陀螺翻身运动原来是这样形成的

司 今（jiewaimuyu@126.com）

http://p1.pstatp.com/large/1923000694db9b4ead45

http://p3.pstatp.com/large/1927000695c0a2eab490

翻身陀螺运动

翻身陀螺运动是一种很奇特的现象，人们对这种现象的分析与研究从十八世纪到现在就没停止过，关于这方面研究的论文数以百计，参与研究的人群有不少是物理学大师级人物，但研究的方法大同小异，都是用动量矩原理与欧拉转动坐标理论相结合来分析和定量这种运动产生原因的；我国陀螺研究资深专家刘延柱教授就曾在《翻身陀螺简史及其力学分析》[8]一文中专门讨论了这个问题；在刘教授的讨论文中，只从陀螺翻身前与翻身后二种状态进行力学分析，并没有从整个运动过程来讨论陀螺是如何翻转的？它遵循陀螺运动的什么基本原理？

最近，我在土豆网有幸看到《翻身陀螺仿真计算慢速回放视频》[9] ，发现翻转陀螺运动的整个过程符合陀螺旋转轴漂移原理，QQ截图如图-26所示。

http://p1.pstatp.com/large/19220006645b99993f69

图-26

http://p3.pstatp.com/large/19ed0000925e57076f10

图-26

图-27-0表示，陀螺球表面与支撑摩擦平面接触时，由于球体重力作用，会使摩擦平面产生下凹，当陀螺刚体在这个下凹槽内旋转时，陀螺凸出面就会与下凹摩擦面产生三个摩擦力区：

http://p1.pstatp.com/large/19ee00009e3a8a69b749

图-27

f0为陀螺转动前驱摩擦力，f为陀螺转动后驱摩擦力，f轴为陀螺凸面与平面凹面最深接触点的摩擦力，这个接触点始终保持在自旋轴上。

图-27-1、2表示，从转动时针顺序来看，f0与f相比，f0为最大静摩擦力，f0-f对此平面会产生一个净力矩，即△fr=f0r-fr， 它会使陀螺旋转角速度减小并使自旋轴产生摆动，即f0与f初始点相互交换呈现为最大瞬时摩擦力点；

f轴为陀螺自旋轴最下端点所产生的摩擦力，它的方向始终与转动轴垂直，这个力会使摆动的陀螺自旋轴遵守[右手法则]而形成进动，并由此产生出新的转动轴；球面也会随之滚动，产生新的球面与摩擦面接触的凹槽，新转动轴与新球面相交的下端点还会受这个摩擦力作用，又形成新的转动轴和新的球面、摩擦面凹槽……直至图-27.5，这时陀螺就有二个支撑端点，即陀螺体自旋轴端点与陀螺柄下端与摩擦面接触点，在这个运动态下，陀螺自旋轴下端所受的摩擦力要比柄端所受的摩擦力大，故陀螺自旋轴仍要向右倾斜；由此，它就进入图-27.6运动状态，在这个运动状态中，陀螺转动由逆时针变成顺时针，陀螺柄下端仍受轴摩擦力f作用，从而使陀螺进入图-27.7运动状态，在这个运动过程中，如果柄端是平面，则能够形成较稳定的垂直自旋态，如果柄端是凸曲面，陀螺还会产生类似上述的运动，但由于此凸曲面比陀螺体小，就只能产生像“不倒翁”式的摇摆进动了。

在这个运动变化中，陀螺自旋轴不再是固定的，而是变化的，即我们可以称为自旋轴产生了“漂移”；其运动的每一瞬间，陀螺体都会产生新的自旋轴，原自旋轴随之作废，因为它不再与地面接触了。

翻身陀螺运动不同于图-20所示带有下端柄的陀螺自旋，图-20的自旋轴触地，同时又产生了一个绕质心垂线进动的“假轴”，也就是说，这种陀螺运动可以看做是带有“双转轴”的自旋运动；而翻身陀螺运动则始终就保持着一个“即时”自旋轴，并没有形成“双转轴”，这是二者不同的地方。

仔细观察翻身陀螺运动过程，可以发现，要实现陀螺翻转运动须具备以下几个条件：

1.陀螺体要大于半球体，以使陀螺转动轴漂移到大半球结束面端时能够保证轴柄与摩擦平面接触。

2.陀螺体要有轴柄，且这个轴柄长度与陀螺体半径存在一个最小与最大量限制，可以用图-27.5求出其值范围，如果轴柄太长或太短都不可能使陀螺翻身成功。

3、陀螺体与支撑面要有一定的摩擦系数，如果它们之间摩擦力很小，也很难使陀螺产生翻身运动。

http://p1.pstatp.com/large/19230006a179c82c3c26

陀螺万岁