“3X3矩阵”在三维空间中的的几何原理

前面讨论了二维空间中矩阵的乘法意义，是将二维向量经过线性变换，变成另一种二维向量。

现在要将它推到三维空间：和二维空间一样，三维空间布满和坐标轴平行等距的网格

i j k都是代表方向的单位向量，向量V就可以写成

将整个空间绕Y轴旋转90度，则单位向量i就变成

则单位向量j保持不变

则单位向量k就变成了

如果整个空间绕任意轴旋转则 i j k值也随之改变

将变换后的单位向量写到一个矩阵中，这就是线性变换因子3X3矩阵，将它乘以之前的向量就得到变换后的新向量

例如：3X3矩阵乘以输入向量得到变换后的向量

转换后的向量空间

我们来看一个3X3的矩阵代表的含义：代表着一个更为复杂的旋转

虽然两个矩阵看上去没有区别，但意义重大。右侧的代表输入量，所以作为第一个变换，左侧的代表线性变换作为第二个变换。

计算方式和二维空间矩阵乘法一样，它代表着将一个旋转分解为简单运动的复合。这样就很容易理解。

有一点很关键就是：i j k的变化其实就是对空间的压缩和拉伸，矩阵乘法展现了原有向量在变化后的空间中以新的向量呈现出来的转换方式。

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