在数与代数的教学中，怎样培养学生的数学推理能力

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等，因而计算中有推理；对“数与代数”部分，在教学过程中有很多内容可以通过渗透合情推理的手段来培养学生的合情推理能力。

一、加强数学知识的形成过程的教学来培养合情推理能力
　　如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如：数的绝对值求法（归纳）
　　利用数轴让学生观察，在一定的情境中给出了绝对值的定义后，设置以下计算。
　　求下列各数的绝对值：
　　（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9 （2）0 （3）-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9
　　问题：一个数的绝对值与它自己有什么关系？怎样用式子表示？

二、通过类比思想，培养学生的合情推理能力

如合并同类项（类比乘法分配律）；同底数幂的乘法法则（归纳）；同底数幂的除法（类比同底数幂的乘法）；平方差公式的发现（归纳）；分式的乘方（类比积的乘方）；分式的基本性质、分式的乘除法（类比分数）；分式的约分、最简分式（类比分数）；分式的加减乘除、通分等（类比分数）；同类二次根式（类比同类项）；同类二次根式的加减（类比同类项的合并）；二次根式的加减（类比整式的加减）；二次根式的乘除法（类比整式的乘除法）；因式分解（类比因数分解）；不等式的性质（与等式的性质类比）；解一元一次不等式（类比解一元一次方程）；发现函数（一次、二次、反比例）的性质（归纳）等。

三、通过规律题型，培养学生的合情推理能力

这种题型为了找到突破口，避免漫无边际的盲目探索，可先引导学生利用特殊值猜测结果。

n=1时，原式=    n=2时，原式=   n=3时，原式=

由此可猜想原式=

由上述例子知道特殊值代入可以让我们较快找到解题的方向,有助于我们做出合情推理，达到问题求解的目的。

再如一道中考题：著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察，下列算式，再填空．
3²-1=8×1，5²-3²=8×2
（1）7²-5²=8× 33；（2）9²-7²=8× 44；（3）（ 1111）²-9²=8×5；（4）13²-（ 1111）²=8× 66…；

（5）通过观察归纳，用含字母n的式子表示这一规律为

（2n+1）²-（2n-1）²=8n（2n+1）²-（2n-1）²=8n

解答：解：（1）7²-5²=8×3；（2）9²-7²=8×4；（3）11²-9²=8×5；（4）13²-（ 11）²=8×6；（5）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

　四、通过学生的感性认识，利用不完全归纳推理培养学生的合情推理能力

如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。

例如：你能比较2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中选填＜＞﹦号）
1² ＜＜2¹ 2³ ＜＜3² 3⁴ ＞＞4³ 4⁵ ＞＞5⁴ 5⁶ ＞＞6⁵…
（2）从第（1）小题的结果，经过归纳，可以猜想出当n≥4时，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是         ＞          

＞

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
2010²⁰¹¹ ＞＞2011²⁰¹⁰．

分析：（1）实际通过计算得到答案，（2）从（1）中得到结果，（3）从（2）中得到结论．

解答：解：（1）通过计算，
1²＜2¹，2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，5⁶＞6⁵
（2）从第（1）小题的结果经过归纳，
可以猜想出当n≥3时，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2009²⁰¹⁰＞2010²⁰⁰⁹