量子力学新思考（4）—物质波与角动量

司今（jiewaimuyu@126.com)

德布罗伊物质波是量子力学最让人闹心的一个问题，但它在量子力学中的地位却极其重要，因为它直接缔造了薛定谔方程的出现，因此，对它的深入思考与探究很有必要。

为了解决玻尔“三个量子假设”中的“角动量量子化”问题，德布罗伊大胆地提出一个假说，即粒子运动具有“波粒二象性”，为此他给出，一个粒子运动的动能与动量遵循E=hγ=mv²，p=h/λ的物理定量形式，这样就将粒子运动形式定格在了“波粒二象性”上了；不过，这里要特别注意普朗克常量h在德布罗伊公式中所表现出的物理意义。

为了揭示普朗克常量h在德布罗伊公式中的物理本质，为此，德布罗伊引入了一个“驻波”概念，这个概念从本质上讲是一种纯“机械波”模型，对此，德布罗伊的描述是：

驻波是自然界一种十分常见的现象，生活中无处不在，例如水波、乐器发声、树梢震颤等都与驻波有关。

对于乐器中的弦驻波而言，有弦长L=nλ，其描述方程同简谐波一样，即y=Acos2π（t/T-x/λ ）.

对于线性的圆驻波而言，则有圆周长2πr=nλ，其描述方程也同简谐波一样，即y=Acos2π（t/T-x/λ ）.

如果将圆驻波看作是微观电子绕原子核运动时产生的波动轨迹，因有德布罗伊假设p=h/λ，故有2πmvr=nh，即电子绕原子核运动的角动量L=mvr=nh/2π.因普朗克常数h是常量，故L=mvr=nh/2π应是一个守恒量，这说明，德布罗伊在考虑一个电子绕原子核运动时所表现出的“驻波”性是要遵守角动量守恒的。

例如，一个电子在原子核空间会受到原子核场的影响，它绕原子核运动时就会遵守角动量守恒，如下图，按照德布罗伊圆驻波理论，电子绕原子核运动的轨迹为驻波形式，当普朗克常数h=2πmvr=nλ时，则有m.v0.r0=m.v1.r1=m.v2.r2=k.

由此可见，角动量守恒才是德布罗伊物质波公式最核心的物理基础，没有角动量守恒，根本就无从谈论和认知一个电子绕原子核运动所表现出来的所谓“波动”形态！

同时，对薛定谔波函数方程的深入探究，也不能忘记粒子运动中的角动量守恒性。