力学中的概率与经典概率之间具有这些不可思议的本质上的区别？量子力学中概率的出现对应着怎样的更深层次的基本原理？

这些问题一直是现代物理学的基础问题，尽管量子力学建立已经有100年了，但这些核心的基本问题一直没能得到充分的解决。我们期待着在下一场物理学革命中，对于量子力学的概率之谜，可以得到完善的解决！

量子力学中的概率与经典概率在本质上有何区别？  https://baijiahao.baidu.com/s?id=1664547462489040744