描述混乱程度的物理量？熵究竟是个什么鬼？|线上科学日

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为什么冰受热会融化？

为什么咖啡中的奶油会溶解？

为什么被戳破的轮胎会漏气？

为什么一些物理或化学的过程

会朝着特定的方向进行？

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这一切都要用

熵

这个概念来解释

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我们在高中物理里就学过

熵是用来描述一个系统

混乱程度的物理量

一些教科书上甚至还给出了公式

S=k lnΩ

但是公式里的Ω究竟是什么含义

混乱程度怎么去定量描述

很多人一直都没有搞清楚

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如果我有两个杯子

一杯里装了碎冰块

一杯里装了白开水

两者的质量相等

你能告诉我哪一杯的混乱程度更大

或者说是熵更大吗？

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我相信很多人会认为冰块熵更大

然而事实上

那杯水的熵要大得多

这究竟是为什么呢？

这就去要我们从微观的角度

去重新理解熵的概念

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我们先考虑一个特别简单的模型

假设有两个固体

分别记作A和B

每一个固体都只有4个原子

原子与原子间通过键连接

所以每一个固体共有6个键

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而固体的能量就储存在这些键中

不过我们知道

微观世界的能量是不连续的

能量是一份一份地存储和转移的

所以每一个键上

可以储存1份能量、2份能量、n份能量

也可以不储存任何能量

但就是不可以存储非整数份的能量

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根据我们对内能的理解

内能越大 温度越高

所以一个固体储存的总能量越多

我们就认为它温度越高

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在这两个固体构成的系统中

如果给定系统的总能量

每一种可能的能量存储方式

都称作是一种微观状态

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如果给定系统总能量为8份

那么固体A分6份、B分2份的

这种能量分布所对应的微观状态数

就有9702种

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当然除了A6B2的分布之外

A8B0、A7B1、……、A0B8

都有对应的微观状态

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如果我们认为每一种微观状态

出现的概率是完全相等的

那么我们就可以得到上面这张表

不同的能量分布出现的概率是不同的

微观状态数越多

对应的能量分布出现的概率就越大

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用柱状图的方式可能会更加直观

对于总能量为8的情况来说

系统最大概率会是A4B4的能量分布

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如果初始状态系统是A6B2的能量分布

那么它会有21%的概率变成A4B4

即能量从A流向了B

从高温物体流向了低温物体

熵就是刻画能量自发流动方向的物理量

而能量流动的方向

本质上是由微观状态数的多少来决定的

因为微观状态数越多的能量分布

其出现的概率越大

所以熵可以看做是微观状态数的量度

公式中的Ω指的就是微观状态数

微观状态数越多

系统的熵就越大

这就是对“混乱程度”更深层次的理解

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我们也可以看出

能量越聚集

对应的微观状态数就越少

熵自然越低

而能量越分散

对应的微观状态数就越多

熵自然也就更高了

因此熵也可以用来表征能量分布的聚集程度

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不过问题来了

回到上面的模型假设

如果初始状态是A6B2

它除了有21%的概率变成A4B4

还有13%的概率保持不变

甚至有8%的概率变成A7B1

即能量有可能自发地从低温的B流向高温的A

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这就好比一杯热咖啡

和一杯冰块放在一起

结果咖啡吸热冰块放热

能量自发地从低温物体流向高温物体

这显然是不可能发生的

那么问题出在哪里呢？

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最主要的原因在于

我们假设的系统规模太小了

如果每个固体有6000个键

总能量有8000份

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假设初始状态为A6000 B2000

那么我们可以算出

能量自发从B流向A的概率只有

0.000000000000000000000000000003

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如果考虑宏观世界中的物体