答：一般的解释，用开普勒定律就行了；要去证明这个结论，对数学有较高要求；不过相信有部分读者，希望我能给出严格数学的证明，那我们就来试试吧！

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万有引力的历史

开普勒定律，在1618年由德国科学家开普勒提出，开普勒第一定律就指出了行星运行的轨道为椭圆；万有引力定律，在1687年，由牛顿于《自然哲学的数学原理》上发表。

http://p1.pstatp.com/large/811d000826d141c2daf1

两者是统一的，开普勒定律是万有引力的表象，意味着我们可以由万有引力定律，去推导开普勒三大定律。

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在历史上，最先有万有引力和距离平方成反比想法的，是英国科学家胡克，就是那个对牛顿来说嫉恶如仇的胡克。

最先胡克是牛顿的领导（英国皇家学会会长），胡克在数学上远远不及牛顿，虽然胡克有了万有引力的想法，但是仅限于想法而已。

好比某些民科，天天唠叨这个是错的，那个是不对的，我的说法才是对的！然而，并没有什么用，因为他只会做“猜想”，然后什么也做不了！（当然，我的意思并不是贬低胡克，胡克也是一位伟大的科学家）

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胡克就失败在这里，不然发现万有引力的皇冠，就是他的了！

胡克还是英国皇家学会会长时，请教过牛顿，问牛顿是否能通过“引力和距离平方成反比”，来推导行星椭圆运动规律，牛顿给胡克的回答是肯定的，但是并没有告诉胡克具体的推导过程。

牛顿大神利用自创的微积分，加上天才的头脑，推导行星椭圆轨道，简直就是易如反掌。

以至于后来牛顿和胡克，因为“万有引力第一发现者”而结仇，当牛顿坐上英国皇家学会会长的位置后，恨不得把胡克打入“十八层地狱”。

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万有引力定律推导椭圆轨道

在这里，我们不用牛顿的证明方法，我们借助虚数的性质来证明，会更容易些，但是过程并不简单。

第一步：

万有引力定律大家都知道，但是大家知道万有引力的矢量形式吗?

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其中（-e^iθ）借助欧拉公式后，表示的就是单位大小的矢量因子，给出了万有引力的方向，同时与万有引力结合参与运算；至于负号，是因为θ=0时，万有引力方向指向原点；然后利用牛二定律，得到加速度a。

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第二步：

这里，我们需要来研究一下，速度和加速度极坐标的微分形式：

http://p9.pstatp.com/large/83b700032ccc83227d60

请记住这两个方程，后面需要反复用到。

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第三步：

根据前面万有引力得到的加速度公式，和（2）得到微分方程：

http://p1.pstatp.com/large/83b80001540b17624c8a

是不是有点吓人！

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第四步：

不过注意啦！我们引入虚数是有原因的，我们让实部等于实部，虚部等于虚部，就能化简为两个微分方程。

http://p3.pstatp.com/large/83b700032d06e8cf15e1

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第五步：

对于第一个微分方程，不就是一个分部积分嘛，立马得到：

http://p3.pstatp.com/large/83b800015454d14df646

其中c1为积分常数，有人可能看出来了，这是开普勒第二定律——面积定律！我们得到了一个结果，看样子并不难！

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第六步：

但是对于第二个微分方程，求解很困难，我们先放到一边；因为对于第一个微分方程，我们还没利用完，把面积定律的结果，再次带入最先得到的加速度公式：

http://p9.pstatp.com/large/83b80001551914877cba

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第七步：

然后把我们得到的速度，带入速度的微分形式（1）：

http://p9.pstatp.com/large/83b700032def763a6853

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第八步：

这里，同样可以简化为两个微分方程：
http://p3.pstatp.com/large/83b600033094afe1a250

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第九步：

对于第二个微分方程，再次带入面积定律，将得到万有引力下，物体运动的轨迹方程：

http://p3.pstatp.com/large/811d0008288763828ddb

这不就是，圆锥曲线的标准方程吗？其中e为偏心率！

（1）当e=0时，曲线为正圆；

（2）当0

（3）当e=1时，曲线为开口向上的抛物线；

 

（4）当e>1时，曲线为极点在上焦点的双曲线；

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分析

至于偏心率实际为多少，取决于c1、C和GM，为大天体的引力场分布，和小物体的初始状态；sinθ=0为近日点，sinθ=1为远日点。

如果你带入地球的参数，e肯定在（0，1）之间，有兴趣的读者朋友，可以去是试一下，在这我不详述带入数据的过程。

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总结：我们以万有引力定律为基础，推导了开普勒第一定律和第二定律，并给出了准确的轨道方程；其中关键的，就是中间借助了虚数i来参与运算，这样大大简化了推导过程；如果不使用虚数i，考虑方向的情况下，推导过程将会十分复杂。

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好啦！我的答案就到这里，喜欢我们答案的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！

当然可以解释。从理论上讲，行星绕太阳的公转轨道是圆形的概率非常非常低，低到几乎为0。即使银河系中真的发现了一个轨道是圆形的行星，它的圆形轨道也不会一直保持下去。
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假设行星的轨道是标准的圆形，可以列出万有引力提供向心力的表达式GMm/r²=mv²/r，其中G是万有引力常量，M是中心天体的质量，m是行星的质量，r为轨道半径。由此可以知道，在一个确定的轨道上，行星线速度的大小是一个定值。
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把行星放到距离太阳为r的地方，只有行星的速度大小严格满足定值，并且速度的方向和行星与太阳的连线严格垂直的时候，行星才能做标准的圆周运动。如果稍有偏差，行星的运动轨迹就会变为椭圆。 
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而且，宇宙中并非是严格的真空，行星运动的时候还会受到微弱阻力的影响。还有，恒星甚至行星的质量也并不是严格不变的，这样行星所受的万有引力也会发生变化。即使真的有一颗行星某一时刻恰好满足做圆周运动的条件，很快这种条件就会被打破，行星又开始了沿椭圆轨道的运动。

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