南楼中学         梁艳波

 

教学设计主要思路：结合学校全面开展“有效课堂”实验模式，试图改变传统的以“讲授法”为主的课堂教学模式，体现“以学定教”和“学为主体”理念．

教学目标：

1．使学生有目的地梳理知识，形成本章完整的知识体系；

2．会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练掌握分式方程的解法，能列分式方程解决实际问题．

    教学重点：

1．分式的概念及其基本性质；2．分式的运算法则；3．分式方程的概念及其解法；4．分式方程的应用．

   教学难点：1．分式的运算及分式方程的解法；2．分式方程的应用．

   教学过程：

   一．回顾交流，巩固基础

     1．回顾思考，有目的梳理知识

完成下列知识点的填空．

（1）分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么 叫分式．

（2）分式的意义：当  分母为0时  分式没有意义；当 分母不等于0时分式有意义．

（3）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即 ， ，它是 分式约分与通分 的依据．

（4）分式约分的目的是 化简 ，关键是 找分子和分母 的最高公因式，即系数的 最大公约数 、相同因式的  最低次幂  ．

   （5）分式通分关键是  确定各个分式 的公分母，通常取各分母所有因式的  最高次幂     的积作公分母，这样的公分母称为最简公分母  ．

   （6）分式的乘除法运算本质：①  因式分解 ，②  约分 ．

   （7）分式的加减法运算本质：①  通分 ，② 分解因式 ，③ 约分 ．

   （8）分式乘方：把分子、分母分别乘方，即： （ ，n为正整数）．

   （9）解分式方程的基本思路是 将分式方程化成整式方程，具体做法是 去分母，即方程两边同乘  各分母的最简公分母  ．由于去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此解分式方程一定要  验根 ．

（10）零指数 ；负整数指数  （ ，n为正整数）．

（11）科学记数法是把一个正数记为   n为整数的形式．

（12）列分式方程解应用题的基本步骤：① 审题 ；② 设元 ；③ 列方程 ；④ 解方程；⑤ 验根并作答 ．

2．认识课本P35单元知识结构图，形成本章完整的知识体系．

设计意图：让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．

二．驻足“双基”，发挥自我

     演练题1：现有两个分式 、 和整数1，你能结合本单元的学习编出几个考题考考大家吗？

      例如：（1）当 为何值时，分式 有意义？

           （2）当 为何值时，分式 的值为0？

（3）当 为何值时，分式 的值大于1？

（4）当 为何值时，分式 的值小于1？

           （5） 与 的最简公分母是什么？

           （6）计算： 的结果．

           （7）计算： 的结果．

           （8）如果分式 比 大1，求 的值．

           （9）解方程： +1= ．

           （10）解不等式： ．

            ……

演练题2：南京到上海铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，列车的行车速度每小时比原来提高了一倍，这样使得由南京至上海的时间缩短了1.5小时，求列车原来的速度．

（1）请列方程解答；

（2）请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解）这道应用题应满足：

 ①不改变分式方程的形式；②改变实际背景和数据．

 解：（1）设列车原来的速度为 千米/小时，依题意得

              ．

            去分母，得 ．

                       解得 ．

检验： 时， ．所以 是原方程的解．

答：列车原来的速度为100千米/小时．

（2）提示：可从行程问题，工作量问题，销售问题等进行变换．

     注意： 的形式．

解答略．

演练题3：先化简 ，再任选一个你喜欢的数代入求值．

思路点拨：（1）分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，应注意运算顺序．

解：

        

        

        

       ．

当 时，原式 ．

注意：任选一个你喜欢的数代入，必须考虑所取数值不能使分式或除式没有意义．

 

设计意图：三个演练题主要从“双基”出发，让学生发挥自我．让学生掌握课堂的主动权，调动学习兴趣，提高创新意识．

三．课堂小结，反思提升

1．本章主要内容是分式的概念，分式的基本性质，分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用，同学们要认真学好，为进一步学好数学打好基础．

2．本章注意点和易错点

（1）解分式方程一定要检根．

（2）分式加减时，一定要一步一步计算：①把分母因式分解；②通分；③去掉分子的括号；④加减；⑤结果是否是最简分式，如果不是的要进行约分．

（3）加减法中前面负号的处理：①可把负号放到分子中；②可用交换律，与后面正号的项交换．如： 或 ．

（4）容易出错的几个点：

如① ；② ；③ ；④  ；⑤ ；⑥ ；⑦由于 ，所以说 不是分式，⑧当 为何值时，式子 有意义， 且 ……等等．

 

请你将本章学习中所遇到的难点、易错点及原因写出来：                           

                                                                               

                                                                              

                                                                              ．

设计意图：让学生明确《分式》一章在初中数学中重要性，更让学生学会反思，归纳章节的注意点和易错点，寻找学习中所遇到的难点、易错点及原因，牢固地掌握知识．

四．课外拓展，提升“学力”

1．已知 ，试求 的值．

思路点拨：由已知条件 ，进行化简，求出 与 的关系，再针对 的特点，进行变形可求出它的值．

解：∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴

．

2．已知 ，试求 的值．

思路点拨：由已知条件把 变形为 ，再利用完全平方公式变形求出它的值．

解：∵ ，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴ ．

设计意图：拓展学生思维，逐步学会运用数学思想方法解答问题，提高学生思维的广阔性．

五．布置作业，巩固深化

1．结合自己的复习情况撰写本单元复习小结（重点是学习中所遇到的难点、易错点及原因）．

2.根据实际情况编写两套分层试题A卷和B卷分别验收。