角动量守恒与能量守恒到底存在什么样的内在联系？

司 今（jiewaimuyu126.com)

角动量守恒是经典物理学中刚体力学的支柱定律，也是自然界普遍存在的基本规律之一；因此，它在经典物理学的地位同动势量守恒一样重要，而从物理规律普适方面来讲，它比动势能守恒要高一个层次，可以说是支配宇宙运动的最高法则。

角动量守恒定律是指系统所受合外力矩为零时系统角动量保持不变；它描述的主要对象是物体的旋转运动，因此，它实质上对应着空间旋转的不变性。例如，在开普勒运动中，当考虑到太阳系中行星受到太阳万有引力时，由于万有引力对太阳这个参考点力矩为零，所以它们以太阳为参考点的角动量是守恒的，这也说明了行星绕太阳公转单位时间内与太阳连线扫过的面积大小总是恒定值的原因。

另外，角动量守恒也是陀螺进动效应应该遵守的规律。

但要注意：角动量概念描述的旋转运动是一种面运动，对这种运动的描述需要与空间相联系，即J=mvr，动量概念描述的则是线运动，对这种运动的描述则没有与空间相联系，即P=mv；由于它们建立的条件不同，因此，角动量守恒与动量是否守恒没有直接联系，但与旋转系统内的总能量守恒是密切相关的。

1、刚体旋转系统内的角动量守恒与动势能守恒问题

角动量守恒不但是曲线运动系统必须遵守的基本规律，而且也是旋转运动系统内的组成个体必须遵守的基本规律；而且对于自旋物体内组成个体而言，它们也遵守能量守恒，只是研究旋转体内组成个体的运动与研究绕中心体旋转运动所表现的守恒描述形式不同罢了。

我们以图-1和图-2二个变化来说明：图中，大孩与哑铃构成一个质量为M+2m的旋转系统，在这个系统中，m运动就可以被看作是一个圆运动，m是绕体，人体M是中心体，忽略手臂R质量不计。

图-1，大孩站在可以自由旋转的轮盘上，手臂长是R1，自旋角速度是ω1，在这种状态下，每个哑铃的角动量和动能分别是：

当他用力使手臂弯曲成图-2状态时，每个哑铃的角动量和动能分别是：

从图-1变到图-2的过程中，前后系统都没有受到外力矩影响，即∑L=0，这是角动量守恒的必要条件，因此就有J1=J2，但E1≠E2.

在图-1到图-2的变化过程中，虽没有外力参与，但其系统的内能却有了变化，使手臂产生弯曲的力是由人体M提供的（M被看作是刚体），假设它提供的内能量为E.

按照能量守恒原理，因为手臂提供的力方向是与球m旋转的线速度方向垂直，故它应该只改变球m旋转的线速度方向而不能改变其值大小；这时，哑铃m应该有m(v1)²/2=m(v2)²/2才对，可这里的表现却是m(v1)²/2≠m(v2)²/2，取而代之的却是m(v1)(r1)=m(v2)(r2)，这是为什么？

这是因为，提供力的中心体（人）存在质量M，且他与m是刚体连接，按能量守恒则有

可见，v1≠v2是因为系统内能有了变化的结果；如果我们不考虑内能E的存在，就必然会得出能量不守恒的结论。

而且，从图-1到图-2变化中，如果将M和2m看作是一个刚体来对待，则就不可能找出

它们产生的真正原因。

如果将M和m看作是二个刚体来对待，从图-1到图-2的变化中，它们的总转动动能与总转动量都不守恒，即

但对m而言，它的角动量却是守恒的，即

由此可见，m角动量守恒的原因是系统内能E守恒的另一种描述形式，即

如果我们将系统内能E变化描述成力的形式，则有

这说明，系统旋转动能的增加是中心体M收缩力臂的结果，它对绕体m产生了“吸引力”而使m向中心体靠近；相反，系统转动动能减少是中心体M伸展力臂的结果，它对绕体m的“吸引力”减小而使m离开中心体扩张。

如果将图-1、图-2看作是一个刚体来看待，它们的自旋角速度变化是由于这个刚体的内能起了变化造成的。如果将图-1、图-2看作是二个刚体来看待，对m而言，前后角速度变化遵守角动量守恒，这种守恒是“M-m”系统内动势能守恒的另一种描述形式；对M而言，前后的角速度变化不遵守角动量守恒，因人体R0不变，这种角速度变化也是由“M-m”系统内动势能守恒变化引起的。

2、非刚体旋转系统内的角动量守恒与动势能守恒问题

刚体旋转中，中心体M的自旋角速度是变化的，m没有自旋性，只有公转性；而非刚体连接中，中心体太阳的自旋角速度则不变，地球有自旋和公转二重性。

非刚体旋转系统是指绕体与中心体之间是非刚体连接，如我们的“地-太系”旋转系统就是一个典型的非刚体旋转系统，在这个系统中，地球绕太阳运动就遵循角动量守恒规律，如果从动势能守恒角度上去理解，就有

而且，我们的天文学观测还证明一个事实，即地球自旋每时每刻都存在变化，且有远日点地球自旋最快、轨道运行速度最慢，近日点地球自旋速度最慢、轨道运行速度最快的变化规律。

这说明，地球绕太阳运动的每一时刻都存在总动能（包括平动与自旋）、总动量（包括平动与自旋）守恒，如，在地球绕太阳运动的远、近日点处就存在如下的总能量守恒形式：

而且，这种守恒与开普勒的“等面积定律”，即角动量守恒动量是一致的，也就是说，角动量守恒是“平动与自旋”动能守恒的另一种描述形式，具体论述可参阅司今《关于地球椭圆轨道和自旋变化成因的探讨》一文[1]

并由此可以推断，所谓的势能E=F.r就与E=Iω²有某种对应关系，即力F与物体自旋应存在关联性。

3、物质自旋与力的形成

我在《物质自旋与力的形成》一文中论证出，F=Mω1mω2/πr²)=GMm/r²，其中G=ω1mω2/π，这说明地球在绕太阳做椭圆运动时，它的势能E（势）=F.r =Mω1mω2/π r，即势能变化与其自旋变化是关联的，因此会出现下列守恒：

当然，角动量守恒在原子世界也适用，同样地，微观电子也有自旋和自旋磁矩性，故它们绕原子核做圆或椭圆运动时，在遵守角动量守恒的同时，还应遵守能量守恒，这种守恒也可以用E=mv²//2+Iω²/2来描述，这说明，在自旋与公转共存的系统中，角动量守恒与能量守恒是同一个问题的二种描述形式，即都是对绕体的公转动能与自旋动能之和守恒的描述。

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参考文献：

〔1〕赵凯华，罗蔚茵/著《力学》，高等教育出版社1995年7月第1版。

〔2〕刘学富/主编《基础天文学》，高等教育出版社2004年第1版。

[1] 司 今/《关于地球椭圆轨道和自旋变化成因的探讨》，吴水清/主编《格物》2012.4（增刊） P67-72页。

[2] 司 今/《物质自旋与力的形成》 吴水清/主编《格物》2012.8总第51期P53-58页。

司 今：男，1966年10月出生，皖蚌埠市人，机械工程师，主要从事理论物理学研究，著有《关于地球椭圆轨道和自旋变化成因的探讨》、《物质自旋与力的形成》、《量子力学磁矩的含义》、《高斯定理在物理学中应用的得失》、《波粒二象性的本质》等多篇发表论文。

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